Рабочая программа факультативного курса по математике для 11 класса
рабочая программа по математике (11 класс) на тему

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2» с. Бешпагир

Утверждено

 педагогическим советом

протокол №1 от 30.08.14

 председатель педагогического совета

________________  В.В.Черненко        

Рабочая программа

факультатива по математике

«Решение задач с параметрами»

(составительская)

11 класс

(1 час в неделю, 34 часа за год)

на 2014-2015 учебный год

Учитель  математики:

Москаленко Ирина Ивановна

    СОГЛАСОВАНО

              Протокол заседания

       методического объединения

       учителей математики, физики, информатики

       от 29.08.14 протокол №1

       Руководитель МО                                 / С.И.Ефименко./  

       СОГЛАСОВАНО

       Заместитель директора по УВР                 / Н.М. Гриценко /

Пояснительная записка.

       Данный курс ориентирован на подготовку к ЕГЭ.  В рамках курса рассматриваются вопросы поиска решения сюжетных задач, основные методы их решения; изучение  основных положений теории многочленов, рассмотрение обобщенной теоремы Виета  для уравнений любой степени, изучение схемы Горнера и теоремы о рациональных корнях многочлена, решение уравнений высших степеней.

Рассматривается решение нестандартных задач, для которых в курсе математики не имеется общих правил, определяющих алгоритм их решения, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам. Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

      Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Данный курс призван не только углублять знания, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

      Методологической основой предлагаемого курса является деятельностный подход к обучению математике, в соответствии с которым обучение математике понимается как обучение определенной математической деятельности. Данный подход предполагает обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов рассуждений. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических фактов, новых способов решения задач.

      Курс рассчитан на 34 часа и состоит из трех частей:  решение текстовых задач, многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения и решение задач с параметрами. 

Целью данного курса является:

- повышение математической культуры учащихся в рамках школьного  курса;

- пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике;

      - расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;

      - выявление и развитие их математических способностей, ориентацию

        на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку

        к  поступлению в вуз и продолжению образования.

 Курс призван:

• систематизировать знания по математике;
• применять математические знания в решении прикладных задач;
• формировать независимость, гибкость и критичность мышления;
• развивать общеучебные навыки по анализу задач, выделению главного, составлению плана и т.д.

     В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• основные типы текстовых задач, способы и методы их решения;
• уметь применять различные способы решения задач, в том числе к задачам практического содержания;
• уметь выполнять действия с многочленами;
• применять теорию многочленов к нахождению корней рационального уравнения с

• целыми коэффициентами;
• усвоить основные методы решения алгебраических уравнений.  

Должны уметь: 

• решать линейные и квадратные уравнения с параметром;
• решать иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения с параметром как аналитически так и графически;
• применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.

Усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами; применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр; проводить полное обоснование при решении задач с параметрами; овладеть исследовательской деятельностью.  

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

• Готовимся к ЕГЭ. Математика
• Репетитор по алгебре 11 класс
• Образовательная коллекция 1С: Алгебра 7-11класс
• Алгебра и начало анализа 10-11 класс
• Алгебра и начало анализа 11 класс. Итоговая аттестация
• 1С: Школа. Математика 5-11класс. Практикум

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

• Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru   
• Тестирование online: 5 – 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo 
• Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,
• Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main 
• Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 
• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru 
• сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru 
• сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/
• досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/ 

Содержание программы

 (1 ч в неделю, всего 34 ч)

ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ.

 1.Основные методы решения задач с параметрами (6 ч).

         Задачи с параметром. Первое знакомство. Типы задач с параметрами. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем (ветвление). Аналитический метод решения задач с параметрами. Геометрический метод решения задач с параметрами. Метод решения относительно параметра.

 2.Линейные уравнения, неравенства и их системы (6 ч).

        Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Решение линейных неравенств с параметром. Параметр и количество решений системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром.

 3.Квадратные уравнения (7 ч).

         Свойство квадратного трехчлена. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа (“для каждого значения параметра найти все решения уравнения.”) Решение квадратных уравнений второго типа (“найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям”).

 4.Квадратные неравенства (6 ч).

          Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа. Решение квадратных неравенств с модулем и параметром.

5. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (4 ч).

           Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений.

6.Нестандартные задачи с параметрами (5 ч).

           Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение задач на нахождение области определения функции с параметром.

Список  литературы:

1. Математика для поступающих в серьезные вузы.

О.Ю.Черкасов , А.Г.Якушев . – M.: Московский лицей, 2009.

2. ЕГЭ 2010, 2011  математика .Федеральный институт педагогических измерений. Официальный разработчик контрольных измерительных материалов для ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА.

Общая редакция: А.Л.Семенов, И.В.Ященко.

3.      В.В. Ткачук Математика - абитуриенту. - 9-е изд., исправленное и дополненное. М.: МЦНМО,2007г.
4. Сборник задач для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И.Сканави. М.: «Высшая школа». 2006г.
5. Учебник «Алгебра и начала анализа, 11» С.М.Никольский и др., Москва «Просвещение» 2006.

№

п/п

Содержание

Количество

часов

Дата

 1.Основные методы решения задач с параметрами (6 ч).

1.

Задачи с параметром. Первое знакомство.

1

2.

Типы задач с параметрами.

1

3.

Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем (ветвление).

1

4.

 Аналитический метод решения задач с параметрами.

1

5.

 Геометрический метод решения задач с параметрами.

1

6.

Метод решения относительно параметра.

1

 2.Линейные уравнения, неравенства и их системы (6 ч).

7.

        Алгоритм решения линейных уравнений с параметром.

1

8.

Решение линейных уравнений с параметром.

1

9.

Решение линейных неравенств с параметром.

1

10.

Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

1

11.

Решение систем линейных уравнений с параметром.

1

12.

Решение систем линейных неравенств с параметром.

1

 3.Квадратные уравнения (7 ч).

13.

 Свойство квадратного трехчлена. 

1

14.

Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром.

1

15.

Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром.

1

16.

Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки.

1

17.

Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.

1

18.

Решение квадратных уравнений с параметром первого типа.

1

19.

Решение квадратных уравнений с параметром второго типа.

1

4.Квадратные неравенства (6 ч).

20.

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа.

2

21.

Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.

2

22.

Решение квадратных неравенств с модулем и параметром.

2

5. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (4 ч).

23.

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами.

2

24.

Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.

1

25.

Использование симметрии аналитических выражений.

1

6.Нестандартные задачи с параметрами (6 ч).

26.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром.

1

27.

Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром.

2

28.

Решение задач на нахождение области определения функции с параметром.

2