Дополнительная общеразвивающая программа
рабочая программа по математике (11 класс) на тему

Департамент образования города Москвы

 Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение города Москвы

«Образовательный комплекс «Юго-Запад»

Дополнительная общеразвивающая программа

«Избранные темы математики»

Возраст обучающихся:15-17 лет

Срок реализации: 01.02.2017- 01.06.2017

Москва

2017

Разработчик: Барсукова Инна Николаевна, преподаватель математики высшей категории

(Ф. И.О., должность, категория, степень, звание)

Рецензент: ________________________________________________________

(Ф. И.О., должность, категория, степень, звание)

Содержание

Введение

Раздел 1. Комплекс основных характеристик программы

1.     Пояснительная записка
2.     Цели и задачи программы
3.     Содержание программы
4.     Планируемые результаты

Раздел 2. Комплекс организационно-педагогических условий

1. Календарный учетный график
2. Условия реализации программы
3. Формы аттестации
4. Оценочные материалы
5. Методические материалы
6. Список литературы

Введение

Дополнительное образование детей и взрослых направлено на формирование и развитие творческих способностей детей и взрослых, удовлетворение их индивидуальных потребностей в интеллектуальном, нравственном и физическом совершенствовании, формирование культуры здорового и безопасного образа жизни, укрепление здоровья, а также на организацию их свободного времени. Дополнительное образование детей обеспечивает их адаптацию к жизни в обществе, профессиональную ориентацию, а также выявление и поддержку детей, проявивших выдающиеся способности. Дополнительные общеобразовательные программы для детей должны учитывать возрастные и индивидуальные особенности детей.

Дополнительное образование – вид образования, который направлен на всестороннее удовлетворение образовательных потребностей человека в интеллектуальном, духовно-нравственном, физическом и (или) профессиональном совершенствовании и не сопровождается повышением уровня образования.

Дополнительные общеобразовательные программы подразделяются на общеразвивающие и предпрофессиональные программы. Дополнительные общеразвивающие программы реализуются как для детей, так и для взрослых. Дополнительные предпрофессиональные программы в сфере искусств, физической культуры и спорта реализуются для детей.

Содержание дополнительных общеразвивающих программ и сроки обучения по ним определяются образовательной программой, разработанной и утвержденной ГБПОУ ОК «Юго-Запад».

Раздел 1. Комплекс основных характеристик программы

1. Пояснительная записка

Общая характеристика программы:

• направленность (профиль) программы естественнонаучная;
• актуальность программы 

В настоящее время система российского образования претерпевает значительные изменения, меняются форма и содержание выпускных и вступительных экзаменов. Единый государственный экзамен (ЕГЭ) — новая реальность в нашем образовательном пространстве. Он радикально отличается от привычной формы экзамена.

ЕГЭ по математике профильного уровня является необходимым условием поступления в Вузы на технические специальности.

Предлагаемая программа поможет обеспечить эффективную подготовку учащихся 11 класса к выпускным экзаменам в форме ЕГЭ по математике профильного уровня.

-отличительные особенности программы -курс построен на решении различных по степени важности и трудности задач. Обязательно присутствует практическая составляющая.

• адресат программы  учащиеся 11 класса;
• объем и срок освоения программы 50 час;
• формы обучения - очная;
• особенности организации образовательного процесса индивидуально-групповые занятия;
• режим занятий, периодичность и продолжительность занятий 

еженедельно- 4 часа

Математика со времени ее зарождения как науки (VI в. до н.э.) и много раньше была тесно связана не только с цивилизацией, с практикой, но и со всей общечеловеческой культурой – со всем миром. И математические теории, и методы открывались, создавались конкретными личностями, математиками, жизнь и судьба которых интересная и насыщенная, поучительная, неотделима от исторической эпохи, в которую они творили.

Поэтому необходимо помочь учащимся представить школьную и близкую к ней математику в контексте культуры и истории, помочь повысить уровень понимания и практической подготовки, интересные и неожиданные примеры и приложения математического анализа, показать непосредственные выходы школьной математики в сферу серьезной науки и ее приложений.

Необходимо развивать логическое и критическое мышление, культуру речи, способности к умственному эксперименту. Формировать у учащихся интеллектуальную объективность, способность к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта. Развивать представление о математике как форме описания и методе познания действительности, создавать условия для приобретения первоначального опыта математического моделирования.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования:

- личностно-ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения,

- культурно-ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип,

- деятельностно-ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося; принцип опоры на процессы спонтанного развития.

1.2. Цели и задачи программы

Цель программы: развитие у учащихся устойчивого интереса собственно к математике, знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя, формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Задачи:

личностные - Расширить сферу математических знаний, создать фундамент для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. помочь учащимся адаптироваться в современном информационном социуме.

метапредметные - Приобщать к использованию информационных технологий, работе с медиаресурсами, осуществлению научно-поисковой работы в сети Интернет, помочь ученику построить индивидуальный образовательный путь,

 образовательные - Формировать специальные знания и умения, углубить некоторые теоретические положения, развивать творческие умения и логическое мышление,  подготовить базу для продолжения математического образования в вузах различного профиля

Программа имеет естественно-научную направленность, рассчитана на 1 год обучения для учащихся 15-17 лет.

1.3. Содержание программы

Модуль 1.Планиметрия (6 часов).

    Окружность. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Треугольники. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Четырёхугольники. Окружности, вписанные в треугольник и четырёхугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырёхугольника.

Модуль 2. Текстовые задачи (6 часов).

      Задачи на  дроби и проценты (нахождение  процентов от данного числа, нахождение числа по его процентам и нахождение процентного отношения двух чисел); на смеси и сплавы; на части, используя основное свойство пропорции; на числа (рассматриваются только натуральные числа). Задачи на движение.  Задачи на работу.

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Модуль 3. Выражения и их преобразования (4 часа).

   Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Модуль 4. Уравнения, неравенства  и их системы (10 часов)

    Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Общие приёмы решения уравнений. Метод интервалов. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Уравнения с параметром. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные уравнения и смешанные системы.

Модуль 5. Функции и их свойства (11 часов)

    Исследование  функций. Графики элементарных функций.

Производная функции, её геометрический и физический смысл. Исследование функции с помощью производной. Первообразная функции, площадь фигуры.

Модуль 6. Стереометрия (6 часов)

Метод координат. Многогранники. Тела вращения.

Модуль 7. Итоговое обобщение (6 часов)

Подведение итогов (1 час)

Учебный  план

1.4. Планируемые результаты

требования к знаниям и умениям 

Обучающиеся должны знать:

• что такое концентрация, процентная концентрация;
• классификацию и основные типы текстовых задач на сплавы, смеси. растворы;
• алгоритм решения текстовой задачи на сплавы, смеси. растворы;
• особенности выбора переменных в зависимости от типа задач;
• алгоритм решения экономической задачи, связанной с понятием прогрессия;
• алгоритм построения графиков кусочно заданной фунции и функции, содержащей модуль, на основе квадратичной функции;
• решать уравнения, системы уравнений, 2 порядка с параметрами, используя свойства функций и их графиков;
• дополнительные теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Вписанная и описанная

Обучающиеся должны уметь:

• решать экономические задачи на проценты;
• применять алгоритм решения задач на оптимизацию;
• решать задачи на сплавы, смеси, растворы;
• производить прикидку и оценку результатов вычислений;
• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления;
• строить графики функций кусочно заданной и функции, содержащей модуль, на основе квадратичной функции;
• решать уравнения, системы уравнений, содержащей уравнение 2 порядка с параметрами, используя свойства функций и их графиков;
• применять полученные математические знания при решении задач;
• использовать дополнительную математическую литературу.
• вычислять площади и объемы реальных объектов
• строить математические модели реальных процессов;
• применять аппарат алгебры к решению геометрических задач;
• применять свойства геометрических преобразований к решению задач;
• использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса;

компетенции и личностные качества 

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2.  Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценивать и корректировать собственную деятельность, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск и использовать информацию, необходимую для эффективного выполнения профессиональных задач

ОК 5. Использовать информационно – коммуникативные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством и клиентами.

1. Ценностно-смысловая компетенция. Это компетенция в сфере мировоззрения, связанная с ценностными представлениями ученика, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Эта компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной или иной деятельности. От неё зависит индивидуальная  образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.

2. Общекультурная компетенция — круг вопросов, в которых ученик должен быть хорошо осведомлён, обладать познаниями и опытом деятельности. Это особенности национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственные основы жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологические основы семейных, социальных, общественных явлений и традиций, роль науки и религии в жизни человека, их влияние на мир, компетенции в бытовой и культурно-досуговой сфере, например, владение эффективными способами организации свободного времени.

3. Учебно-познавательная компетенция. Это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными познаваемыми объектами. Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. Ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках этой компетенции определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания.

4. Информационная компетенция. При помощи реальных объектов (телевизор, магнитофон, телефон, факс, компьютер, принтер, модем, копир) и информационных технологий (аудио- и видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет), формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовать, преобразовать, сохранить и передать её. Эта компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика с информацией, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а так же в окружающем мире.

5. Коммуникативная компетенция включает знание необходимых языков, способами взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Чтобы освоить эту компетенцию в учебном процессе, фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области.

6. Социально-трудовая компетенция означает владение знанием и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении. В эту компетенцию входят, например, умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений. Ученик овладевает минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности.

7. Компетенция личностного самосовершенствования направлена в тому, чтобы осваивать способы физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку. Реальным объектом здесь выступает сам ученик. Он овладевает способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражается в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения. К этой компетенции относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура. Сюда же входит комплекс качеств, связанных с основами безопасной жизнедеятельности

• личностные,  метапредметные  и предметные результаты Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения:

• положительный эмоциональный настрой и сформированная мотивация школьников к дальнейшему изучению математики;

• свободное владение новыми нестандартными подходами к решению различных задач;
• повышение уровня знаний и эрудиции в области математики;
• приобретение опыта исследовательской деятельности, отработка навыка самостоятельной работы со справочной литературой, в конструировании задач, их решения и презентации на занятиях;
• умение работать в группах, вести диалог, защищать свой взгляд и точку зрения на проблему;

Методика отслеживания результатов: участие в школьных, городских олимпиадах, научно-практических конференциях, конкурсах различных уровней, оформление информационных стендов, написание докладов и рефератов, участие во внеклассных математических мероприятиях

Раздел 2. Комплекс организационно-педагогических условий

2.1. Календарный учебный график

2.2. Условия реализации программы

Методическое обеспечение.

2.2. Условия реализации программы

• материально-техническое обеспечение 

Реализация программы предполагает наличие учебного кабинета Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета: - парты; - стулья; - настенная доска. Технические средства обучения: - ноутбук, компьютер; - проектор.;

• информационное обеспечение 

Основные источники:

1. В.А.Битнер Краткий курс школьной математики и. — Санкт Петербург.: Питер Принт, 2007. — 416 с.: ил.

 2. Сайт Федерального института педагогических измерений: http://www.fipi.ru/;

• кадровое обеспечение 

Требования к квалификации педагогических кадров:

 преподаватель математических  дисциплин

Занятия являются основной формой работы по представленной программе.

Теоретическая часть: обучающиеся получают знания об истории развитии математики, о значении математики в жизни, о многогранности этой науки, сферах ее применения, расширяют свой кругозор. Значительная часть отводится на изучение тем, необходимых для восприятия целостной картины науки, но не вошедших в состав основного курса математики, и решению олимпиадных, нестандартных задач, жизненных задач, что помогает подготовиться к дальнейшему обучению и способствует профориентации и социализации учеников.

Практическая часть: учатся осуществлять как самостоятельную поисково-исследовательскую деятельность, так и работать в коллективе; логически мыслить, делать выводы, обобщать и систематизировать знания, опираясь на свой субъектный опыт; применять полученные теоретические знания и умения при изучении других предметов и в повседневной жизни. Воспитывают качества личности, обеспечивающие социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения. Формируют качества мышления, необходимые для адаптации в современном информационном обществе.

При выборе форм и методов работы руководителем объединения учитываются психологические особенности детей. В этом возрасте дети проявляют повышенный интерес к своим способностям, к выбору своей будущей профессии. Дети отличаются познавательной и творческой активностью, пытаются самоутвердиться в жизни. Руководитель должен создать условия для культурного и профессионального самоопределения, творческой самореализации личности ребенка, развития мотивации личности к познанию и творчеству. Поэтому выбор форм и методов работы с детьми должен быть разнообразным (словесные: рассказ, беседа, лекция, дискуссия, диспут, выступления с докладами-отчетами; наглядные: таблицы, схемы, рисунки, плакаты, графики; практические: поисково-исследовательская деятельность, изготовление газет, плакатов, издание буклетов, оформление информационных стендов, написание рефератов, докладов, создание презентаций, работа с сетью Интернет и медиаресурсами).

2.3  Формы аттестации

Для проверки состояния и результатов процесса обучения, его своевременной корректировки,  в программе используются различные формы контроля и аттестации:

• Контрольные вопросы.
• Диагностические задания.
• Наблюдение.
• Устный опрос.
• Дидактические игры и упражнения
• Самостоятельная работа для определения результативности усвоения программы
•  Домашние задания.
• Диагностические задания

Содержание программы предполагает проведение диагностики (входной и итоговой).

Цель входной диагностики – выявление уровня сформированности  речевых знаний, умений и навыков, универсальных учебных действий.

Цель итоговой диагностики – выявление уровня обученности, усвоения при прохождении курса программы и проведение анализа.

Диагностика обученности (знаний, умений и навыков) по данной программе проводится:

1 – входная диагностика;

3 – итоговая диагностика

Диагностика сформированности универсальных учебных действий и по данной программе проводится:

1 – входная диагностика;

2 – итоговая диагностика

Формы отслеживания и фиксации образовательных результатов: тестирование

Формы предъявления и демонстрации образовательных результатов: результаты тестов

2.4  Оценочные материалы

Контрольно  измерительные  материалы  по теме: «Корни и степени»

          Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию Части 1 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям Части 2  надо дать краткий ответ. К заданиям  Части 3 - записать решение.

Вариант  1

Часть  А

1.  Вычислите:     ·

1. 0,027;     2)  0,03;     3)  – 0,3;       4)    0,3.

2.  Упростите  выражение:      1,4  :  2

1.  0,7;   2)  2,8 ;    3) 0,7 ;   4)   7 .

3.  Найдите  область  определения  функции  у = 10

1. ( - ; +);   2) [3;  +);  3) ( - ; 3)(3; +);   4) (3; +).

4. Найдите значение выражения  

1. ;                 2)   2;          3)   ;                        4)   .

5.  Преобразуйте выражение          к   виду  

1.             2)           3)           4)          

    Часть 2

6.   Вычислите      при  m =  – .

7.   Решите уравнение   = х – 4 .

8.   Сократите  дробь        

Часть 3

9.   Упростите          

10.   Решите  уравнение      

Вариант  2.

Часть  1

1.  Вычислите:    

1.  1,5;     2)  15;     3)   0,015;       4)    0,15.

2.       Упростите  выражение:        :  

              1);     2)   ;    3)  ;           4)    .

        3.      Найдите  область определения  функции  у =  

1. ( - ; +);   2) (1;  +);  3) ( - ; 1)(1; +);   4) [1; +).

4.   Найдите значение выражения    

1.  8;                 2)   18;          3)   6;                        4)   144.

       5.      Преобразуйте выражение          к   виду  

               1);      2)   ;         3)   ;        4)    .

Часть 2

       6.          Вычислите        при  с = –  .

       7.          Решите уравнение    .

       8.          Сократите  дробь    

Часть 3

     9.          Упростите    

     10.       Решите  уравнение      

    Система оценивания работы.

   За каждое верно решенное задание Части 1 обучающийся получает 1 балл, Части 2 – 2 балла, Части 3– 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17.  Оценка «3» ставится, если ученик набрал от  4 до 8 баллов;  оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов;  оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно  измерительные  материалы  по теме: «Показательная  функция»

          Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию Части 1 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям Части 2  надо дать краткий ответ. К заданиям  Части 3 - записать решение.

Вариант  1

Часть 1

1.  Укажите  наименьшее  целое число, входящее во множество значений функции  у =

1. – 2 ;           2)     – 3;     3)    1;      4)  0.

2.  Какая  функция  является возрастающей?

1. у = 0,2Х;      2)     у = 3х;      3)    у = ;     4) у = 2 – х .

3. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения   81 3х =

1.  (– 2; 4);      2)  ( –  6;  – 4 ) ;       3) ( 2; 4);       4)  (– 8 ;  – 5].

4. Решите  неравенство  8  21 – х  > 4

1.  ( - ; 2);      2)  (0;  +);             3)  [2;  +);    4)    ( - ; 6).

5. Определите  наибольшее из чисел:

1.          2)                 3)   1;               4)  

Часть 2

6. Решите  уравнение:     9х + 2 3х+1 – 7 = 0.

 7. Найдите  наибольшее значение функции у =     на  отрезке [ – 2 ;3].

 8. Найдите корень уравнения, а если их несколько, то их произведение

Часть 3

         9. Найдите наименьшее решение неравенства   .

10. Решите  систему уравнений  +;

                                                          у2 + у

Вариант  2

Часть 1

1.   Укажите  наименьшее  целое число, входящее во множество значений функции  у=

1.   – 2 ;           2)     0;     3)    2;      4)  3.

2.   Какая  функция  является убывающей?

1.  у = 0,2 –  х ;      2)     у = 3х;      3)    у = ;     4) у = 22  х .

3. Укажите интервал, которому принадлежит решение уравнения   8 – 1  2х  +3 = 4

1.  [ – 2; 2];           2) ( – 6 ; 1] ;        3)   (2; 4);       4)  (3; 6).

4. Решите  неравенство  53 – х  <

              1)  ( - ; 5);      2)  (1;  +);     3)    ( - ; 1);        4)  (5;  +).

       5.   Определите наименьшее из чисел

             1) ;       2) ;            3)  42;       4)  1.

Часть 2

        6.   Решите  уравнение :      + 2  – 15 = 0.

        7.  Найдите  наименьшее значение функции у =     на  отрезке [ – 3 ;2].

        8.  Найдите корень уравнения, а если их несколько, то их среднее арифметическое

=

Часть 3

        9.  Найдите наибольшее решение неравенства  

        10.  Решите систему  уравнений    

                                                                   у2 – у   =  –  12.

    Система оценивания работы.

   За каждое верно решенное задание Части 1 обучающийся получает 1 балл, Части 2 – 2 балла, Части 3– 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17.  Оценка «3» ставится, если ученик набрал от  4 до 8 баллов;  оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов;  оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

  Контрольно  измерительные материалы по теме: « Логарифмическая  функция»

       Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2  - записать решение.

Вариант  1.

Часть 1

1. Найдите значение выражения    

1. 13;       2)   5;       3)  12;        4)   47.

2. Вычислите  , если

1. 0,5;       2)   6;       3)    13;      4)   8.

3.  Укажите множество значений функции  у =

1)  (  - ; +);          2)   ( – 13; +);             3)   ( - ;  –13);           4)   (– 13; 13) .

         4.   Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения       

               1) (8; 10);                2)  (14; 16);          3) (6; 8);    4)  (4; 6).

        5.    Укажите множество решений неравенства      

                1)   ( – ; 2,5);            2)  (2; 2,5);           3)   ( 2; +);              4)  ( 2,5; +).

Часть 2

         6.   Вычислите   2   –   

         7.    Решите уравнение      lg(x + 1,5) =   – lgx

         8.    Найдите больший корень уравнения  

Часть 3

         9.    Решите неравенство  lg(x – 4) + lg(x – 3) > lg(17 – 3x)

         10.    Решите  систему уравнений    

Вариант  2

Часть 1

1. Найдите значение выражения    

1. 21;     2)  101;        3)   11;      4)  15,2.

2.  Вычислите     при b > 0,  если   = 9

1.  6,5;     2)  5;       3)  8,5;        4)   7.

3.  Укажите множество значений функции  у =

1. ( 0; +);           2)     ( – 4; +);              3)   ( 4; +);          4)  ( – ; +).

4.   Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения       lg 5x = 2

1. (8;10);               2)     (14;16);                   3)  (19;21);          4) (94;96).

5.  Укажите множество решений неравенства  

1. ( – ; 4]           2) [4; +                      3)   (3,5; 4];           4) (3,5; + .

Часть 2

6.  Вычислите      

7.  Решите уравнение    – lgx = lg( x – 1,5)

8. Найдите меньший корень уравнения  

Часть 3

         9.    Решите неравенство  

10.    Решите систему уравнений      

    Система оценивания работы.

   За каждое верно решенное задание Части 1 обучающийся получает 1 балл, Части 2 – 2 балла, Части 3– 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17.  Оценка «3» ставится, если ученик набрал от  4 до 8 баллов;  оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов;  оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: «Тригонометрия»         

Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2  - записать решение.

Вариант  1

Часть 1

1.  Найдите множество значений функции у = 3 – 2sinx

1.   [ 1; 5];       2)     [ - 1; 1];         3)      [ 3; 5 ];                  4)    [ 1; 3].

          2.  Вычислите  значение  sin2x, если  cosx =   и  

1.  –    ;          2)     ;                  3)     ;                          4) –     .

          3.  Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции     у = 4cos2x – 7

1. – 25;               2)  25;                   3)      – 22;                       4)   0.

          4.   Упростите  выражение   5sin2x – 4 + 5cos2x

1.  1;                   2)   9;                     3)     – 9;                         4)  – 4.

           5.   Решите уравнение      cosx –  = 0

1.     2)    3)      4)      

Часть 2

          6.  Найдите значение выражения        при  

          7.  Упростите  выражение    

           8.  Определите, сколько корней уравнения   2сos2x + 7cosx – 4 = 0, принадлежит отрезку [ - 2

Часть 3

           9.  Найдите наибольший отрицательный корень уравнения ( в градусах)

                   sin3x  cos5x – cos3x  sin5x = 0,5

           10.  Решите уравнение     sin2x +   – 2 = 0

Вариант 2.

Часть 1

           1.  Найдите множество значений функции  у = 3cosx – 2

1.  [ – 5; 1];           2)   [ – 1; 1];           3)   [ – 5; –2];           4) [ 1; 3].

2.     Вычислите  значение  cos2 ,  если sin = –      и  

1. –  ;               2)    ;                     3)   – 0,5 ;                  4)  0,5.

            3.  Найдите произведение всех целых чисел, которые входят в область значений функции  у = 5 – 3sin2x

1.  120;                 2)    14;                     3)   – 15;                     4)     0.

           4.    Упростите  выражение   – 4sin2x + 5 – 4cos2x

1. 1;                       2)   9;                        3)  5;                             4)   4.

            5.   Решите уравнение    sinx  –   = 0

                   1)     2)     3)      4)     

  Часть 2  

            6.  Найдите  значение выражения          при   cos =

            7.  Упростите  выражение    

            8.   Определите, сколько корней уравнения   2sin2x + 5sinx – 3 = 0, принадлежит отрезку [ - 2

Часть 3

           9.  Найдите наименьший  положительный корень уравнения (в градусах)

                 cos3x  cosx – sinx  sin3x = 1

            10.  Решите  уравнение    cos2x +   – 2 = 0

    Система оценивания работы.

   За каждое верно решенное задание Части 1 обучающийся получает 1 балл, Части 2 – 2 балла, Части 3– 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17.  Оценка «3» ставится, если ученик набрал от  4 до 8 баллов;  оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов;  оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: « Производная»

    Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2  - записать решение.

Вариант  1.

Часть 1

1.  Найдите производную функции  у = 0,5sin2x +5х

1.  –cos2x +5;        2)  cos2x +5;      3)   0,5cos2x +5;        4)    –0,5sin2x + 5.

2.  Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у =  в точке х = – 1  равен

1.  – 3;                         2)   – 2;             3)   – 1,5;                    4)    0.

 3.  Производная функции   у = 2cosx – 3х2   в  точке х0 = 0    равна

1.  2;                             2)    – 3;              3)      0;                       4)   – 6.

4. В какой точке графика функции у = х2 – 3х + 5  тангенс угла наклона касательной равен 1

1. (0; 5);                        2)  (1; 3);             3)   (–1; 9);                 4)  (2; 3).

 5.  При движении тела по прямой расстояние s (в км) от начальной точки меняется по закону    

      s(t)=  + 2   (t – время движения в часах). Найдите скорость (в  км/ч) тела через 1 час  после начала  движения.

1.   2;                        2)   0,1;                   3)   1,5;                      4)   0,5.  

Часть 2      

  6.  Найдите значение производной функции   у = cosxsinx   в точке  х0 = 

  7.  При каких значениях х производная функции f(x) = х4 – 4х2 +1 принимает положительные значения.

  8.  Составьте уравнение касательной к графику функции у =   в точке х=3.

Найдите длину промежутка возрастания функции f(x) =

Часть 3

  9.  Найдите значение функции f(x) =    в точке минимума.

  10.  Найдите длину промежутка возрастания функции f(x) =

Вариант  2.

Часть 1

1.   Найдите производную  функции    у = 0,25 х4 + cos(0,5х)

1. x3 – 0,5sinx;        2)  x3 – 0,5cosx;       3)  x3 – 0,5sin(0,5x);           4)  0,25x3 – 0,5sin(0,5x)

 2.  Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции у =  в точке х = 4 равен

1.  0;               2)   1;               3)   0,5;          4)  1,5.

  3.   Производная функции у = 7х – 5  в точке  х0 =   равна

1. 7;                 2)   –3;              3)   4;              4)  10.

 4.     В какой точке графика функции у = 4  – 2х   тангенс угла наклона касательной равен 0

         1)   (0; 0);                        2)  (1; 2);             3)   (4; 0);                 4)  (9;  – 6).

   5.  При движении тела по прямой его скорость v (в  м/с) меняется по закону v(t) =  + t + 1

          (t – время движения в секундах). Найдите ускорение (в  м/с2) тела через 2 секунды после начала

           движения.

1.  6,2;                        2)    1,4;              3)  4;                4)  5.

Часть 2

     6.       Найдите значение производной функции   у =     в точке  х0 = 

    7.      При каких значениях х производная функции f(x) = 1 +  4х2  - х4  принимает отрицательные значения.

     8.     Составьте уравнение касательной к графику функции у =   в точке х=3.

Часть 3

      9.    Найдите значение функции f(x) =    в точке максимума.

      10.  Найдите длину промежутка убывания  функции f(x) =

    Система оценивания работы.

   За каждое верно решенное задание Части 1 обучающийся получает 1 балл, Части 2 – 2 балла, Части 3– 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17.  Оценка «3» ставится, если ученик набрал от  4 до 8 баллов;  оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов;  оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Контрольно измерительные материалы по теме: «Первообразная и интеграл»

    Работа состоит из 10 заданий. К каждому заданию А1 – А5 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный . При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. К заданиям С1 – С2  - записать решение.

Вариант  1.

Часть 1

1. Найдите какую-либо первообразную функции  у =

1. 1  –  ;    2)  3 + ;     3)  5 – ;      4)   4 + .    

2.  Для функции у = –3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)

1.  –3соsx + 13;     2)  3соsx + 7;    3)   –3sinx + 10;     4)  5соsx + 1.

3.  Вычислите неопределенный интеграл  

1.               2)        3)      4)  .

4. Вычислите определенный интеграл  

1. 4;               2)   2;                  3)   6;          4)   – 4.

5. Известно, что    Найдите 2

1. 2;                 2)  0;                  3)  –2;         4)  4.

Часть 2

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  у = х2, у = 0,  х = 3, х = 4.
7.  Функция у = F(x) + C  является первообразной для функции f(х) = х2 + 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.
8.  Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 2 +  (скорость v – в  м/с; время t – в  с). Найдите путь, пройденный точкой  в промежутке времени  [ 2; 7].

Часть 3

9.   Найдите интеграл .
10.  Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t)  = 1 + 2t. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки равнялась числу 5.

Вариант 2

Часть 1

1.  Найдите какую-либо первообразную функции  у =

1. 1 – ;     2)   1,5 + ;        3)   4 + ;    4)   6 +

2. Для функции у = 3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)

1.   –3соsx + 13;     2)  3соsx + 7;    3)   –3sinx + 10;     4)  3sinx + 10.

3. Вычислите неопределенный интеграл  

1. 3х3 –   2)  х3 –       3)   3х3 +   4)  х3 +

4. Вычислите определенный интеграл  

1.  3;               2)   20;                  3)   12;          4)   – 12.

5. Известно, что    Найдите

1.  – 6;            2)    – 3;                 3)   6;            4)     3.

Часть 2

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  у = 3х2, у = 0,  х =  1 , х = 3.
7. Функция у = F(x) + C  является первообразной для функции f(х) = х2 – 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.
8. Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 4  –   (скорость v – в  м/с; время t – в  с). Найдите путь, пройденный точкой  в промежутке времени  [ 2; 5].

Часть 3

1.   Найдите интеграл .
2.  Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t) = –4sint . Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0  координата точки равнялась числу 2.

    Система оценивания работы.

   За каждое верно решенное задание Части 1 обучающийся получает 1 балл, Части 2 – 2 балла, Части 3– 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое можно получить за верное решение всех заданий, равно 17.  Оценка «3» ставится, если ученик набрал от  4 до 8 баллов;  оценка «4», если ученик набрал от 9 до 13 баллов;  оценка «5», если ученик набрал от 14 до 17 баллов.

Ответы

«Корни и степени»

          «Показательная функция»

«Логарифмическая функция»

 «Тригонометрия»

«Производная»

«Первообразная»

2.5. Методические материалы

• особенности организации образовательного процесса регламентируется учебным графиком;

 Каждая тема разбирается на лекционных и практических занятиях. Преподаватель на лекции объясняет смысл основных обществоведческих понятий; рассказывает, на какие вопросы обратить внимание при изучении темы. Каждая тема закрепляется практическим занятием. На практическом занятии решаются задания из КИМов ЕГЭ по математике. После каждого аудиторного занятия дается домашнее задание по закреплению пройденного материала, состоящее из задач базового и продвинутого уровней. Тестовые задания проверяются в аудитории, а развернутые ответы сдаются на отдельных листах преподавателю;

• методы обучения

практические методы: опыты, упражнения, наглядные: иллюстрация, демонстрация, наблюдение.; словесные: объяснение, , лекция, работа с книгой: чтение, , составление плана, реферирование; видеометоды: просмотр.

• формы организации образовательного процесса:

классно-урочной и  лекционно-семинарской формами организации и предполагает, что школьники изучают предметы образовательной программы строго последовательно в установленном объеме в определенные сроки в условиях класса .

модульное  обучением, позволяет частично реализовать идею проектирования индивидуальных образовательных маршрутов учащихся.

• формы организации учебного занятия 

лекция-диалог, проблемная лекция, консультация

• педагогические технологии 

развитие критического мышления, коллективно-взаимное обучение, модульное обучение, здоровьесберегающие технологии

• алгоритм учебного занятия 

Iэтап.   Анализ предыдущего учебного занятия, поиск ответов на следующие вопросы:

1. Достигло ли учебное занятие поставленной цели?
2. В каком объёме и качестве реализованы задачи занятия на каждом из его этапов?

  3. Насколько полно и качественно реализовано содержание?

  4. Каков в целом результат занятия, оправдался ли прогноз педагога'/

  5. За счет чего были достигнуты те или иные результаты (причины)?

  6. В зависимости от результатов, что необходимо изменить в последующих учебных занятиях» какие новые элементы внести, от чего отказаться?

 7. Все ли потенциальные возможности занятия и его темы были использованы для решения воспитательных и обучающих задач?

2        этап.     Моделирующий. По результатам анализа предыдущего занятия
строится модель будущего учебного занятия:

• определение места данного учебного занятия в системе тем, в логике процесса обучения (здесь можно опираться на виды и разновидности занятий);

• обозначение задач учебного занятия;

•        определение темы и ее потенциала, как обучающего, гак и воспитательного;

•   определение вида занятия, если в этом есть необходимость;

 •   продумывание содержательных этапов и логики занятия, отбор способов работы как педагога, так и детей на каждом этапе занятия.

3        этап.    Обеспечение учебного занятия.

а) Самоподготовка педагога, подбор информации познавательного материала

б) Обеспечение учебной деятельности учащихся; подбор, изготовление дидактического, наглядного материала, раздаточного материала; подготовка заданий.

в) Хозяйственное обеспечение: подготовка кабинета, зала, местности, инвентаря, оборудования и т. д.

• Алгоритм будет изменяться, уточняться, детализироваться в каждом  конкретном случае. Важна сама логика действий, прослеживание педагогом последовательности как своей работы, так и учебной деятельности детей, построение учебных занятий не как отдельных, разовых, не связанных друг с другом форм работы с детьми, а построение системы обучения, которая позволит достигать высоких образовательных результатов и полностью реализовать творческий, познавательный, развивающий потенциал преподаваемого педагогом учебного предмета.

1. Дидактические материалы 

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса     /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса     /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

Список литературы

Основная учебная литература

1. 1. Брэгдон А., Феллоуз Л. "Игры для ума. Упражнения для развития математических, визуальных и логических способностей", М.: "ЭКСМО", 2005 г.
2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. "Вероятность и статистика. Темы школьного курса" – М.: "Дрофа", 2002 г.
3. Быльцов С.Ф. "Занимательная математика для всех", С-Пб, "Питер", 2005 г.
4. Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. и др. «Заочные математические олимпиады», М.: «Наука», 2001 г.
5. Воронова Т.Я., Каширина Л.А. «Уравнения и неравенства». /Методическое пособие для заочной физико-математической школы МИФИ, М.: 1989 г./
6. Гмурман В.Е. "Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике" – М.: "Высшая школа", 2005 г.
7. Глейзер Г.И. "История математики в школе", М.: "Просвещение", 1982 г.
8. Лютикас В.С. "Факультативный курс по математике. Теория вероятностей" – М.: "Просвещение", 1990 г.
9. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. "Дополнительные главы к школьному учебнику Алгебра-9", М.: "Просвещение", 2004 г.
10. Мостселлер Ф. "Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями" – М.: "Наука", 2006 г.
11. Мордкович А.Г., Семенов П.В. "События. Вероятности. Статистическая обработка данных", М.: Мнемозина, 2004 г.
12. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. "Старинные занимательные задачи", М.: "Дрофа", 2005 г.
13. Перельман Я.И. "Занимательная алгебра. Занимательная геометрия" – М.: "Астрель", 2003 г.
14. Петраков И.С. "Математические кружки 8 – 10 класс", М.: "Просвещение", 1987 г.

Дополнительная учебная литература

1. Рязановский А.Р., Зайцев Е.А. "Дополнительные материалы к уроку математики. Избранные темы школьного курса. Исторические очерки", М.: "Дрофа", 2002 г.
2. Скворцов В.В. «Нескучные вычисления», М.: «Просвещение», 1999 г
3. Терешин Н.А. «Прикладная направленность школьного курса математики» - М.: «Просвещение», 2000 г.
4. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. "Как научиться решать задачи", М.: "Просвещение", 1999 г.

Интернет-ресурсы

1. http://metaschool.ru/
2. http://www.unikru.ru/
3. http://logika.vobrazovanie.ru/
4. http://www.videouroki.net/index.php?subj_id=2
5. http://www.exponenta.ru/EDUCAT/links/l_school.asp
6. http://vot-zadachka.ru/index.php?dpt=rules#top

Наглядный материал

1.Комплект плакатов в кабинете математики

2.Комплект презентацй