Прямоугольная система координат
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Тема урока: «Координатная плоскость»

Цель урока -  научить учащихся строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

Задачи урока:

• ознакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости;
• научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, хорошо воспринимать на слух координаты; четко и аккуратно выполнять геометрические построения;
• развивать творческие способности;
• активизировать внимание учащихся с помощью применения мультимедийных средств
• воспитывать интерес к предмету и ответственность за общий результат

                Тип урока - введение нового материала с использованием презентации и практической работы по построению точек на координатной плоскости.

Оборудование -  линейки, карандаши, раздаточный материал, мультимедийные средства, презентация "Координатная плоскость" Данная презентация позволяет сократить время, которое затрачивает учитель на выполнение построений на доске. Каждый этап работы при необходимости можно повторить.

Ход урока

Организационный момент.

1) Приветствие учителя . Создание доброжелательной атмосферы в классе.
2) Отметить отсутствующих.
3) Проверка подготовки учащихся к уроку.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке нам предстоит познакомиться с математическими понятиями, без которых мы не можем обойтись в повседневной жизни. 

Проверка домашнего задания (наличие).

Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте посмотрим, есть ли вопросы по домашнему заданию.

Мотивационный материал

- Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего?....Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Еmail. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта. Вы уже сталкивались с понятием координат на уроках математики, когда изучали координатную прямую

Актуализация опорных знаний. 

-

-Что такое координатная прямая?
-Какими числами являются координаты   расположенные слева от начала координат; справа от начала координат; какую координату имеет начало координат.

-Какую координату имеет начало координат ?

-Что называют координатой точки на прямой?

То есть положение точки на прямой задается одним числом. Однако для определения точного положения точки на плоскости знания одной координаты точки уже недостаточно. Надо знать уже две величины Например: 

- Как вы находите своё место в кинотеатре? (В билете указаны номер ряда и номер места, два числа, т. е. указана система координат.) 

- Вы все видели шахматную доску. Положение фигуры на шахматной доске определяется двумя координатами: буквой и цифрой при игре в шахмат), так же игра морской бой

 Для определения положения объекта на поверхности Земли тоже пользуются системой координат. Это географические координаты

- Можно привести много других примеров из жизни, которые связаны с системой координат. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.

- Как вы думаете, какое понятие сегодня на уроке мы будем изучать? (Систему координат на плоскости.)

-Тема сегодняшнего урока: «Прямоугольная система координат». Запишите тему урока в тетрадь. 

 «Прямоугольная система координат на плоскости».

- Цели урока:

• ознакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости;
• определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
• научиться строить точки по заданным её координатам. 

Формирование новых знаний учащихся.

Положение точки на плоскости задаётся двумя числами, координатами. Чтобы определить положение точки на плоскости, надо построить прямоугольную систему координат. Как это делать, мы сейчас и выясним.

- Постройте горизонтальную прямую. (Учитель строит вместе с ребятами на доске.)

- Постройте вертикальную прямую так, чтобы она пересекала данную прямую под прямым углом.

- Превратим эти прямые в координатные. Для этого определим положительное направление, укажем начало отсчета, выберем единичный отрезок.

- Положительное направление задаётся стрелочкой на каждой прямой: на горизонтальной прямой положительное направление выбирается «слева направо», на вертикальной – «снизу вверх».

- Точку пересечения этих прямых обозначим буквой О. Называется точка О  началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству с цифрой 0.

- Выбираем единичный отрезок. За единичный отрезок можно принять длину одной, двух клеток и более. Главное правило, что единичный отрезок на каждой прямой, один и тот же, либо одна клетка, или две клетки и. д.

- Дать название этим прямым. Горизонтальную прямую обозначаем x. Называется осью абсцисс. Вертикальную прямую обозначаем y, называется осью ординат. (Ребята подписывают каждую прямую.) 

- Вместе эти две прямые называются системой координат. Запишите: «Оси Ох и Оу называются системой координат».

- Повторим построение системы координат. 

1. Строим горизонтальную прямую. 2. Строим вертикальную прямую, перпендикулярно первой. 3. Задаём положительное направление стрелками. 4. Обозначаем точку пересечения О. 5. Указываем единичный отрезок.

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью. Ваш тетрадный листок стал моделью координатной плоскости.

- На сколько частей разделили прямые Ох и Оу плоскость? (На четыре)Эти части называются координатными четвертями. Их нумеруют против часовой стрелки римскими цифрами.

Сколько координатных прямых? (Две, х и у.) Если отметить точку в системе координат, то сколькими координатами будет задаваться точка? (Двумя, х и у.) Мы должны научиться находить координаты точки в координатной плоскости. У каждого ученика на парте алгоритм определения координат заданных точек в координатной плоскости. 

Определим координаты точки D.

 Для этого из точки D опустим перпендикуляр на ось х. .

Полученное число называется абсциссой точки D, или первой координатой точки D. (Ребята выполняют задание вместе с учителем.)

Проведём теперь из точки D перпендикуляр к оси у. Точка пересечения перпендикуляра и оси у называется ординатой точки А, или второй координатой точки D.

Числа -3 и 6 называются координатами точки D. Записывают координаты точки в круглых скобках: D (-3; 6). Заметьте, на первом месте пишут значение абсциссы, т. е. х = -3, на втором месте значение ординаты, т. е. у = 6.

- Повторим алгоритм нахождения координат точки D.

 1. Какой первый шаг? 2. Какой второй шаг? 3. В каких скобках записываются координаты точки? 4. При записи координат точки на первое место пишем значение какой переменной? Демонстрируется слайд с определением координат точки D. Запишем в общем виде D (х; у). Алгоритм нахождения координат точки у ребят на парте.

Алгоритм нахождения координат точки:

1. Опустить из точки D перпендикуляр на ось х.
2. Найти точку пересечения этого перпендикуляра с осью х.
3. Опустить из точки D перпендикуляр на ось у.
4.  Найти точку пересечения этого перпендикуляра с осью у.
5. Записать координаты точки в круглых скобках. На первое место поставить значение х, на второе – значение у

- Теперь определим координаты точки B. Какой первый шаг делаем? Какой второй шаг? Обговорить алгоритм нахождения координат точки B. Записать B(5; -7). Уточнить, какую координату пишем на первом месте, какую на втором.

- Самостоятельно определите координаты точек Д,Е,К,А,Р,Т. (Каждому ученику дана карточка с заданием. Впервые прямоугольную систему координат ввел французский математик  Имя этого ученого вы узнаете определив координаты точек..

Демонстрируется слайд с определением координат точек

Экскурс в историю

Рене Декарт (1596-1650) французский философ, естествоиспытатель, математик.

Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов.

Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

Французские математики Пьер Ферма и Рене Декарт в XVII веке впервые открыли значение использования метода координат в математике. Ферма в более систематической форме, чем Декарт, развил метод координат. Декарт впервые опубликовал изложение метода координат в книге «Геометрия», поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой.

Идея координат, т. е. задавать положение точки на плоскости с помощью чисел, зародилась в древности. Первоначальное их применение связано с астрономией и географией, с потребностью определить положение светил на небе, при составлении календаря, географических и звёздных карт.

Во II веке древнегреческий учёный Клавдий Птолемей занимался изучение движения небесных тел. Он пользовался широтой и долготой в качестве координат для описания астрономических явлений. 

А как построить точку в прямоугольной системе координат, если известны координаты этой точки? Например, построим точку А (3; -5), х = 3, у = -5. Ваши предложения. (Заслушать предложения ребят.)

Учитель обобщает высказывания и обговаривает план построения точки.

Т. к. х = 5 первая координата точки , то и начинать построение надо с прямой х.

1. Сначала от начала подняться вверх  на 5 единиц.

1. Работа с учебником. При выполнении номера из учебника ребята строят точки в тетрадях и демонстрируют  построение на доске при помощи чертежного угольника.
2. Постройте точку Е (- 5; 7) самостоятельно
3. Постройте точку В (0; 4), х = 0, у = 4. Если ребята будут затрудняться, то обговорить построении. Т. К. х = 0, то нужно идти от начла координат по оси х влево, или вправо? Нет, не надо перемещаться по оси х ни влево, ни вправо. Значит, надо из начала координат подняться вверх по оси у на 4 единичных отрезка.

1. Постройте точку К (- 7; 0), А (4; 2), М (-3; - 5)

Практическое применение новых знаний при решении задач

. 

«Рисуем» на координатной плоскости. 

Молодцы, ребята, вы хорошо справились с упражнениями. Поэтому в качестве домашнего задания я предлагаю вам порисовать.  Однако рисовать не кистями и красками, а точками на координатной плоскости. Ученики получают карточки с координатами точек:

(3; 3); (0; 3); (-3; 2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1); (-7;-2); (-5;0); (-1;-2);     (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2); (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); глаз(5;0).

Домашнее задание

Выставление оценок