Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Правила (6класс)
учебно-методический материал по математике (6 класс) на тему

          Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это  
самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся  
без остатка.  

  Например:  

            у чисел 12 и 8 наибольший общий делитель (НОД) равен 4,  

            а у чисел 20 и 35   (НОД) равен 5  

         Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти  
числа называются взаимно простыми.  

        Например:    

                  у чисел     5 и 8 ,     11 и 18 ,     16 и 27     (НОД) равен   1 .  

         Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел,  
например 36 и 24 , надо:  

1)     разложить их на простые множители;      предыдущая тема   

                    36 = 2 • 2 • 3 • 3 ;       24 = 2 • 2 • 2 • 3 .    


  2)   в группах множителей ( 2 • 2 • 3 • 3 )  и  ( 2 • 2 • 2 • 3 ) , входящих в  
        разложение этих чисел, оставляем только совпадающие множители;    


 

                ( 2 • 2 • 3 )                                     и                                 ( 2 • 2 • 3 )     


  3)   найти произведение оставшихся множителей.      2 • 2 • 3 = 12    


      Наибольший общий делитель чисел   36 и 24   равен   12 .    



        Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.  

      Например: у чисел   12 , 36 и 48   НОД   =   12 .

          Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это  
самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся  
без остатка.  

  Например:  

            у чисел 12 и 8 наибольший общий делитель (НОД) равен 4,  

            а у чисел 20 и 35   (НОД) равен 5  

         Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти  
числа называются взаимно простыми.  

        Например:    

                  у чисел     5 и 8 ,     11 и 18 ,     16 и 27     (НОД) равен   1 .  

         Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел,  
например 36 и 24 , надо:  

1)     разложить их на простые множители;      предыдущая тема   

                    36 = 2 • 2 • 3 • 3 ;       24 = 2 • 2 • 2 • 3 .    


  2)   в группах множителей ( 2 • 2 • 3 • 3 )  и  ( 2 • 2 • 2 • 3 ) , входящих в  
        разложение этих чисел, оставляем только совпадающие множители;    


 

                ( 2 • 2 • 3 )                                     и                                 ( 2 • 2 • 3 )     


  3)   найти произведение оставшихся множителей.      2 • 2 • 3 = 12    


      Наибольший общий делитель чисел   36 и 24   равен   12 .    



        Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.  

      Например: у чисел   12 , 36 и 48   НОД   =   12 .