Неделя математики - конкурсные задачи для 9 класса
олимпиадные задания по математике (9 класс) на тему

Неделя математики – конкурсные задачи для 9 класса

Задача 1. Решить в целых числах уравнение

Задача 2. На столе лежит 9 яблок. Вася берёт любые 4 яблока и заменяет их апельсинами. Далее он опять берёт 4 фрукта – яблоки заменяет на апельсины, а апельсины на яблоки. И так неограниченное количество раз. Удастся ли Васе все 9 яблок заменить на апельсины?

Задача 3. Доказать неравенство  , справедливое для любых значений .

Задача 4. Дана шахматная доска . Разрешается перекрасить в другой цвет сразу все клетки какой-либо вертикали или горизонтали. Можно ли с помощью таких операций получить доску, у которой ровно одна чёрная клетка?

Задача 5. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а периметр треугольника равен 24. Найти гипотенузу.

Задача 6. Расположить в порядке убывания числа  

Задача 7. Некто продал лошадь за 10000 рублей. Покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать, посчитав, что это дорого. Тогда продавец предложил купить только подковные гвозди, а лошадь получить бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. Первый гвоздь стоит 1 копейку, 2 гвоздь – 2 копейки, 3 гвоздь – 4 копейки, 4 гвоздь – 8 копеек и т.д. Выгодно ли для покупателя это предложение?

Задача 8. При каких значениях  уравнение  имеет ровно один корень?

Задача 9. Игра начинается с числа 150. За ход разрешается уменьшить имеющееся число на один из его делителей. Проигрывает тот, кто получит нуль. Кто из двоих игроков выиграет при правильной игре?

Задача 10. В магазине продаются канцелярские наборы по 350 рублей. Во время распродажи они продаются со скидкой 10%. У покупателя имеется карта, предполагающая скидку 10%. С какой скидкой (в рублях) покупатель приобретёт канцелярский набор во время акции?

Желаем успехов!!! ☺☺☺☺