Система итогового повторения курса алгебры 7-9 классов (к ГИА)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

Система итогового повторения курса алгебры 7-9 классов

СОДЕРЖАНИЕ:

 1. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов.

 2. Тематические тестовые работы (в одном варианте).

 3. Обобщающая тестовая работа (в одном варианте)

1. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов

Цель: повышение качества знаний, умений и навыков, необходимых учащимся на итоговом тестировании.

Задачи:

 - создание прочной и надежной базы, которая поможет учащемуся продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках, применять свои знания в практических ситуациях;

- способствование развитию мышления коммуникативной культуры учащихся;

- формирование ответственности за результат итоговой аттестации.

   Проведение итогового повторения  по алгебре ориентировано на подготовку к сдаче итоговой аттестации в виде тестирования, где учащиеся должны продемонстрировать результаты овладения школьного курса математики.

   Повторение предназначено для оказания индивидуальной помощи, для восстановления и закрепления знаний, полученных во время изучения той или иной темы, для развития навыков решения широкого круга задач, встречающихся на экзаменах.

   Повторение курса алгебры 7-9 классов разработано  так, чтобы  полнее охватить все разделы математики, используемые в тестах на ГИА. На занятиях  рассматриваются решения задач и примеров, тематика которых соответствует прототипам заданий, предложенных в демоверсиях. Решение заданий рассматривается подробно, с пошаговым объяснением, методическими рекомендациями и анализом предполагаемых ошибок. Учащиеся знакомятся с рациональными способами решения тех или иных заданий, с дополнительными формулами и приемами, облегчающими процесс выполнения заданий.

   Содержание повторения полностью соответствует содержанию работы по математике и

 состоит из следующих разделов:

Тема. Числа и вычисления.(5 часов)

Действия с обыкновенными и десятичными дробями; определение модуля  числа; признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; простые числа;  свойства числовых неравенств;  определение и свойства арифметического квадратного корня; тождество  ;  стандартный вид числа;  освобождение  от иррациональности в знаменателе; понятие процента.

Тема. Алгебраические выражения.(6 часов)

¬Свойства степени; способы разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, ФСУ, способ группировки, разложение квадратного трёхчлена на множители);

Тема. Уравнения и системы уравнений.( 7 часов)

Умение решать линейные, квадратные, рациональные, дробно – рациональные уравнения. Составление уравнений и системы уравнений по условию задачи. Иррациональные уравнения и уравнения с модулем.

Тема. Неравенства и системы неравенств.( 4 часа)

Умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств.   Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств). Умение решать линейные неравенства и неравенства содержащие переменную под знаком модуля.

Тема. Числовые последовательности и прогрессии. ( 3 часа)

Знать и уметь применять формулы n-ого члена арифметической и геометрической прогрессий и уметь находить сумму n первых членов обеих прогрессий.

Тема. Функции и графики.( 4 часа)

Умение читать графики. Умение читать свойства функции по графику (возрастание (убывание) на промежутке, множество значений, чётность (нечётность)). Умение находить множество значений и область определения функции и исследовать функцию по графику.

Тема. Статистика и теория вероятностей.( 2 часа)

 Решать комбинаторные задачи, используя перебор всех возможных вариантов или правило умножения,   определять такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, медиана, мода, выполняя при этом необходимые подсчеты;  находить относительную частоту и вероятность случайного события, используя готовые статистические данные; отвечать на простейшие вопросы статистического характера;  вычислять вероятность события в классическое модели (в заданиях первой части — в простейших ситуациях, в заданиях второй части — с использованием комбинаторики для определения числа исходов);

Тест «Числа и вычисления»

1. Расположите в порядке возрастания числа: 0,0267; 0,205; 0,07.

1)        0,07; 0,205; 0,0267                     3) 0,205; 0,07; 0,0267

2)        0,0267; 0,205; 0,07                     4) 0,0267; 0,07; 0,205

2.  Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,5; 0,6]            2) [0,2; 0,3]        3) [0,4; 0,5]        [0,3; 0,4]

3.  Какое из чисел  , ,  является иррациональным?

1)                 2)         3)         4) все эти числа

4. На координатной прямой отмечены числа а и b.  Какое из следующих утверждений является верным?

1. ab › 0;                  2) a + b ‹ 0;             3) b(a + b) ‹ 0;              4) a(a + b) ‹ 0

5.  Известно, что х и у – нечётные числа. Какое из следующих чисел также является нечётным?

1) х + у;                       2) 8х + у;                   3) 2(х + у +1);                  4) (х + 2)(у + 1)  

6. На коробке с пирогом имеется надпись, гарантирующая, что масса пирога равна 500 ± 10 г. Какую массу при этом условии не может иметь торт?

1)  502г                       2) 491г                     3) 474г                          4) 510г  

 7. Найдите десятичную дробь, равную 34,56 * 10-6.

1. 0,03456             2) 0,003456                3) 0,00003456             4) 0,0000003456

 8.  Две трубы наполняют бассейн за 5,3 часа. За какое время наполнят бассейн 5 таких труб (в ч)?

1) ;                       2) 13,25;                       3) 2,12                        4) 0,53

9.  Выразите десятичной дробью 72,5%.

Ответ: _______________________

10. Результаты контрольной работы по математике в классе представлены в виде круговой диаграммы. Сколько школьников получили оценку «2», если в классе 20 учащихся?

11.  Вычислить  ( 5,5 - 2) : 4 -1.

1.                       2) -                         3)                       4) 9.

Тест «Алгебраические  выражения»

1. Найти значение выражения  при  а = 0,64; в = 0,02.

Ответ: _____________________________

2. Найдите значение выражения  0,6х – 2,5х3 при х = -1.

Ответ: _____________________________

3. Соотнесите каждое выражение с его областью определения.

А)       Б)        В)           Г)

1. с # -3                2) с # -1                  3)  с # -3  и  с # -1       4) с – любое число  

4) При каком из указанных значений х  выражение      не имеет смысла?

        1) х = -2             2) х = -5              3) х = 4                   4) х = -4

5) За 65 минут человек прошел 4 км. Какое расстояние он пройдет за t минут, если будет идти с той же скоростью?

1.               2)           3)               4)

6. Из формулы площади круга  выразите R.

Ответ: _____________________________

7.  Представьте выражение   в виде степени.

1.  a2          2) a-4               3)  a8                          4) a-3   

8. Найдите значение выражения  (1,2 * 10-3)*(6*10-2).

1. 7200000             2) 0,00072                3) 0,000072             4) 0,0000072

9. Какое из следующих выражений не является тождественно равным  ни одному из выражений x2 - y2 и (x - 3)(x + 2)

1) x2 – x – 6       2) (x –y)(x + y)          3) (x – y)2       4) (3 – x)(-x – 2)

10. Упростите выражение  (а + 3)2 – (9 – а2).

1. 0                 2) 2а2             3) 6а             4) 2а2 + 6а

11. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:

4х2 + 5х – 1 =  (х + 1)(…)

Ответ: ____________________________

12. Сократите дробь  .

1.           2)             3)                4)

13. Упростите выражение  : .

1.         2) -          3) -            4)

Тест «Уравнения, системы уравнений»

1. Какое из чисел является корнем уравнения  х3 - 2х2 - 4х + 5 = 0?

1. 2               2)- 1                   3) 3                 4) 1

2. Линейные функции заданы формулами:

А) у = -5х + 3,5         Б)  у = 15 – 5х         В)  у = 2х.

 Графики каких функций пересекаются в точке (; 1)?

1. А; Б           2) А; В           3) Б; В           4)  нет таких функций

3. Найдите корни уравнения  4 (х – 1) – 2(3х +5) =2.

1. -2                2) -8                   3) 8                4) 4

4. Найдите сумму корней  уравнения  4х2 – 12х + 5 = 0.

1. 5              2) – 3                  3) 3                4) 2,25

5. Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни:

       А) х2 – 100 = 0                  Б) х2 + 7х = 0           В) х2 + 9 = 0

1. 0; -7                 2) -3; 3                  3) -10; 10                4) нет корней

6.   Решите уравнение 4х2 – 13х – 12 =0.

1. -0,75;4              2) 0,75; 4                   3) -0,75; -4              4) 0,75; - 4

7.  Решите уравнение  .

Ответ:  ___________________________

8.  Найдите решение системы уравнений        

1. (-2; 6)              2) нет решений          3) (-2; -6)                4) (1; -6)

9.  Найдите  координаты точки  пересечения параболы у = 2х2 -10х   и  прямой  у = 32 +2 х.

 Ответ: _____________________________

10.  Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив  на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч ), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км /ч).

1.                           2)  х =

3)                           4)

11. Сколько воды нужно добавить к 400 г 80% -ного раствора спирта, чтобы получить 50%-ный  раствор спирта?

1) 200                  2) 240                3) 160                 4) 400

Тест «Неравенства и системы неравенств»

1. На координатной прямой отмечены числа х, у  и z.  Какая из следующих разностей отрицательна?

1) х – у                  2) у – х                  3) z – у                   4) z – х

2.  О числах а и в  известно, что а < в. Какое из следующих неравенств неверно?

1) а +3 < в + 3        2) а – 15 < в – 15  

3) а < в        4) - < -

3. Решите неравенство  23 – 11х  13х + 25.

1) (-∞; -0,5]                 2) [-0,5; +∞)                    3) (-∞; -2]                    4) [-2; +∞)

4.  Решите неравенство  4х +  6 > 2 – 1,5(4 – х).

 1) х > -4                   2) х < -4                    3) х > -5,6                     4) х < -5,6

5.  Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено  множество её решений.        

А)         1)                     

        2)

Б)         

        3)  

В)         4)      

6.  Решите неравенство  1,5х2 – 3,5х + 1,5 > 0

1) решений нет                2) (-∞;  ) U (2; +∞)           3) (; 2)               4) (-∞; 2)

7.  Решите графически неравенство  7х2 +7 х -7 0

     Ответ: ______________________________

Тест  «Последовательности и прогрессии»

1. Числовая последовательность задана следующими условиями:

а1 = 1; аn+1 = 2аn – 3. Найдите пятый член этой последовательности.

1) 62                    2) -2                   3) 8                        4) -29

2. Каждой последовательности  поставьте в  соответствие формулу n-го члена.

А) 3; 1; -1…                    Б) 8; 6; 4…                      В) 2; 8; 18…

1) 5 – 2n        2) аn = 2n2        3) аn = 2n + 6                 4) аn =

3. Укажите какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.

1) 3; 7; 11; 18;…               2) 5; 8; 10; 13;…           3) 7; 9; 13; 15;…               4) 10; 30; 50; 70;…

4. Найдите неизвестный  член геометрической  прогрессии

…; ; х; ; …, если ; х; - последовательные  члены  и  х > 0.

1) 1                   2)         3)                     4) другой ответ

5. За первый день работы рабочий изготовил 15 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 2 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий

за n-ый  день?

      Ответ: ________________________________

6. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1, и  bn+1 = bn· . Определите  формулу n-го члена этой прогрессии.

   1) bn =             2) bn =             3) bn =         4) bn =

7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если  а1 = 10, d =2.

1) 111                    2) 83                         3) 70                        4) 42

 8. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой

  Сn = 24 – 2n?

                        1) 4                    2) 5                        3) 8                         4) 11

 9. Найдите сумму всех натуральных чисел,  кратных 7 и не превосходящих 340.

Ответ: ____________________________________

Тест « Функции»

1. Какая из прямых отсутствует на рисунке?

1. у = 2х + 3    
2.  у = 2х - 3              
3.  у = -2х + 3        
4.  у = -2х – 3

2.  Какая из функций является возрастающей?

1. у = 3х – 11            2) у = -5х + 2               3) у = 6х2             4) у = -5х2 

3. Функция задана формулой f(x)= x2 + 4x -5. Найдите f(1).

1. 10                   2) 0                   3) 1                 4) 2

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций  у  = (х – 3)2 + 1 и у = 0,5х2 + 2.

1. (2; 8)             2) (-2; 8)               3) (1; 5)                    4) (3;1)

5. На рисунке изображен график квадратичной функции. Для каждого утверждения укажите, верно оно или  нет (Для этого, в таблице с ответами под номером верного утверждения поставьте знак «+», неверного – знак «-».)

                                              у

                                           1

                                        х

                                  -1

 1) функция убывает на промежутке (-∞;-2]

2) нули функции -4; 0; -5

3) f(0) = f(-3) = -3,5

4) f(x) < 0 на интервале (-4,2; 0)

6.  Найдите область определения функции  у = .

1) х # 5                    2) х # -5                   3) х # 5             4) х – любое число

7.  Найдите  сумму координат  точки пересечения графиков функций у =  и у = .

 Ответ: ___________________________________

8.  Какая  из  данных парабол имеет с гиперболой  у =  три общие точки?

1)  у = 5х2              2) у = - 5х2 + 1        3) у = 5х2 – 30          4) у = 5х2 + 30

9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен  график  зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.

Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.

Ответ: _______________________________________

10. Балкон имеет форму прямоугольника.  С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона  у  м2 является функцией толщины слоя утеплителя х м.  После утепления балкон имеет размеры

3,4 м х 1,6 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.

1. у = (2х + 3,4)(1,6 + х)
2. у = (х + 3,4)(х + 1,6)
3. у = 3,4х + 1,6х
4. у = (2х + 3,4)(2х + 1,6).

Обобщающая тестовая работа

1. Чему равно значение выражения      (1,5∙10 -3 ) ∙ ( 5∙105 )?

        1) 7500          2) 750            3) 75             4) 7,5

2. В саду растут 82 дерева. Из них 16 яблонь. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?

        1) 18%                   2) 20%                   3) 2,5%                    4) 0,19%

3. Известно, что числа а, в и с – отрицательные. Какое из приведенных утверждений верно?

1) ав + с < 0                2) ав + с > 0              3) ав +с = 0           4) знак ав + с  может быть любым

4.  Найдите значение выражения  при х = 0,09,  у = 1,64.

    Ответ:____________________________

5.   Из формулы площади правильного треугольника S =  выразите длину стороны а.

1)  а =                2) а =                 3) а = 2                    4) а =

6.  Какое из двойных неравенств не является верным?

    1) 4 << 5                         2) 4,1 << 4,3

    3) 3,5 << 6                      4) 4,5 << 5,5

7.  Упростите выражение .

Ответ:______________________

8. Преобразуйте в многочлен выражение  а(3а – 1) – (3 – а)2 .

1) 3а – 9            2) –2 а – 1               3) 4а2 +5а -9                4) – 3а + 2

9. Решите уравнение

Ответ: __________________________

10. Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни.

А) 4х2  + 4х – 15 = 0         Б) 2х2  + 7 = 0                  В) 4х2 – 9 = 0

1) – 2,5; 1,5                2) – 1,5; 1,5                    3) 1,5; - 2,5               4) корней нет

11.   В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых  4х + 2у = - 5 и

х + 3у = 1?

                  1)  в I                    2) вo II                 3) в III              4) в IV

12. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от  турбазы до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х

 обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

         1) 4(х – 9) = 2х             2) 4х = 2(х + 9)             3)                  4)

13. Решите неравенство 4х + 12 > 4 – 6(4 – х).

          1)  х > - 3,2              2) х < 32               3) х > 16              4) х < 16

14.

15. Решите неравенство х2 – 625  0.

1. (- ∞; - 25] U [25; +∞)             2) [-25; 25]                3) (-∞; 25]                 4) [- 25; +∞)

16.  Фирма «Сеть» выпустила в продажу две новые модели телефонов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт. ). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за последние 2 месяца?

Ответ: __________________________

При выполнении заданий 17 – 19 запишите решение.

17.  Решите систему уравнений  

18. Найдите сумму положительных членов арифметической прогрессии:  10;  9,4 …

19.  Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Анализ тематической тестовой работы

по теме «Алгебраические  выражения»       в 9 а классе

Цели :

1. Провести анализ уровня подготовки учащихся 9 а класса по теме «Алгебраические  выражения»;
2. Выявить типы заданий, вызывающие затруднения у учащихся.
3. Выявить учащихся, требующих особого внимания;
4. Разработать меры по устранению пробелов в знаниях учащихся.

В классе 20 учащихся.

Работу выполняли 20 учащихся.

Получили следующие оценки:   «5» - 9 учащихся,

                                        «4» - 7 учащихся,

                                        «3» - 4 учащихся.

Качество знаний: 80 % ;

Обученность: 100 % .

Ошибки, допущенные учащимися при выполнении тестовой работы.

   Анализ работы показал, что большая часть учащихся хорошо справилась с предложенными заданиями. 4 учащихся показали слабые знания. Некоторые учащиеся допустили ошибки из-за невнимательности. Например, при верном решении на черновике неверно записали ответ.

   В дальнейшей работе обратить особое внимание на повторение темы  «Решение задач» и на выражение одной из переменных в данной формуле,  нахождение значения выражения, содержащего квадратные корни, десятичные и обыкновенные дроби, работе с тождественно равными выражениями.    

  Некоторые учащиеся не умеют или не хотят проверять выполненное задание. Поэтому необходимо продолжать  обучать детей  приемам самоконтроля. Например, при разложении многочлена на множители полезно приучить учащихся для проверки выполнить обратную операцию и т.п.

   Развивать внимание. Повышать уровень вычислительных навыков учащихся. Учить приемам устного счета.

   Выделить «проблемные» темы для  каждого учащегося и вести работу над ликвидацией пробелов в знаниях и умениях учащихся по этим темам с использованием диагностических карт класса и индивидуальных карт учащихся .

   При подготовке хорошо успевающих учащихся к экзамену следует уделить больше внимание решению многошаговых задач и обучению составления плана решения задачи.   Не  навязывать «слабому» учащемуся необходимость решения задач повышенного и тем более высокого уровня, а дать ему возможность проработать базовые знания и умения.

 Не  задерживать без необходимости «сильного» ученика на решении заданий базового уровня. Ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом  опираться на самооценку и устремления каждого учащегося.

у

0                             х

у=1-х2

х+у=4

х+4=0

у+10=0

На рисунке изображена парабола и три прямые.

   Укажите систему уравнений, которая имеет два

    решения.