Решето Эратосфена
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

 Средняя общеобразовательная школа № 1 имени Сергея Бондарева

п.Серышево.

Конспект урока по математике в 5 классе

Тема: «Простые и составные числа. Решето Эратосфена»

 (УМК «Сфера»)

Подготовила и провела: Е,А  Роговская

учитель математики

2012 год

Цели урока 

обучающая: Ввести понятия, связанные с делимостью чисел, формировать умение распознавать простые и ставные числа;

развивающая: расширить представление о натуральных числах, способствовать развитию логического мышления, исторического кругозора, математической интуиции, умению анализировать;

воспитательная: воспитывать у учащихся коммуникативные компетенции - культуру общения, навыки выступления, элементы ораторского искусства.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока:

Актуализируют:

- знания о множестве натуральных чисел;

Приобретут:

- знания принадлежности  натурального числа к группе простых или составных в зависимости от количества делителей

- умение определять является ли число простым или составным;

Закрепят:

-  умение нахождения делителей числа;

- умение работать с математическим определением.

Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку.

- Добрый день. Желаю нам всем плодотворной работы.

I. Устная работа

Учитель

1. Какие числа из множества представленных на экране лишние, вам не знакомы?

3. Какие числа остались?

4. Дайте им название.

5. Дайте определение натуральных чисел.

6. Назовите самое маленькое натуральное число.

7. Назовите самое большое натуральное число.

8. Какие действия можно выполнять с натуральными числами?

Я тоже знаю о числах многое. Верны ли мои утверждения:

6 кратно 2 (да)

У числа 6 есть  среди представленных чисел 2 делителя (нет 4)

У чисел 3 и 6 НОД 6 (нет 3)

3 четное (нет)

число13 делитель 130 (да)

Есть ли что-то,  что мы не знаем о натуральных числах?

Сегодня мы пополним наши знания о натуральных числах.

Для чего это необходимо?

Посмотрите внимательно на числа, на какие группы можно разбить числа.

Можете предугадать?

Действительно – математика наука точностей, законов, свойств, правил.

Мы можем предположить.

Разбиение на группы связано с количеством делителей чисел. Что вы можете сказать о количестве делителей чисел?

II. Работа в парах

Исследование

Учитель

Даны числа: 1, 2, 3, 5, 6, 13, 24, 30, 130. Выполните работу на листах (приложение №1), заполните таблицу

1. Найдите все делители для каждого из чисел.

Определите количество делителей и сделайте вывод

Вывод:

 Числа имеют:

- один делитель;

- два делителя;

- больше двух делителей.

 В какую группу вы отнесли бы числа 7, 27

Какое название вы бы дали числам, которые имеют два делителя?

Какое название вы бы дали числам, которые имеют больше двух делителей? А будет ли единица простым числом?

 Будет ли единица составным числом?

Дайте определение простого числа.

Дайте определение составного числа.

Как отличать составные числа от простых?

Тема нашего урока?

Запишите в тетрадь тему урока.

Само понятие простого числа было введено древнегреческим ученым Пифагором еще в VI веке до н.э. 

Как вы думаете, почему составное число так называется, составное число (легко строится из простых). Так, составное число "15" может быть представлено в виде произведения двух его делителей 3 и 5.

А число "24" может быть представлено в виде произведения 3-х его делителей: 2, 3, и 4. К вопросу об алгоритме представлении составного числа в виде произведения простых множителей мы вернемся чуть позже.

III Решение задач

1. Докажите, что число не простое (по определению)

А)25   Б) 99   В) свой пример

2. Какие из чисел 3, 11, 31, 167, 821 простые

? Возникла проблема, очень долго перебирать числа, для определения делителей

Что бы значительно облегчило работу  с заданием?

Простые числа изменились с течением времени?

Можно составить таблицу, выписать числа и пользоваться.

Выполните лабораторную работу, для того чтобы составить таблицу простых чисел см. (приложение)

Древнегреческий ученый Эратосфен (276 г. до н.э. – 194г. до н.э.) предложил свой способ для составления таблицы простых чисел

Этот способ назвали «Решето Эратосфена».

Учащиеся читают историческую справку на экране. Затем сравнивают свою работу с правильным выполнением.

Среди оставшихся чисел есть числа, которые отличаются друг от друга на 2. Это 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, 41 и 43, 59 и 61, 71 и 73.

Эти числа в математике называют числа-близнецы.

IV . Закрепление.

Пользуясь таблицей простых чисел, определите - являются ли эти числа  простыми 3, 11, 31, 167, 821.

Известно, что число 809 – простое. Делится ли оно на 19?

Нет, потому что оно делиться на 1  и самого себя

VI. Завершающий этап урока. Подведение итогов и результатов работы на уроке.

 Оцените свою работу на уроке

Ребята, закончить урок я бы хотела словами великого поэта Ф. Тютчева

Нам не дано предугадать.

Всегда ли нам не дано предугадать что либо

Почему?

 В математике предугадывать, угадывать невозможно.

Математика – наука точностей, законов и определений. Наши предположения необходимо подкрепить правилом, законом, определением.

Что вы могли предугадать в начале урока

- получите новые знания

- будет много заданий

- будете стараться работать

- узнаете новое о натуральных числах

Что из этого исполнилось?

Простые, составные числа- определения

Самое маленькое составное – 2 четное число

1 –ни простое, ни составное

Кто впервые предложил способ составления таблицы простых чисел.

Научились пользоваться таблицей простых чисел.

 На все вопросы урока мы ответили?

Разложение составного числа в виде произведения простых множителей мы рассмотрим  на следующем уроке. Это будет тема следующего урока.

Домашнее задание

Найти  дополнительную информацию из теории чисел о русских ученых, занимающихся  изучением простых чисел.

Спасибо всем за активную работу на уроке!