Электронный образовательный ресурс на тему: "Учимся находить НОД чисел, используя алгоритм Евклида"
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Слайд 1

Крючкова Светлана Николаевна учитель математики МОУ «Майская гимназия Белгородского района Белгородской области» Нахождение наибольшего общего делителя чисел с помощью алгоритма Евклида

Слайд 2

Алгори́тм Евкли́да — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел

Слайд 3

Алгоритм назван в честь греческого математика Евклида Первое описание алгоритма находится в «Началах» Евклида (около 300 лет до н. э.), что делает его одним из старейших численных алгоритмов, используемых в наше время

Слайд 4

Пример Делителем натурального числа а называется натуральное число , на которое а делится без остатка Повторим теорию Делителями числа 12 будут числа 1; 2; 3; 4; 6 и 12 Делителями числа 18 будут числа 1; 2; 3; 6; 9 и 18

Слайд 5

Пример Повторим теорию Общим делителем нескольких чисел называется такое число, которое является делителем каждого из них Делителями числа 12 будут числа 1; 2; 3; 4; 6 и 12 Делителями числа 18 будут числа 1; 2; 3; 6; 9 и 18 Числа 1; 2; 3; 6 - будут общими делителями чисел 12 и 18

Слайд 6

Пример Повторим теорию Наибольшим общим делителем нескольких чисел называется наибольшее число, на которое данные числа делятся без остатка Числа 1; 2; 3; 6 - общие делители чисел 12 и 18 6 наибольшее из этих числе, значит НОД (12;18)=6

Слайд 7

Как же с помощью алгоритма Евклида найти наибольший общий делитель двух чисел? В самом простом случае алгоритм Евклида применяется к паре положительных целых чисел и формирует новую пару, которая состоит из меньшего числа и разницы между большим и меньшим числом. Процесс повторяется, пока числа не станут равными. Найденное число и есть наибольший общий делитель исходной пары.

Слайд 8

Пример Для этого из большего числа вычтем меньшее 64 – 48 = 16 Из полученных трех чисел выбираем два меньших и повторяем вычитание 48 – 16 = 32 и т.д. 32 – 16 = 16 Как только два числа стали равны, значит полученное число и есть НОД искомых чисел. В данном примере НОД (64: 48) = 16 Найдём наибольший общий делитель чисел 64 и 48.

Слайд 9

Пример Найдём наибольший общий делитель чисел 115 и 46 Выполним вычисления по предложенному алгоритму Ответ: НОД (115; 46) = 23