урок математики в 5 классе Симметрия
план-конспект урока по математике (5 класс) на тему

Тема: Симметрия. Ось симметрии.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока: расширение понятийной базы за счет введения понятия «симметрия», «ось симметрии»; формирования умения «видеть» симметричные фигуры.

Формируемые УУД:

-коммуникативные: умение самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе, аргументировать собственное мнение, критично относиться к своему мнению;

- регулятивные: самостоятельно формулировать проблему, определять цель, выдвигать версии решения проблемы, работать по плану, корректировать план;

- познавательные: совокупность умений по использованию знаний для решения учебных задач и оценки полученных результатов, умение работать с информацией;

-личностные независимость и критичность мышления; воля и настойчивость в достижении цели, самооценка.

Основные понятия: симметрия, ось симметрии, симметричные фигуры, осевая симметрия, зеркальная симметрия.

Ресурсы: презентация, учебник, наборы геометрических фигур

Ход урока

1. Мотивация.

 «Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны». (слайд 2)

Ребята, посмотрите в зеркало. Что мы там видим? Посмотрите какие мы сегодня красивые. А почему мы красивы? Попробуем найти ответ на данный вопрос на нашем уроке.

Мы живем в очень красивом и гармоничном мире.

Нас окружают различные предметы, которые поражают своей красотой.

Обычная капелька воды. Одна капелька замерзла под музыку классическую – музыку Вивальди, ( слайд 3), а другая под тяжелый рок.

Что изменилось? (она стала некрасивой)

Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему  некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а другие менее?

 Сегодня на уроке мы попытаемся  разобраться в некоторых особенностях создания  прекрасного!!!

Предлагаю вам посмотреть на картинки,   подумать, что их объединяет? (слайд 4)

Что общего вы заметили у всех этих картинок? (у них одинаковые половинки, они симметричны) или предметы с равными половинками, или одинаковые, называются симметричными.

Я в листочке, я в кристалле,

 Я в живописи, архитектуре,

 Я в геометрии, я в человеке.

 Одним я нравлюсь, другие

 Находят меня скучной.

 Но все признают, что

 Я – элемент красоты.

О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (О симметрии).

Попробуйте сформулировать тему урока и поставить цели.  В виде кластера записываю цели на доске: симметрия: - что это? - где встречается?

Сегодня на уроке мы прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрии. Узнаем, что такое симметрия, ось симметрии. Научимся строить симметричные фигуры.

2. Актуализация знаний и фиксирование затруднений в пробном действии.

 Ребята, а что такое симметрия?

-Подберите к этому понятию слова – синонимы. (Варианты фиксируем на доске)

-Попробуйте сформулировать понятие симметрии.

-А как же записано определение симметрии в словаре.

В древности слово “симметрия” употреблялась как “красота”, “гармония”. (слайд 4) А в словаре С.И. Ожегова написано: «Симметрия – соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь». Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.

Для того, чтобы наша работа на уроке была успешной, вспомним некоторые понятия и определения.

1. Какая точка называется серединой отрезка? (которая делит отрезок пополам)
2. Какие прямые называются перпендикулярными? (если они пересекаются под прямым углом)
3. Что называется расстоянием от точки до прямой? ( перпендикуляр от точки до прямой)
4. Какие фигуры называются равными? (если они совпадают при наложении)

Ребята, посмотрите на слайд и назовите симметричные фигуры (возникнут разногласия) (слайд 7)

Значит, чтобы выполнить задание одного лишь понятия не достаточно? Как же быть? Как узнать, симметрична фигура или нет?

3. Выявление места и причины затруднения.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать:

- как её искать;

- как построить точку, симметричную данной относительно данной оси.

Это нам и предстоит сейчас выяснить.

Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому (Д.Пойа).

Я предлагаю поработать в парах и попытаться найти алгоритм построения точки, симметричной данной.

*Раздать листы. Выполнить задание: перегнуть лист бумаги и вырезать ножницами фигуру, начиная и заканчивая разрез на линии сгиба.

*На листах стоит точка – задание – построить точку симметричную данной.

Как проверить, что точка построена правильно?

 (Лист бумаги  согнуть пополам, проткнуть  иглой. Если точки совпадут, значит  они симметричны относительно линии сгиба)

Линия сгиба называется – осью симметрии. Ось симметрии – это линия, которая делит фигуру пополам.

Если согнуть лист по оси симметрии, что произойдет отверстиями? (они совпадут).

Как мы называем фигуры, которые совпадают? (Равными)

Сделайте вывод о симметричных предметах. (Они равны)

Обозначьте полученные точки буквами А и В. Соедините точки А и В отрезком. Точку пересечения этого отрезка с линией сгиба обозначьте буквой О.

Что интересного заметили в их расположении?  

-Давайте измерим расстояние от точек А и В до оси симметрии – линии сгиба.

- Что заметили? (высказывание учащихся)

Сделайте вывод: симметричные точки расположены на прямой, на равном расстоянии от нее. (слайд 9)

Как расположены точки относительно прямой? (симметрично)

А что это значит? (На равном расстоянии от прямой)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Ребята, значит для того чтобы построить точку, симметричную данной, нужно перегнуть лист пополам. А как быть с построением на доске? Ведь доску я не могу согнуть пополам? Что делать?

Можно ли построить симметричные точки без перегиба листа? (Да)

Что для этого нужно сделать? (Предположения учащихся, составление алгоритма): Построим точку симметричную данной.

1. Отметить произвольную точку О, отличную от нашей А.
2. Через А и О провести прямую и отложить отрезок равный АО.
3. Полученная точка есть искомая. Точка О - центр симметрии.

Построим точку симметричную данной по нашему алгоритму. (Выполнение задания, у каждой пары свое расположение точки и прямой)

Только точки могут быть симметричными или фигуры тоже? (И фигуры)

Посмотрите на слайд (слайд 10,11,12).

  Данные  фигуры  называются  симметричными,  а  прямую,  разъединяющую  эти  фигуры, - ось  симметрии.  Если  мысленно согнуть  лист  по  этой  прямой,  то    фигуры  полностью  совпадают,  и  мы  будем  видеть  одну  фигуру. Симметричные фигуры равны. Данный вид симметрии называется – осевая симметрия. Примеры симметричных фигур есть в учебнике на стр.96,97.

Как можно быстро получить симметричные фигуры? (вырезать или нарисовать)

ДЗ:Вырежьте из бумаги симметричные фигуры, самым удобным способом, или дорисуйте фигуру, так, чтобы она стала симметричной.

  А как быть, если нужно построить фигуру, симметричную данной? (Построить несколько симметричных точек этой фигуры по алгоритму).Слайд 12

  5. Реализация построенного проекта и решение исходной задачи.

Работа в группах. Построить фигуру симметричную данной относительно оси.  (У каждой группы свой вариант в РТ №161)

Задание 2.   У  вас  на  столах  имеется  набор  различных  геометрических  фигур.  Определить,  какие  фигуры  обладают  симметрией,  а  какие  нет.  Сделайте вывод. (Существуют симметричные предметы и не симметричные)

А  знаете  ли  вы,  что  не  только  геометрические фигуры  имеют  ось  симметрии? Попробуем найти симметрию в русском языке (буквы) Слайд 14

 На слайде – буквы  русского  алфавита.  Попробуйте  определить  какие  из  букв  имеют  ось симметрии, а  какие  не  имеют (с  помощью  линейки  и  карандаша).

7. Самостоятельная работа (исследование в группах).

   Вам нужно провести исследование каждой группе - в своей области. Доказать, или опровергнуть наличие симметричности и, конечно же, сделать выводы о проделанной работе.

К работе предъявлены следующие требования. 

1. Соответствует ли результат теме проекта.
2. Сотрудничество.
4. Аккуратность выполнения.
5. Защита проекта (умение донести информацию до аудитории).

-Время работы – 5 минут.

1 группа. Симметрия в природе.

2 группа.   Симметрия в мире архитектуры.

3 группа.  Симметрия в доме.

учитель составляет таблицу на доске:

                     Симметрия  вокруг  нас

ВЫВОД:

Симметрия может встречаться не только в указанных группах, но и в другой окружающей нас действительности.

Симметрию можно увидеть в технике… (слайд 15)  

И даже литературе – слова палиндромы (А роза упала на лапу Азора)  (слайд 16)    

Древние философы учили: прежде чем познавать мир, познай самого себя.

 Возьмите зеркало и посмотрите в него. Что вы видите?  (Свое отражение) Картина привычная – вы все знаете как расположены части тела человека. (2 глаза, 2 уха, 2 щечки, 2 руки, 2 ноги и т.д). Да, человек совершенен внешне. В его облике присутствует симметрия, соразмерность, пропорциональность, гармония. Подмигните левым глазом своему отражению. Что такое, почему отражение подмигнуло правым глазом? Отражаясь в зеркале левый глаз стал правым.

Как можно назвать данный вид симметрии? (зеркальной симметрией) (слайд 17 – 18) Зеркальная симметрия является осевой симметрией – осью симметрии служит зеркало, вода…

Поиграем в игру зеркало.

 Учитель предлагает ученикам встать и стать его зеркалом, т.е. повторять все его движения в зеркальном отражении. Учитель поднимает руку – ученики тоже, отставляет ногу в сторону – ученики тоже. Однако нужно напомнить ученикам, что они – зеркало, т.е. они должны отражать все движения учителя. Возможно, дети поднимут вместе с правой рукой учителя свою правую руку (как на физкультуре), но, отражаясь в зеркале, правая рука становится левой. Далее это задание выполнить в парах.

9.Рефлексия.

Какова была тема урока?

Какую цель ставили?

Смогли ли добиться поставленной цели?

Оцените свою работу на уроке:

1. Если вы довольны результатом свой работы, то поставим - !

2. Если  не все понятно,  испытываете затруднение - .

3. Если вам грустно, осталось много вопросов - ?

Запишите домашнее задание сделать симметричные фигуры своими руками: склеить, нарисовать, создать аппликацию и т.п.