«Разработка системы итогового повторения курса 7-9-х классов, ориентированная для учащихся 9-х классов» учителя математики Кондаковой Марины Николаевны Московская область г.о. Балашиха
рабочая программа по математике (9 класс) на тему

«Разработка системы итогового повторения курса 7-9-х классов, ориентированная для учащихся 9-х классов» учителя математики Кондаковой Марины Николаевны

Московская область г.о. Балашиха

Цель: 

формирование у учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования.

Содержание:

1. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов.

 2. Тематические тестовые работы (в одном варианте).

 3. Обобщающая тестовая работа (в одном варианте)

Задачи:

 - создание прочной и надежной базы, которая поможет учащемуся продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках, применять свои знания в практических ситуациях;

- способствование развитию мышления коммуникативной культуры учащихся;

- формирование ответственности за результат итоговой аттестации.

   Проведение итогового повторения  по алгебре ориентировано на подготовку к сдаче итоговой аттестации в виде тестирования, где учащиеся должны продемонстрировать результаты овладения школьного курса математики.

   Повторение предназначено для оказания индивидуальной помощи, для восстановления и закрепления знаний, полученных во время изучения той или иной темы, для развития навыков решения широкого круга задач, встречающихся на экзаменах.

   Повторение курса алгебры 7-9 классов разработано  так, чтобы  полнее охватить все разделы математики, используемые в тестах на ОГЭ.

 На занятиях  рассматриваются решения задач и примеров, тематика которых соответствует прототипам заданий, предложенных в демоверсиях. Решение заданий рассматривается подробно, с пошаговым объяснением, методическими рекомендациями и анализом предполагаемых ошибок. Учащиеся знакомятся с рациональными способами решения тех или иных заданий, с дополнительными формулами и приемами, облегчающими процесс выполнения заданий.

   Содержание повторения полностью соответствует содержанию работы по математике и состоит из следующих разделов:

I. Тема. Числа и вычисления.(5 часов)

Знать. Уметь.

Действия с обыкновенными и десятичными дробями; определение модуля  числа; признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; простые числа;  свойства числовых неравенств;  определение и свойства арифметического квадратного корня; тождество  стандартный вид числа;  освобождение  от иррациональности в знаменателе; понятие процента.

II. Тема. Алгебраические выражения.(6 часов)

 Знать. Уметь.

¬Свойства степени; способы разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, ФСУ, способ группировки, разложение квадратного трёхчлена на множители);

III.Тема. Уравнения и системы уравнений.( 7 часов)

 Знать. Уметь.

Решать линейные, квадратные, рациональные, дробно – рациональные уравнения. Составлять  уравнений и системы уравнений по условию задачи. Иррациональные уравнения и уравнения с модулем.

IV. Тема. Неравенства и системы неравенств.( 4 часа)

 Знать. Уметь.

Умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств.   Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств). Умение решать линейные неравенства и неравенства содержащие переменную под знаком модуля.

V.Тема. Числовые последовательности и прогрессии. ( 3 часа)

 Знать. Уметь.

 Применять формулы n-ого члена арифметической и геометрической прогрессий и уметь находить сумму n первых членов обеих прогрессий.

VI.Тема. Функции и графики.( 5 часов)

 Знать. Уметь.

Читать графики. Умение читать свойства функции по графику (возрастание (убывание) на промежутке, множество значений, чётность (нечётность)). Умение находить множество значений и область определения функции и исследовать функцию по графику.

VII.Тема. Статистика и теория вероятностей.( 2 часа)

 Знать. Уметь.

 Решать комбинаторные задачи, используя перебор всех возможных вариантов или правило умножения,   определять такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, медиана, мода, выполняя при этом необходимые подсчеты;  находить относительную частоту и вероятность случайного события, используя готовые статистические данные; отвечать на простейшие вопросы статистического характера;  вычислять вероятность события в классическое модели (в заданиях первой части — в простейших ситуациях, в заданиях второй части — с использованием комбинаторики для определения числа исходов);

Календарно- тематическое планирование.

Тест № 1 «Числа и вычисления»

Вариант № 1.

1. Расположите в порядке возрастания числа: 0,0267; 0,205; 0,07.

1)  0,07; 0,205; 0,0267                    3) 0,205; 0,07; 0,0267

          2) 0,0267; 0,205; 0,07                     4) 0,0267; 0,07; 0,205

2. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

           1) [0,5; 0,6]           2) [0,2; 0,3]        3) [0,4; 0,5]              4) [0,3; 0,4]

3. Расстояние от Венеры – одной из планет Солнечной системы, до Солнца равно 108 млн. км.

      Как эта величина   записывается в стандартном виде?

      1)  1,08∙106 км     2)  1,08∙107 км     3)  1,08∙108 км     4)  1,08∙109 км

4. Найдите десятичную дробь, равную 34,56 * 10-6.

1. 0,03456             2) 0,003456                3) 0,00003456             4) 0,0000003456

5.  Какое из чисел  , ,  является иррациональным?

     1)                 2)                          3)                    4) все эти числа

6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

     1)точка  М      2) точка N      3) точка P      4) точка Q

7. На координатной прямой отмечены числа а и b.  Какое из следующих утверждений является верным?

1. ab › 0;                  2) a + b ‹ 0;             3) b(a + b) ‹ 0;              4) a(a + b) ‹ 0

8.  Известно, что х и у – нечётные числа. Какое из следующих чисел также является нечётным?

       1) х + у;           2) 8х + у;               3) 2(х + у +1);              4) (х + 2)(у + 1)  

9.  Две трубы наполняют бассейн за 5,3 часа. За какое время наполнят бассейн 5 таких труб (в ч)?

1) ;                       2) 13,25;                       3) 2,12                        4) 0,53

10.  Выразите десятичной дробью 72,5%.

Ответ: _______________________

11. Результаты контрольной работы по математике в классе представлены в виде круговой диаграммы. Сколько школьников получили оценку «2», если в классе 20 учащихся?

12. Масса Земли равна кг, а масса Луны - кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны?

1) примерно в 8,14 раз;     2) примерно в 81,4 раз;      3) примерно в 0,81 раз;       4) примерно в 1,236 раз.

13.  Вычислить  ( 5,5 - 2) : 4 -1.

1.                       2) -                         3)                       4) 9.

14. Запишите в ответе номера верных равенств.

 1)        2)       3)        4) 

Тест № 2.  «Алгебраические выражения».

Вариант № 1.

1. Найти значение выражения  при  а = 0,64; в = 0,02.

            Ответ: _____________________________

2.Найдите значение выражения  0,6х – 2,5х3 при х = -1.

           Ответ: _____________________________

3.Соотнесите каждое выражение с его областью определения.

           А)       Б)        В)           Г)

1. с # -3                2) с # -1                  3)  с # -3  и  с # -1       4) с – любое число  

 4. При каком из указанных значений х  выражение      не имеет смысла?

        1) х = -2             2) х = -5              3) х = 4                   4) х = -4

5. Какое из данных выражений не равно значению выражения ?

          1)                2)               3)             4)

6.За 65 минут человек прошел 4 км. Какое расстояние он пройдет за t минут,

       если   будет идти с той же скоростью?

1.                    2)           3)               4)

7. Соотнесите дроби,  которые выражают доли некоторой величины,  и

соответствующие им проценты.

А)  1              Б) 3        В) 0,5         Г) 0,05

      4                   5

        1) 5%              2) 25%              3) 50%            4) 60%

Ответ:

 8. Из формулы площади круга  выразите R.

     Ответ: _____________________________

 9.  Представьте выражение   в виде степени.

1.  a2          2) a-4               3)  a8                          4) a-3   

10. Найдите значение выражения  (1,2 * 10-3)*(6*10-2).

1. 7200000             2) 0,00072                3) 0,000072             4) 0,0000072

11. Какое из следующих выражений не является тождественно равным  ни одному из выражений x2 - y2 и (x - 3)(x + 2)

1) x2 – x – 6       2) (x –y)(x + y)          3) (x – y)2       4) (3 – x)(-x – 2)

12. Упростите выражение  (а + 3)2 – (9 – а2).

1. 0                 2) 2а2             3) 6а             4) 2а2 + 6а

13. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:

4х2 + 5х – 1 =  (х + 1)(…)

Ответ: ____________________________

14. Сократите дробь  .

1.           2)             3)                4)

15. Упростите выражение  : .

1.         2) -          3) -            4)

Тест  № 3. «Уравнения, системы уравнений»

Вариант № 1.

1. Какое из чисел является корнем уравнения  х3 - 2х2 - 4х + 5 = 0?

1. 2               2)- 1                   3) 3                 4) 1

2. Линейные функции заданы формулами:

            А) у = -5х + 3,5         Б)  у = 15 – 5х         В)  у = 2х.

            Графики каких функций пересекаются в точке (; 1)?

1. А; Б           2) А; В           3) Б; В           4)  нет таких функций

3. Найдите корни уравнения  4 (х – 1) – 2(3х +5) =2.

1. -2                2) -8                   3) 8                4) 4

4. Найдите сумму корней  уравнения  4х2 – 12х + 5 = 0.

1. 5              2) – 3                  3) 3                4) 2,25

       5.   Решите уравнение 4х2 – 13х – 12 =0.

1. -0,75;4              2) 0,75; 4                   3) -0,75; -4              4) 0,75; - 4

        6.Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни:

           А) х2 – 100 = 0                  Б) х2 + 7х = 0           В) х2 + 9 = 0

      1)  0; -7                 2) -3; 3                  3) -10; 10                4) нет корней

        7.  Решите уравнение  .

             Ответ:  ___________________________

        8.  Найдите решение системы уравнений        

     1)  (-2; 6)              2) нет решений          3) (-2; -6)                4) (1; -6)

      9.  Найдите  координаты точки  пересечения параболы у = 2х2 -10х   и

            прямой  у = 32 +2 х.

            Ответ: _____________________________

    10.Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани   до другой и вернулся обратно, затратив  на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч ), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км /ч).

1.                           2)  х =

                    3)                           4)

11. График какого уравнения с двумя переменными изображен на рисунке?

1)            2)

3)             4)

12. Для какого уравнения пара чисел  является его решением?

1)        2)         3)          4)

13. Найдите решение (хо; уо) системы уравнений  

      и вычислите значение суммы      хо + уо .

   1) 4                        2) 5                      3) 8                          4) 7   

Тест № 4. «Неравенства и системы неравенств».

Вариант № 1.

1. Даны множества:  А = {1; 2; …; 20}, B = {18; 19;…; 30 }.  Найдите .

   1) {18; 19}              2) {1; 2; …; 30}               3) {19}                 4) {18; 19; 20}

2.. Даны числовые промежутки  А = (–2,4; 3),  В =[–1;12). Сколько целых чисел содержит множество ?

   1) 14                         2) 15                              3) 4                           4) 3

3. На координатной прямой отмечены числа х, у  и z.  Какая из следующих разностей отрицательна?

1) х – у                  2) у – х                  3) z – у                   4) z – х

4.  О числах а и в  известно, что а < в. Какое из следующих неравенств неверно?

1) а +3 < в + 3        2) а – 15 < в – 15  

3) а < в        4) - < -

5. Решите неравенство  23 – 11х  13х + 25.

1) (-∞; -0,5]                 2) [-0,5; +∞)                    3) (-∞; -2]                    4) [-2; +∞)

6.  Решите неравенство  4х +  6 > 2 – 1,5(4 – х).

 1) х > -4                   2) х < -4                    3) х > -5,6                     4) х < -5,6

7.  Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено  множество её решений.        

А)         1)                     

        2)

Б)         

        3)  

В)         4)      

8 .Найдите наибольшее значение х, удовлетворяющее системе неравенств

.

Ответ:-------

9.  Решите неравенство  1,5х2 – 3,5х + 1,5 > 0

1) решений нет                2) (-∞;  ) U (2; +∞)           3) (; 2)               4) (-∞; 2)

10. Множество решений какого неравенства изображено на рисунке?

1)            2)

           3)            4)

11.  Решите графически неравенство  7х2 +7 х -7 0

     Ответ: ______________________________

Тест № 5.  «Последовательности и прогрессии».

Вариант № 1.

1. Числовая последовательность задана следующими условиями:

а1 = 1; аn+1 = 2аn – 3. Найдите пятый член этой последовательности.

1) 62                    2) -2                   3) 8                        4) -29

2. Каждой последовательности  поставьте в  соответствие формулу n-го члена.

А) 3; 1; -1…                    Б) 8; 6; 4…                      В) 2; 8; 18…

1) 5 – 2n        2) аn = 2n2        3) аn = 2n + 6                 4) аn =

3. Укажите какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.

1) 3; 7; 11; 18;…               2) 5; 8; 10; 13;…           3) 7; 9; 13; 15;…               4) 10; 30; 50; 70;…

4. Найдите неизвестный  член геометрической  прогрессии

…; ; х; ; …, если ; х; - последовательные  члены  и  х > 0.

1) 1                   2)         3)                     4) другой ответ

5. За первый день работы рабочий изготовил 15 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 2 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий

за n-ый  день?

      Ответ: ________________________________

6. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1, и  bn+1 = bn· .

     Определите  формулу n-го члена этой прогрессии.

   1) bn =             2) bn =             3) bn =         4) bn =

7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если  а1 = 10, d =2.

1) 111                    2) 83                         3) 70                        4) 42

 8. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой

  Сn = 24 – 2n?

                        1) 4                    2) 5                        3) 8                         4) 11

 9. Найдите сумму всех натуральных чисел,  кратных 7 и не превосходящих 340.

Ответ: ____________________________________

10.Дана арифметическая прогрессия 1,7,13…Найдите сумму первых шести ее членов.

      Ответ:______________________

11. Дана геометрическая прогрессия 4,2,1…Найдите сумму первых пяти ее членов.

      Ответ:___________________________

12.Дана геометрическая прогрессия       24,6,1,5…

      Найдите сумму всех ее членов

      Ответ:____________________

13 .Геометрическая прогрессия задана условиями

      Какое из данных чисел является членом этой прогрессии.

      1)3   2)125   3)135   4)729.

14.Дана арифметическая прогрессия -3,-1,1…

      Определите количество элементов этой последовательности, не превосходящих 30

       и  кратных3.

15.Последовательность задана формулой

Найдите четвертый член последовательности.

Тест № 6. « Функции».

Вариант № 1.

1. Какая из прямых отсутствует на рисунке?

1. у = 2х + 3    
2.  у = 2х - 3              
3.  у = -2х + 3        
4.  у = -2х – 3

2.  Какая из функций является возрастающей?

1. у = 3х – 11            2) у = -5х + 2               3) у = 6х2             4) у = -5х2 

3. Функция задана формулой f(x)= x2 + 4x -5. Найдите f(1).

1. 10                   2) 0                   3) 1                 4) 2

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций  у  = (х – 3)2 + 1 и у = 0,5х2 + 2.

1. (2; 8)             2) (-2; 8)               3) (1; 5)                    4) (3;1)

5.На рисунке изображен график квадратичной функции. Для каждого утверждения укажите, верно оно или  нет (Для этого, в таблице с ответами под номером верного утверждения поставьте знак «+», неверного – знак «-».)

                                              у

                                           1

                                        х

                                  -1

 1) функция убывает на промежутке (-∞;-2]

2) нули функции -4; 0; -5

3) f(0) = f(-3) = -3,5

4) f(x) < 0 на интервале (-4,2; 0)

6.  Найдите область определения функции  у = .

1) х # 5                    2) х # -5                   3) х # 5             4) х – любое число

7.  Найдите  сумму координат  точки пересечения графиков функций у =  и у = .

 Ответ: ___________________________________

8.  Какая  из  данных парабол имеет с гиперболой  у =  три общие точки?

1)  у = 5х2              2) у = - 5х2 + 1        3) у = 5х2 – 30          4) у = 5х2 + 30

9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен  график  зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.

Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.

Ответ: _______________________________________

10. Балкон имеет форму прямоугольника.  С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона  у  м2 является функцией толщины слоя утеплителя х м.  После утепления балкон имеет размеры

3,4 м х 1,6 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.

1) у = (2х + 3,4)(1,6 + х)    2)у = (х + 3,4)(х + 1,6)

3)у = 3,4х + 1,6х                 4) у = (2х + 3,4)(2х + 1,6).

11. Укажите множество значений функции   .             

  1)       2)      3)         4) 

Итоговая   тестовая работа.

Вариант № 1.

1. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

2. Чему равно значение выражения      (1,5∙10 -3 ) ∙ ( 5∙105 )?

        1) 7500          2) 750            3) 75             4) 7,5

3. В саду растут 82 дерева. Из них 16 яблонь. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?

        1) 18%                   2) 20%                   3) 2,5%                    4) 0,19%

4.Товар на распродажи уценили на 20%, при этом он стал стоить 760 рублей. Сколько стоил товар до распродажи?

1)152руб.  2)912руб.  3)950.  4)780руб.

5. Решите уравнение:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

6. Известно, что числа а, в и с – отрицательные. Какое из приведенных утверждений верно?

1) ав + с < 0                2) ав + с > 0              3) ав +с = 0           4) знак ав + с  может быть любым

7.Укажите все целые числа, которые заключены между числами .

Ответ:------

8.  Найдите значение выражения  при х = 0,09,  у = 1,64.

    Ответ:____________________________

9.   Из формулы площади правильного треугольника S =  выразите длину стороны а.

1)  а =                2) а =                 3) а = 2                    4) а =

10.При каком из указанных значений х выражение не имеет смысла.

 1)    прих=-1       2)х=0        3)х=-2          4)х=3.

11. Упростите выражение  

       1)      2)     3)    4)

12. Упростите выражение  

       1)                     2)                   3)                   4)

13. Упростите выражение  .

       1)                     2)                   3)                   4)

14. Расстояние по реке между 2 пристанями 12км, лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи, если х- обозначена собственная скорость лодки

15. В каком промежутке находится корень уравнения   ?  

       1)          2)      3)             4)

16. Найдите сумму корней уравнения:  .

   1) -1,5                    2) 3                        3) 1,5                         4) -3

17. Сколько корней имеет уравнение:  .

   1) 2                    2) ни одного           3) 4                     4) 1

18. Найдите решения  системы уравнений  

      В ответе укажите значение суммы  .

   1) -1                        2) 4                      3) 18                          4) 10   

19. Решите неравенство  . В ответе укажите наибольшее целое число.

   1) 0                        2) -6                      3) -5                          4) -4   

20. Решите систему неравенств  

1)       2)       3)         4) нет решений

21. Найдите количество целых решений неравенства  .

   1) 3                        2) 6                      3) 5                          4) 4   

22. Найдите область определения функции   .

1)       2)         3)         4)

23. График какой функции изображен на рисунке?

       1)

       2)

       3)

       4)

24. На рисунке изображена зависимость температуры вещества Т от времени  t.  Укажите, в течение какого времени температура вещества была постоянна. 

1)  2              2) 3                3) 1             4)  4        

25.Дана арифметическая прогрессия -2,0,2,4…Найдите сумму первых пятнадцати ее членов.

Ответ:-------

26.Геометрическая прогрессия задана условиями:Найдите четвертый член этой прогрессии.

Ответ:-------

27. Последовательность   задана следующим образом      .   Чему равно   ?

       1) -10                2) 3                 3) -7                 4) -3

Анализ тематической тестовой работы

по теме «Алгебраические  выражения»       в 9 а классе

Цели :

1. Провести анализ уровня подготовки учащихся 9 а класса по теме

 «Алгебраические  выражения»;

2. Выявить типы заданий, вызывающие затруднения у учащихся.
3. Выявить учащихся, требующих особого внимания;
4. Разработать меры по устранению пробелов в знаниях учащихся.

            В классе 28 учащихся.

Работу выполняли 26 учащихся.

Получили следующие оценки:   «5» - 10 учащихся,

                                        «4» - 11 учащихся,

                                        «3» - 5 учащихся.

Качество знаний: 80,7 % ;

Обученность: 100 % .

Ошибки, допущенные учащимися при выполнении тестовой работы.

Анализ работы показал, что большая часть учащихся хорошо справилась с предложенными заданиями. 5 учащихся показали слабые знания. Некоторые учащиеся допустили ошибки из-за невнимательности. Например, при верном решении на черновике неверно записали ответ.

   В дальнейшей работе обратить особое внимание на повторение темы  «Решение задач» и на выражение одной из переменных в данной формуле,  нахождение значения выражения, содержащего квадратные корни, десятичные и обыкновенные дроби, работе с тождественно равными выражениями.    

  Некоторые учащиеся не умеют или не хотят проверять выполненное задание. Поэтому необходимо продолжать  обучать детей  приемам самоконтроля. Например, при разложении многочлена на множители полезно приучить учащихся для проверки выполнить обратную операцию и т.п.

   Развивать внимание. Повышать уровень вычислительных навыков учащихся. Учить приемам устного счета.

   Выделить «проблемные» темы для  каждого учащегося и вести работу над ликвидацией пробелов в знаниях и умениях учащихся по этим темам с использованием диагностических карт класса и индивидуальных карт учащихся .

   При подготовке хорошо успевающих учащихся к экзамену следует уделить больше внимание решению многошаговых задач и обучению составления плана решения задачи.   Не  навязывать «слабому» учащемуся необходимость решения задач повышенного и тем более высокого уровня, а дать ему возможность проработать базовые знания и умения.

 Не  задерживать без необходимости «сильного» ученика на решении заданий базового уровня. Ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом  опираться на самооценку и устремления каждого учащегося.