Фрагмент урока «Многоугольники»
методическая разработка по математике (8 класс) на тему

Фрагмент урока «Многоугольники»

Цель урока:  вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Необходимые инструменты: лист картона, ножницы, линейка, карандаш

Ученики работая в парах, выполняют указания учителя.

1. На листе картона изобразить произвольный выпуклый четырехугольник, отметить углы и вырезать четырехугольник. (Пример показан на рисунке 1.)

Рисунок 1.

2. Разрезать четырехугольник на 4 части так, чтобы каждой части принадлежал один из углов. (Пример показан на рисунке 2 и рисунке 3)

Рисунок 2.

Рисунок 3.

3)В тетради отметить точку и расположить четырехугольники так, чтобы эта точка была вершиной каждого из четырех углов. ( Пример показан на рисунке 4.)

Рисунок 4.

Мы видим, что при сложении образуется угол равный 360,  так как все 4  угла принадлежат нашему исходному четырехугольнику, то можем сделать вывод, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360.

Таким образом, сумма углов треугольника равна 180, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360.

Давайте попробуем найти какую-то закономерность.

Изобразим n-угольник, выберем внутри него точку и соединим ее со всеми вершинами.

Рисунок 5.

Мы получили, что  n-угольник разбит на n треугольников (количество сторон равно количеству треугольников). Сумма всех их углов равна сумме внутренних углов многоугольника и сумме углов при внутренней точке. Опираясь на наше исследование, мы можем сделать вывод, сто сумма углов при внутренней точке равна   360.

Поэтому получаем , что и требовалось доказать.

Доказано.

По доказанной теореме видим, что сумма углов n-угольника зависит от количества его сторон (от n). Например, в треугольнике n=3, а сумма углов 180.

Мы рассматривали четырехугольник, поэтому n=4, подставим в формулу и получим (4-2) * 180=2* 180=360

Таким образом, наша гипотеза верна и сумма углов выпуклого четырехугольника, действительно, равна 360.