Решето Эратосфена.
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Слайд 1

МБОУ БГО СОШ №10 Учебно-исследовательская работа на тему: Решето Эратосфена Выполнили: Комарова Анастасия, Ветошкина Диана, 6 «Б» класс. г. Борисоглебск

Слайд 2

Решето Эратосфена Глубже в науку.

Слайд 3

Актуальность: Когда на форзаце учебника мы обнаружили таблицу простых чисел, то решили для себя, что авторы учебника придают этим числам большое значение и значит тема «простые числа» актуальна. И действительно, простые числа являются как бы «кирпичиками» из которых «строятся» остальные натуральные числа.

Слайд 4

Цель: Нахождение простых чисел через освоение метода «Решето Эратосфена».

Слайд 5

Задачи: Собрать и изучить материал по данной теме. Обобщить полученные данные и сделать вывод.

Слайд 6

Загадочные простые числа Со времен древних греков простые числа оказываются столь же привлекательными, сколь и неуловимыми. Математики постоянно испытывают разные способы их «поимки», но до сих пор единственным по-настоящему эффективным остаётся тот способ, который найден александрийским математиком и астрономом Эратосфеном. А этому методу уже около 2тыс. лет!

Слайд 7

Эратосфен. Кто это? Немного из биографии. Крупным ученым времен Архимеда был Эратосфен(276-194 до н. э.) Эратосфен был уроженцем города Кирены на северном побережье Африки. Он получил прекрасное и всестороннее образование в Афинах и около 245г до н. э был приглашен в Александрию в качестве воспитателя наследника престола будущего Птолемея lV Филопатора. Ему было поручено и заведование знаменитой Александрийской библиотекой.

Слайд 8

Решето. Алгоритм. В сочинении «решето» дается метод для выделения простых чисел. для этого Эратосфен поступал так: расположив натуральные числа в взрастающем порядке, он начинал отсчет с первого простого числа-двойки и удалял по порядку каждое следующее второе число: 4,6,8 и т.д. проделав это, начинал отсчет с первого оставшегося после двойки неудаленного числа, то есть тройки, и удалял каждое третье число: 6,9,12 и т.д. После того неудаленным числом оказывалась пятерка, и Эратосфен удалял все следующие натуральные числа, находящиеся на пятых местах. Этот процесс можно продолжать и далее; при этом остаются только простые числа, а остальные отбрасываются.

Слайд 9

Почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена и назывался «Решетом Эратосфена»: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.

Слайд 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Решето Эратосфена 3 простых числа 2 простых чисел 2 простых чисел 2 простых чисел 1 простое число 1 простое число 2 простых чисел 2 простых чисел Всего-15 пр.чисел

Слайд 11

Алгоритм нахождения простых чисел В этой таблице все простые числа, меньше 48 обведены кружками. Найдены они так. 1 имеет единственный делитель - себя, поэтому 1 не является простым числом, 2- наименьшее ( и единственное четное) простое число. Все остальные четные числа делятся на 2 и у них есть по крайней мере 3 делителя; поэтому могут быть вычеркнуты. Следующее не вычеркнутое число-3; оно имеет ровно 2 делителя, поэтому оно простое. Все остальные числа, кратные 3, вычеркиваются. Теперь первое не вычеркнутое число 5; оно простое, а все его кратные можно вычеркнуть. Продолжая вычеркивать кратные, можно отсеять все простые числа меньше 48.

Слайд 12

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 Таблица от 49 до 102 1 простое число 1 простое число 1 простое число 2 простых числа 1 простое число 2 простых числа 1 простое число 2 простых числа Всего-10 пр.чисел

Слайд 13

103 105 104 107 106 108 109 111 110 113 112 114 115 117 116 119 118 120 121 123 122 125 124 126 127 129 128 131 130 132 133 135 134 137 136 138 139 141 140 143 142 144 145 147 146 149 148 150 Таблица от103 до150 2 простых числа 2 простых числа 2 простых числа 1 простое число 2 простых числа 1 простое число Всего-10 пр.ч.

Слайд 14

105 103 104 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 Таблица от103 до 198 -чётные числа -числа кратные 5 (ПО ДИАГОНАЛЯМ СПРАВА НАЛЕВО) -числа кратные 3 -числа кратные 7 (ПО ДИАГОНАЛЯМ СЛЕВА НАПРАВО) -числа, которые пока не поддаются классификации -простые числа

Слайд 15

Вывод Мы показали, что в одних рядах простых чисел больше, в других- меньше, т.е. встречаются они неравномерно. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Древнегреческий математик Евклид ( III в. До н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число. Указать самое большое простое число невозможно

Слайд 16

Литература Квант, 1973, №4 Квант, 1973, №5 http:scools.keldysh 1216/materials/sun _ sus _ do/eratosphen. Htm