Презентация .Задачи на смекалку
презентация к уроку по математике (11 класс)

Слайд 1

Задачи на смекалку В 20 (база) Павленко О.Ю .

Слайд 2

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины дерева? Решение. Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Итого, за сутки она продвигается на 3 – 2 = 1 метр. За 7 суток она поднимется на 7 метров. На восьмой день она заползёт вверх еще на 3 метра и впервые окажется на высоте 7 + 3 = 10 (м), т.е. на вершине дерева. Ответ: 8

Слайд 3

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 8 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Слайд 4

Решение: Немного подумав, мы можем заметить, что кузнечик может оказаться только в точках с чётными координатами, поскольку число прыжков, которое он делает, чётно. Например, если он сделает пять прыжков в одну сторону, то в обратную сторону он сделает три прыжка и окажется в точках 2 или −2. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает восьми. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 и 8; всего 9 точек. Ответ 9.

Слайд 5

Каждую секунду бактерия делится на две новые бактерии. Известно, что весь объём одного стакана бактерии заполняют за 1 час. За сколько секунд бактерии заполняют половину стакана? Решение. Вспомним, что 1 час = 3600 секундам. Через каждую секунду бактерий становится в два раза больше. Значит, чтобы из половины стакана бактерий получился полный стакан нужна всего 1 секунда. Поэтому стакан был заполнен на половину за 3600-1=3599 секунд. Ответ: 3599.

Слайд 6

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир? Решение: Решение этой задачи вытекает из разложения числа 455 на простые множители. 455 = 13*7*5. Значит в доме 13 этажей, по 7 квартир на каждом этаже в подъезде, 5 подъездов. Ответ 13.

Слайд 7

В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире № 50. На каком этаже живёт Петя? Решение: Делим 50 на 6, получаем частное 8 и 2 в остатке. Это значит, что Петя живёт на 9 этаже. О твет 9.

Слайд 8

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A , B , C и Д. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и Д —20 км, между Д и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах. Ответ 15. АС =20 АD=30 СD=20 AB=35

Слайд 9

В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице. Номер билета Набор аттракционов Стоимость (руб.) 1 «Весёлый тир», автодром 300 2 Колесо обозрения, «Весёлый тир» 400 3 Автодром, «Ромашка» 400 4 Колесо обозрения 150 5 Карусель, «Ромашка» 300 6 Карусель, колесо обозрения 350 Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не более 750 рублей?

Слайд 10

На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? 17 параллелей- 18 частей 24 меридиана- 24 части 18∙24=432

Слайд 11

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) Решение: Петя может подсчитать, что в двенадцатиэтажном доме в первых семи подъездах 12*7=84 площадки. Дальше, перебирая возможное количество квартир на одной площадке, можно увидеть, что их меньше шести, так как 84*6 = 504. Это больше 468. Значит на каждой из площадок 5 квартир, тогда в первых семи подъездах 84*5 =420 квартир. 468 – 420 = 48, то есть Саша живёт в 48 квартире в 8 подъезде (если бы нумерация была с единицы в каждом подъезде). 48:5 = 9 и 3 в остатке. Таким образом Сашина квартира на 10 этаже. Ответ 10.

Слайд 12

В корзине лежат 45 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине? Решение: 1: среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, т. е. 22 груздя + 1 рыжик 2: среди любых 24 грибов хотя бы один груздь, т. е. 23 рыжика + 1 груздь. Значит в корзине лежали 22 груздя+23 рыжика = 45 грибов. Ответ: 23 рыжика.