Длина окружности 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

История числа ПИ

1 слайд - Обозначение буквой  ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер. Обозначение числа  происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает    "окружность".  Чаще всего используется  его  значение, равное 3,14.  Более точное значение, равное 3,1416 легко   запомнить по фразе:

"Что я знаю о кругах".

Изучением числа π занимались многие математики всех времен и народов, т.к. это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и полноте знаний о числе π возможно судить о научно техническом уровне развития данного общества.

• Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали π равное 3,12.
• В Древнем Египте π  считали равным 256/81=3,1604…

2 слайд - В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом.

• Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!». В своем труде «Об измерении круга» он доказал, что π находится между числами
        и        , т.е. 3,1408 < π <3,1429.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Значение числа π, вычисленное им, многие годы удовлетворяло практическим расчетам людей.

3 слайд - Вычислением числа π занимались в более поздние века многие знаменитые математики.

Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году π с 9 знаками.

4 слайд - Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число π, вычисленное с 32 знаками.

5 слайд - Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки. Именно он в 1736 г ввел число
π для отношения длины окружности к
длине ее диаметра.

6 слайд - Постепенно увеличивая точность значений, в течение XVIII-XX веков нашли его значение с огромной точностью до 808 десятичных
знаков. Теперь известно, что число π иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Приблизительное значение  3,14159265358979323846264…

С помощью компьютера число π вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес…

7 слайд - Запомнить знаки П человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на П.

Украинец Андрей Слюсарчук запомнил 30 миллионов чисел после запятой числа ПИ и это мировой рекорд, установленный в 2009 году. Ближайший соперник - китаец - сбился на 67-й тысяче. Его задание - вытягивать из памяти любую из загаданных ему цифр в последовательности числа Пи. Это для нас Пи - 3,14. Андрей Слюсарчук знает больше из этой бесконечной последовательности цифр после запятой. Их напечатали в 15-ти толстенных томах. Он громко называет цифры, как будто задает себе программу, и в воздухе листает воображаемые страницы. Иногда ошибается. Или вспоминает нужную последовательность секунд через 10.

8 слайд - Для запоминания числа ПИ придумали стихотворение, которое помогает нам быстро и легко запомнить до 7 знаков после запятой.

9слайд - В Сиэтле (США) существует памятник числу П, который находится на ступенях перед зданием Музея искусств

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ

За каждое задание: 1 балл – верно сделано половина задания

2 балла – верно сделано больше половины

3 балла – все сделано верно

1 ЗАДАНИЕ: Округлите число  3,1415926

1) до целых   -                 _______

2) до десятых -                _______

3) до сотых -                   _______

4) до тысячных -            _______

5) до десятитысячных - _______

2 ЗАДАНИЕ: Прочитать определения и выполнить задания на доске.

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Радиус окружности - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности. Обозначается буквой - r.

Диаметр окружности - это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности, но не проходящий через центр окружности.

3 ЗАДАНИЕ:

Измерьте длины окружностей и их диаметры, занесите результаты измерений в таблицу:

Найдите отношение длины окружности к диаметру. Результат занесите в таблицу.

4 ЗАДАНИЕ:

Решить задачу в тетради.

Технологическая карта урока

Учебный предмет: Математика

Класс: 6

№ урока по календарно-тематическому планированию: 92

Учебник: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2014.

Тема урока: Длина окружности.

Тип урока: Урок открытия нового знания.

Цели урока: Деятельностная цель: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия.
                     Содержательная цель:  изучить формулу длины окружности и показать ее применение при  решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• изучить формулу длины окружности;
• показать применение её при решении задач;
• познакомиться с числом п;
• показать применение формулы длины окружности на практике.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
• развивать навыки устного счёта;
• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
• развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
• воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
• развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация, опорный конспект, карточки для индивидуальной работы, карточки для работы в парах, учебник.

Для достижения поставленных целей и задач на уроке применялись следующие технологии обучения – эвристическое обучение, дисскусия, исследовательское обучение, проблемное обучение, работа в парах, технология «незаконченных предложений».