Теория по теме: «Решение задач на проценты».
презентация к уроку по математике на тему

Слайд 1

Теория по теме: «Решение задач на проценты».

Слайд 2

Тип 1: Перевод процентов в десятичную дробь. проценты  дробь А%  А разделить на 100 Задачи:20%;75%;125%;50%;40%;1%;70%;35%;80%.... Заполните таблицу 1% 5% 10% 20% 25% 50% 75% 100%

Слайд 3

Тип 2:Перевод дроби в проценты. число  проценты А  А умножить на 100 % Переведите дроби в проценты: 3/4; 0,07; 2,4. (ГИА, тематические задания) Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты. А.1/4 ; Б)3/5 ; В) 0,5; Г) 0,05 1) 5%; 2) 25%; 3) 50%; 4) 60% Ответ: А Б В Г

Слайд 4

Тип 3: Находим процент от числа. Х% от А 1)Х% представляем в виде десятичной дроби 2) Число А умножаем на десятичную дробь. Задача - образец. За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества? Решение. Нужно найти 20% от общего количества изготовленных приборов (500). 20 % = 0,2. 500 * 0,2 = 100. 100 из общего количества изготовленных приборов контроль не прошло контроль качества.

Слайд 5

Тип 4: Находим число по его проценту. А это Х% : 1) Х% представляем в виде десятичной дроби 2) А делим на десятичную дробь. Задача - образец. Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 25% числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки? Решение. Мы не знаем, сколько всего задач в пособии. Но зато нам известно, что 38 задач это 25% от общего их количества. 25 %=0,25 38/0,25 = 152. 152 задачи в этом сборнике.

Слайд 6

Тип 5: Находим процентное отношение двух чисел. А и В числа. Сколько % составляет В от А? 1)В/А 2) Полученное частное умножить на 100% Задача - образец. В классе 30 учеников. 15 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе? Решение. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%. Значит, 1)15 /30=0,5 2)0,5*100%=50% Задача - образец. За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка? Решение. Производительность станка повысилась на 288-240=48 деталей в час. Нужно узнать, сколько процентов от 240 деталей составляют 48 деталей. Для того чтобы узнать, сколько процентов число 48 составляет от числа 240 нужно число 48 разделить на 240 и результат умножить на 100%. 48/240 *100% =20% Ответ : производительность станка повысилась на 20%

Слайд 7

Тип 6: Увеличиваем число на процент. Уменьшаем число на процент. А- число; увеличиваем на Х% то оно увеличилось в (1 + х /100) раз. : 1)число А умножаем на 2) (1 + х /100) . Задача - образец. . На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году? Решение . 140 * (1 + 15/100) = 161. А- число; уменьшаем на Х% то оно уменьшилось в (1 - х /100) раз. : 1)число А умножаем на 2) (1 - х /100) . Задача - образец. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 % меньше. Сколько выпускников в этом году? Решение. 100 * (1 – 25/100) = 75.

Слайд 8

Тип7: Концентрация раствора. Задача - образец. Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора ? (Масса 1 л воды составляет 1 кг)( Петерсон 6 кл .) Решение 1)Масса растворенного вещества 1 кг 2)Масса всего раствора 1+9=10(кг) 9 кг — масса воды в растворе (не путать с общей массой раствора) 3)1/10*100%=10% 10% - концентрация раствора

Слайд 9

Тип 8:Процентное содержание металла в сплаве. Задача – образец 1. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся сплав содержал 40% меди? Решение.1)12 . 0,45= 5,4 (кг) - чистой меди в первом сплаве; 2) 5,4: 0,4= 13,5 (кг)- вес нового сплава; 3) 13,5- 12= 1,5 (кг) олова. Ответ: надо 1,5 кг олова.

Слайд 10

Задача – образец 2. Имеется два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй- 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалась 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве. Так как процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково и в третьем сплаве оказалось 30%, то в первом и втором сплавах процентное содержание цинка 30%. 250*0,3= 75 (кг)- цинка во втором сплаве; 250 * 0,26= 65 (кг)- меди во втором сплаве; 250-(75+65)= 110 (кг) олова во втором сплаве; 150 . 0,4= 60 (кг)- олова в первом сплаве; 110+60= 170(кг)- олова в третьем сплаве. Ответ : 170 кг. 1 сплав 2сплав Новый сплав (3) Медь 26 % Цинк 30% 30% 30% Олово 40% ?кг масса 150кг 250кг 150+250=400

Слайд 11

Тип 9: На «сухое вещество ». Практически любой продукт – яблоки, арбузы, грибы, картофель, крупа, хлеб и т.д. состоит из воды и сухого вещества. Причём, воду содержат как свежие, так и сушёные продукты. В процессе высыхания испаряется только вода, а масса сухого вещества не изменяется. А.Г. Мордкович “Математика 6” Задача № 362 Задача - образец. Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный – 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4кг сушеных? Решение. Составим таблицу: 1 часть задачи: вещество Масса вещества (кг) Процентное содержание воды Процентное содержание сухого вещества Масса сухого вещества (кг) Свежий гриб 17кг 90% 10% 17*0,1=1,7 Сушеный гриб Х кг 15% 85% Х*о,85=0,85х Так как масса сухого вещества в сухих и свежих грибах остается неизменной, получим уравнение: 0,85х = 1,7, х = 1,7 : 0,85, х = 2.

Слайд 12

2 часть задачи: Вещество Масса вещества (кг) Процентное содержание воды Процентное содержание воды Масса сухого вещества (кг) Свежий гриб х 90% 10% 0,1х Сушеный гриб 3,4 15% 85% 3,4*0,85=2,89 0,1х = 2,89, х = 2,89 : 0,1, х = 28.9. Ответ : из 17кг свежих грибов получится 2кг сушеных; чтобы получить 3,4кг сушеных грибов, надо взять 28,9кг свежих.