Урок "Решето Эратосфена" 5 класс
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

Урок в 5 классе

ТЕМА УРОКА: Решето Эратосфена.

ЦЕЛЬ УРОКА: изучить способ получения простых чисел «Решето Эратосфена» и выяснить его практическое применение.

ЗАДАЧИ:

обучающая: ввести понятия, связанные с делимостью чисел, формировать умение распознавать простые и ставные числа, пользуясь таблицей простых чисел; ознакомить с Решетом Эратосфена.

развивающая: расширить представление о натуральных числах, способствовать развитию логического мышления, исторического кругозора, математической интуиции, умению анализировать;

воспитательная: воспитывать у учащихся коммуникативные компетенции - культуру общения, навыки выступления, развивать умение делать выводы, выполнять упражнение самостоятельно с последующей самопроверкой.

ТИП УРОКА: Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. ОБОРУДОВАНИЕ: Портрет Эратосфена. Решето Эратосфена. Ноутбук и проектор.

МЕТОДЫ: словесные, наглядные, практические, поисковые, познавательные игры, устный опрос, самопроверка.

Ход урока

1.Организационный момент ( Слайд 1).

 Здравствуйте ребята! Присаживайтесь. Желаю нам всем сегодня на уроке плодотворной работы. Не забываем про правило поднятой руки, правило полного ответа, правило: «не перебивай». Руководствуясь этими правилами, начнем урок.

2.Актуализация опорных знаний учащихся. (Устная работа)

Ребята, давайте вспомним, с какими группами чисел мы познакомились на предыдущих уроках? (Простые и составные числа)

С чем связано разбиение на эти группы? Что называется делителем числа? Назовите все делители 30.

Какие числа называются простыми? Приведите примеры.

Какие числа называются составными? Приведите примеры.  

К какой группе чисел относится число один? Почему?

Среди чисел: 3, 7, 9, 35, 12, 11,1, 100 назвать простые и составные числа; объяснить свой выбор. (Слайд 2)

3.Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

Молодцы, ребята! А теперь проверим как каждый из вас усвоил понятие делителя числа, простых и составных чисел. На выполнение работы  отводится 3 минуты. (Слайд 3)

1) Найдите все делители 20.

2) Простым или составным является число 13?

3) Верно ли, что 5 является делителем 45.

4) Верно ли, что 27 кратное 3?

5) Верно ли, что 1- составное число?

Время вышло. Закончили работу. Выполняем самопроверку с карандашом в руках. Выполняем честно, ничего не дописываем к своим ответам. Проверяем ответы следующим образом: если ваш ответ совпадет с ответом на экране, ставим цифру 1, если не совпадает, ставим цифру 0. После подсчитываем число единиц, выставляем оценку.

Ответы (Слайд 4)

1. 1, 2, 4, 5,10,20.
2. Простое число.
3. Да
4. Да
5. Нет

Поднимите руки те, кто поставил себе пять; кто поставил четыре. Остальные не расстраивайтесь, у вас будет возможность исправить.

4.Мотивация учебной деятельности.

Ребята, еще раз повторим: как же узнать является число простым или составным?

А если число большое, например 683, как поступить в таком случае?

Для того чтобы узнать каким является число простым или составным, кроме способа подсчета числа делителей, существует способ получения простых чисел, названный в честь древнегреческого ученого Эратосфена. Ребята, может быть, кто-то из вас слышал имя этого ученого на других уроках? (Слайд 5). Эратосфен Киренский родился в Африке, в Кирене. Учился в Александрии, а затем в Афинах у Аристона. Эратосфен один из разносторонних ученых античности. Его прославили труды по астрономии, географии, математики, филологии, поэзии, философии и музыке. Именно он является основателем физической географии, ему принадлежит первое определение радиуса земного шара. Ему дали прозвище «Пенталл», что в переводе «Многоборец».

 А как называется способ, полученный Эратосфеном и тема нашего урока, узнаете, отгадав загадку (Слайд 6):

Хоть оно и ново, но –

В мелких дырочках все дно.

Конечно, это решето! Решето – это кухонная утварь.(Слайд 7) И соответственно способ называется «Решето Эратосфена». (Слайд 8). Откроем тетради, запишем число, классная работа и тему урока.

5. Изучение нового материала.

 Наша задача на уроке ответить на ряд вопросов: в чем суть способа получения простых чисел, почему он получил такое название, практическое применение способа.

В отличие от Эратосфена, который использовал восковые таблички, мы будем использовать листы бумаги, на котором написаны числа от 1 до 30, лежащие у каждого из вас на столе. (Слайд 9) Способ получения простых чисел в следующем: числа относящиеся  к простым вычеркиваем, числа простые обводим кружком следующим образом: 1- не относится ни к простым, ни к составным – вычеркиваем; число 2 – простое, обводим (Слайд 10) и вычеркиваем все числа, которые делятся на два. (Слайд 11) Т.о. продолжаем выполнять  для всех чисел, начиная с числа 3.(Слайд 12) (Один из учащихся продолжает работу на доске, остальные на местах). Каждый самостоятельно выполняет работу.

Итак, ребята, послы выполнения работы, какие числа у вас оказались обведенными  в кружок? (Слайд 13) Какие это числа? Т.о. мы с вами аналогично Эратосфену получили таблицу простых чисел, которой будем пользоваться и в дальнейшем на уроках. Суть способа мы выяснили. А как вы думаете, почему же способ носит такое название «Решето Эратосфена»? Подсказка: Эратосфен не вычеркивал составные числа, а выкалывал их иголкой, получалась «дырочка решета».  Каково практическое применение способа? Применяется для получения таблицы простых чисел. Таким же образом находятся таблицы простых чисел до 100, до 1000. Самая большая таблица простых чисел была вычислена на ЭВМ Лемером и содержит все простые числа до 100 000 000.  Для чего необходимы таблицы простых чисел? Для определения группы, к которой относится число; применяется для сокращения дробей, для нахождения НОД и НОК. Поэтому не теряйте полученную таблицу, мы будем использовать ее в дальнейшем. В учебнике  тоже есть таблица простых чисел.

6. (Физкультминутка) Пришло время передохнуть! (Слайд 14)

 На зарядку становись!

Влево, вправо повернись…..

Повороты подсчитай,

Раз, два, три – не отставай.

Начинаем приседать:

Раз, два, три, четыре, пять.

Тот, кто делает зарядку,

Может нам сплясать вприсядку.

А теперь поднимем руки

И опустим их рывком,

Будто прыгаем мы с кручи

Летним солнечным деньком!

А теперь ходьба на месте,

Левой, правой, стой, раз, два.

Мы за парты сядем вместе,

Вновь возьмемся за дела!

7. Продолжаем работу. В некоторых публикациях встречаются таблицы простых чисел в цвете. (Слайд 15). В них некоторые числа выделяют, синим или зеленым цветом. Эти числа носят название числа-близнецы – простые числа, которые в натуральном ряде отличаются на один. Например, 11 и 13.

8. Работаем по таблице:

1.Назовите по таблице еще примеры чисел-близнецов.

2.Среди чисел 2,3,5,7,12,17,40 назовите простые и скажите в названиях, каких художественных произведений они встречаются?

3.Определить каким является число 809? Делится ли оно на 19?

4.Выяснить истинность утверждений (Слайд 16):

Проверить ответы. (Слайд 16)

9. Подведем итоги урока:

1.Что нового вы сегодня узнали на уроке?

2.В чем заключается способ Эратосфена?

3.Практическое применение способа.

10. В заключении предлагаю выполнить тест (Приложение 1)

11. Оценивание. Оценки за работу на уроке будут выставлены после проверки ваших тестов, за работу на уроке и за самостоятельную работу. Но все спасибо за работу на уроке! Молодцы!

12. Д.з. п. 21. Т.т. № 131 выучить простые числа от 1 до 50.

13. Рефлексия. Урок закончен. Уходя каждый из вас оставьте впечатление об уроке и понимание темы. Если вас понравилось, вы поняли материал, то закрепите на доске улыбку, а если нет, грустное выражение лица. Спасибо. До свидания!

Приложение 1  Тест

Фамилия, имя___________________________________________

Вариант 1

1. Завершить утверждения:

Составное число- это число, которое имеет_______________________________________________________________________________________________________________________________

2. Подчеркнуть в скобках нужные слова и вставить вместо пропусков такие числа, чтобы утверждения были верными.

Число 19 (простое; составное), так как имеет ______________ натуральных делителя. Его делителями являются числа:____________________________________________________

3. Соединить линиями числа в левом столбце с соответствующими утверждениями в правом столбце:

Фамилия, имя___________________________________________

Вариант 2

1. Завершить утверждения:

Простое число - это число, которое имеет_______________________________________________________________________________________________________________________________

2. Подчеркнуть в скобках нужные слова и вставить вместо пропусков такие числа, чтобы утверждения были верными.

Число 17 (простое; составное), так как имеет ______________ натуральных делителя. Его делителями являются числа:____________________________________________________

3. Соединить линиями числа в левом столбце с соответствующими утверждениями в правом столбце: