Рабочая программа по математике 10-11 класса, профильный уровень.
рабочая программа по математике (10, 11 класс) на тему

Раздел

10 класс

11 класс

Всего часов

1.Числовые и буквенные выражения.

46

12

58

2. Тригонометрия.

22

20

42

3. Функции.

20

18

38

4. Начала математического анализа.

-

54

54

5.Уравнения и неравенства.

24

-

24

6.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

-

19

19

7.Геометрия.

63

52

115

Повторение: Алгебра.

28

13

41

Повторение: Геометрия.

7

16

23

Всего часов

210 часов

204 часа

414 часов

№ п/п

Тема

Количество часов

В том числе

Контрольные работы

10 класс

11 класс

10 класс

11 класс

1

Повторение.

4

5

1

2

Делимость чисел

10

1

3

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

5

1

4

Параллельность прямых и плоскостей

18

1

5

Многочлены. Алгебраические уравнения

10

1

6

Параллельность плоскостей

11

1

7

Степень с действительным показателем

14

1

8

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

1

9

Степенная функция

17

1

10

Показательная функция

11

1

11

Многогранники. Призма. Пирамида.

12

1

12

Логарифмическая функция

17

1

13

Векторы в пространстве

8

1

14

Тригонометрические формулы

22

1

15

Тригонометрические уравнения

20

1

16

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

19

1

1

17

Тригонометрические функции

18

1

18

Метод координат в пространстве

16

1

19

Производная и ее геометрический смысл

19

1

20

Применение производной к исследованию функций

17

1

21

Цилиндр, конус, шар

16

1

22

Первообразная и интеграл

18

1

23

Объемы тел

20

1

24

Комплексные числа

12

1

25

Итоговое повторение

23

45

2

4

Итого

210

204

17

13

№

Тема урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

1. Повторение курса математики 7-9 класса. (4 ч.)

1

Линейные уравнения и системы уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.

Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; Уравнение с несколькими переменными.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства.

Понятие функции. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.

Уметь:

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

2

Линейные неравенства и системы неравенств.

3

Квадратные уравнения и неравенства.

4

Элементарные функции и их свойства.

5-6

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.

2. Делимость чисел (10 ч).

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Знать понятие делимости, признаки делимости.

Уметь определять делимость чисел по признакам, решать уравнения в целых числах.

Применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

7-8

Деление с остатком.

9-10

Признаки делимости.

11

Сравнения.

12-13

Решение уравнений в целых числах.

14

Контрольная работа «Делимость чисел»

3. Многочлены от одной переменной (10 ч.)

15

Многочлены от одной переменной.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. 

Уметь:

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

решать алгебраические уравнения и системы уравнений.

16

Делимость многочленов. Схема Горнера.

17

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.

18-20

Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Алгебраические уравнения. Системы уравнений.

21

Многочлены от двух и нескольких переменных.

22-23

Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

24

Контрольная работа «Многочлены от одной переменной»

4. Аксиомы стереометрии и их следствия(5 ч).

25-26

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Основные аксиомы стереометрии.

Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

27-28

Некоторые следствия из аксиом.

29

Контрольная работа «Аксиомы стереометрии и их следствия»

5. Параллельность прямых и плоскостей (18 ч).

30-31

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и прямой и плоскости, признаки и свойства.

Тетраэдр и его сечения. Параллелепипед и его сечения.

Знать: понятия параллельности в пространстве, основные свойства и признаки параллельности в пространстве.

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; изображать пространственные фигуры;

строить сечения в тетраэдре и параллелепипеде;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

32-33

Параллельность прямой и плоскости.

34-35

Взаимное расположение прямых  в пространстве. Угол между двумя прямыми.

36-37

Параллельность плоскостей.

38-41

Тетраэдр и его сечения.

42-45

Параллелепипед и его сечения.

46

Параллельное проектирование.

47

Контрольная работа «Параллельность прямых и плоскостей»

6. Действительные числа. Степень с действительным показателем (14 ч).

48

Действительные числа

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Знать понятие степени с действительным показателем, арифметического корня  натуральной степени, их свойства.

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

преобразовывать выражения, содержащие степени и корни.

49

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

50-53

Арифметический корень натуральной степени.

54-57

Степень с натуральным и действительным показателями, свойства степени с действительным показателем.

58-60

Преобразование выражений, включающих степень.

61

Контрольная работа «Степень с действительным показателем»

7. Перпендикулярность прямых и плоскостей (13 ч).

62-63

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Знать: понятия перпендикулярности в пространстве, основные свойства и признаки перпендикулярности в пространстве.

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; изображать пространственные фигуры; доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

64-65

Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах.

66-67

Угол между прямой и плоскостью.

68-69

Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей.

70-73

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

74

Контрольная работа «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

8. Функции: Степенная функция. Уравнения и неравенства. (16 ч).

74-75

Степенная функция, её свойства и график.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

уметь

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

решать рациональные  уравнения и неравенства, иррациональные уравнения, их системы;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

76-77

Функции: Взаимно-обратные функции.

78-79

Функции: Взаимно-обратные функции.

80-81

Функции: Дробно-линейная функция.

82

Уравнения и неравенства: Равносильные уравнения и неравенства.

83-85

Уравнения и неравенства: Иррациональные уравнения.

86-88

Уравнения и неравенства: Иррациональные неравенства.

89

Контрольная работа «Степенная функция. Уравнения и неравенства»

9. Многогранники (10 ч).

90

Понятие многогранника.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усечённая пирамида. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения куба, призмы, пирамиды.

91-92

Призма.

93-96

Пирамида.

97

Правильные многогранники Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

98

Понятие о симметрии в пространстве.

99

Контрольная работа «Многогранники»

10. Функции: Показательная функция. Уравнения и неравенства (15 ч).

100-103

Показательная функция, ее свойства и график.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

уметь

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

решать показательные   уравнения и неравенства, их системы;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

104-107

Показательные уравнения.

108-111

Показательные неравенства

112-113

Системы показательных уравнений и неравенств.

114

Контрольная работа «Показательная функция. Уравнения и неравенства»

11. Функции: Логарифмическая функция (23ч).

114-115

Логарифмы. Основное логарифмическое тождество.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Знать:  определение логарифма, его свойства и формулы перехода к новому основанию;

Понятие десятичного и натурального логарифма, числа е.

Уметь:

находить значения логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

116-119

Свойства логарифмов.

119-120

Десятичные и натуральные логарифмы, число e.

121-122

Логарифмическая функция, её свойства и график.

122-125

Логарифмические уравнения.

125-128

Логарифмические неравенства

129-132

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

133

Контрольная работа «Логарифмическая функция. Уравнения и неравенства»

12. Векторы в пространстве (6 ч).

134

Понятие векторов. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Знать определение вектора, правила действий с векторами.

уметь

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

изучения разделов физики;

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

135

Сумма нескольких векторов.

136

Умножение вектора на число.

137

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

138

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

139

Контрольная работа «Векторы в пространстве»

13. Тригонометрия: Тригонометрические формулы (22 ч).

140

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Единичная окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Знать:

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла

 основные тригонометрические тождества и формулы.

Уметь:

выражать значение угла в градусной и радианной мере.

использовать единичную окружность для выполнения учебных заданий;

применять основные тождества и формулы

для преобразования  тригонометрических выражений.

141-142

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла (числа).

143-144

Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

145-148

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества.

149

. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов α и –α.

150-151

Формулы сложения.

152-153

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

154

Синус, косинус и тангенс половинного угла.

155-156

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

157-160

Преобразование простейших тригонометрических выражений.

161

Контрольная работа «Тригонометрические формулы»

14. Тригонометрия: Тригонометрические уравнения. (20 ч).

162

Простейшие тригонометрические уравнения.

Уравнение cos x = a.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

уметь

решать простейшие тригонометрические уравнения, их системы;

тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим, однородные и линейные уравнения.

использовать метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения;

решать простейшие тригонометрические неравенства.

163-164

Простейшие тригонометрические уравнения.

Уравнение sin x = a.

165

Простейшие тригонометрические уравнения.

Уравнение sin x = a.

166-167

Решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

168-169

Решения тригонометрических уравнений. Однородные и линейные уравнения.

170-173

Решения тригонометрических уравнений. Однородные и линейные уравнения.

174-175

Решения тригонометрических уравнений. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

176-177

Простейшие тригонометрические неравенства.

178-179

Системы тригонометрических уравнений.

180

Контрольная работа «Тригонометрические уравнения».

Повторение (28 ч.)

181-183

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

184-187

Решение показательных уравнений и неравенств.

188-194

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

195-200

Решение тригонометрических уравнений и их систем.

201

Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельность прямых и плоскостей

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

уметь

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемв реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

202-205

Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

206-209

Векторы в пространстве.

210

Заключительный урок

№

Тема урока

Элементы содержания

Планируемые результаты

1

Повторение: тригонометрические уравнения.

2

Повторение: тригонометрические уравнения.

3

Повторение: тригонометрические уравнения.

4

Повторение: тригонометрические уравнения.

1. Тригонометрические функции (18  ч)

5-6

Свойства тригонометрических   функций. Область определения  

Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность тригонометрических   функций. Графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Знать:

область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;

тригонометрические функции, их свойства и графики;

Уметь:

находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция;

доказывать периодичность функций с заданным периодом;

исследовать функцию на чётность и нечётность;

строить графики тригонометрических функций;

совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

7-8

Свойства тригонометрических   функций. Множество значений

9-10

Свойства тригонометрических   функций. Множество значений

11

Свойства тригонометрических   функций. Периодичность

12-13

Свойства тригонометрических   функций.

Свойства функции   y = cos x.

14-15

Свойства тригонометрических   функций.

Свойства функции  y = sin x

16

Свойства тригонометрических   функций.

 Свойства  функции  y =tg x

17-18

Обратные тригонометрические функции.

19-20

Преобразование графиков тригонометрических функций

21

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции»

22

Контрольная работа «Тригонометрические функции»

2. Метод координат в пространстве. Движения.(16 ч)

23

Прямоугольная система координат в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, формула расстояния между двумя точками.

Действия над векторами с заданными координатами

Знать:

понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;

понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;

формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками; 

Уметь:

строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;

выполнять действия над векторами с заданными координатами;

доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

решать простейшие задачи в координатах;

24-25

Координаты вектора

26

Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек.

27

Координаты вектора. Расстояние между двумя точками.

28

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.

29

Контрольная работа  по теме «Метод координат в пространстве»

30-31

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.  Формула расстояния от точки до плоскости,  уравнение плоскости.

Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Знать:

понятие угла между векторами;

понятие скалярного произведения векторов;

формулу скалярного произведения в координатах;

свойства скалярного произведения;

понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

вычислять углы между прямыми и плоскостям;

строить симметричные фигуры.

32

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

33

Уравнение плоскости

34

Расстояние от точки до плоскости

35-36

Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

37

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Метод координат в пространстве. Движения»

38

Контрольная работа  по теме «Скалярное произведение векторов в пространстве. Движения»

3. Начала математического анализа: производная и её геометрический смысл. (19 ч.)

39-41

Предел функции. Непрерывность функции.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о  непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе  функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные элементарных функций. Производные сложной и обратной функций

Знать:

определение числовой последовательности;

определение предела числовой последовательности;

определение предела числовой функции;

определение производной;

геометрический и физический смысл производной, уравнение касательной к графику   функции;

формулы и правила дифференцирования для простых и сложных функций.

Уметь:  приводить примеры последовательностей, заданных различными способами и обладающими различными свойствами;

 вычислять пределы последовательностей и суммы бесконечных геометрических прогрессий;

определять по графикам, имеет ли функция предел и чему он равен;

 строить эскизы графиков функций, обладающих указанным свойством;

 вычислять пределы функции на бесконечности и в точке;

 находить приращение аргумента и приращение функции;

 вычислять производные простых и сложных функций;

 составлять уравнение касательной к графику функции;

 исследовать функции с помощью производной и строить их графики.

42-43

Производная

44-46

Правила дифференцирования.

47-48

Производная степенной функции

49-51

Производные некоторых элементарных функций

52-55

Геометрический смысл производной

56-57

Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл»

4. Начала математического анализа: Применение производной к исследованию функций (17 ч.)

58-60

Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в  прикладных задачах. Нахождение скорости  для процесса, заданного формулой или графиком.

Знать:

достаточный признак убывания (возрастания) функции, теорему Лагранжа, понятия «промежутки монотонности функции»;

определения точек максимума и минимума, необходимый признак экстремума (теорему Ферма) и достаточный признак максимума и минимума, знать определения стационарных  и критических точек функции;

схему исследования функции, метод построения графика чётной (нечётной) функции;

алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале;

Уметь:

применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функции;

находить экстремумы функции, точки экстремума, определять их по графику;

проводить исследование функции и строить её график;

применять правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на интервале.

61-63

Экстремумы функции

64-67

Применение производной к построению графиков функций

68-70

Наибольшее и наименьшее значение функции

71-72

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

73

Урок обобщения «Производная и ее применение»

74

Контрольная работа  «Производная и ее применение»

5. Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, шар.(16 ч)

75

Цилиндр.

Цилиндр и  конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их  сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере.  Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.  

Цилиндрические и конические поверхности.

Знать:

понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус). Сечения цилиндра и конуса.

Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.

Понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса.

 Сечения цилиндра и конуса.

формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса.

Понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);

уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;

взаимное расположение сферы и плоскости;

теоремы о касательной плоскости к сфере;

формулу площади сферы.

Уметь:

решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;

решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

решать задачи на вычисление площади сферы.

76-77

Площадь поверхности цилиндра.

78-79

Конус. Площадь поверхности конуса.

80

Усеченный конус

81

Сфера. Уравнение сферы.

82

Взаимное расположение сферы и плоскости

83

Касательная плоскость к сфере

84

Площадь сферы

85-87

Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника

88

Обобщающий урок по теме «Тела вращения»

89

Контрольная работа по теме «Тела вращения»

6. Начала математического анализа: Интеграл (18 ч.)

90-91

Первообразная.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая

Знать:

определение первообразной, основное  свойство первообразной;

какую фигуру называют криволинейной трапецией;

формулу вычисления площади криволинейной

трапеции;

определение интеграла;

формулу Ньютона-Лейбница;

простейшие правила интегрирования; таблицу первообразных;

формулы нахождения площади фигуры, в каких случаях они применяются.

Уметь:

проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на заданном промежутке;

находить первообразную, график которой проходит через данную точку;

находить первообразные функций в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования;

изображать криволинейную трапецию, ограниченную заданными кривыми.

92-94

Первообразная. Правила нахождения первообразных

95-97

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисления

98-101

Вычисление площадей с помощью интегралов.

102-105

Применение интегралов для решения физических задач.

106

Простейшие дифференциальные уравнения.

107

Урок обобщения «Интеграл»

108

Контрольная работа  «Интеграл»

7. Объемы тел. (14 ч)

109-110

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Понятие об объеме тела. Отношение  объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Знать:

понятие объёма, основные свойства объёма;

формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;

правило нахождения прямой призмы;

формулу для вычисления объёма цилиндра;

способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;

формулу нахождения объёма наклонной призмы;

формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;

формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;

Уметь:

объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;

применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;

решать задачи на вычисления объёма цилиндра;

воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;

решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;

применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;

111-112

Объем прямой призмы

113-114

Объем цилиндра

115

Вычисление объемов тел с помощью интеграла

116

Объем наклонной призмы

117-119

Объем пирамиды.

120-121

Объем конуса

122

Контрольная работа № 7 по теме «Объемы тел вращения»

8. Комплексные числа (12 ч)

123-124

Комплексное число.  Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.

Комплек            

                           Комплексные числа.

                    Геометрическая интерпретация

                    комплексных чисел.

                   Действительная и мнимая часть,

                    модуль и аргумент комплексного числа. 

                   Алгебраическая и комплексная форма

                   записи комплексного числа.

                  Арифметические действия с  комплексными

                     числами в разных формах записи.

                          Комплексно-сопряженные числа.

                   Возведение в натуральную степень

                  (формула Муавра).

                     Основная теорема алгебры.

Знать: определение комплексных чисел, определение модуля комплексного числа, различные формы интерпретаций комплексных чисел, свойства модуля и аргумента комплексного числа.

Уметь: складывать, вычитать, умножать, делить  комплексные числа, представлять комплексные числа в различных формах,  применять свойства модуля и аргумента комплексного числа, решать  квадратное уравнение с комплексным неизвестным

125-126

Арифметические действия над комплексными числами: сложение.

127-128

Арифметические действия над комплексными числами: вычитание и деление.

129-130

 Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

131

Комплексно-сопряженные числа.

132

Возведение в натуральную степень. Основная теорема алгебры.

133

Урок обобщения «Комплексные числа»

134

Контрольная работа № 8 «Комплексные числа»

9. Объем шара и площадь сферы (6 ч)

135-136

Объем шара

Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла

Знать:

понятие объёма, основные свойства объёма;

формулу объёма шара;

определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;

формулу площади сферы.

Уметь:

объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;

применять формулы нахождения объёмов при решении задач;

воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;

применять формулу объёма шара при решении задач;

различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;

применять формулу площади сферы при решении задач.

137-138

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

139

Площадь сферы.

140

Контрольная работа  №9  по теме «Объем шара и площадь сферы»

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (19 ч)

141

Табличное и графическое представление данных.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Знать:

понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);

понятие логической задачи;

приёмы решения комбинаторных, логических задач;

формула бинома Ньютона;

треугольник Паскаля.

Уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с использованием известных формул

142-143

Перестановки.

144-145

Размещения.

146

Сочетания и их свойства.

147

Биноминальная формула Ньютона.

148-149

Комбинаторные задачи. Правило умножения.

150

Урок обобщения и систематизации.

151

Контрольная работа  «Комбинаторика»

152

События. Виды событий.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.  Вероятность и статистическая частота наступления события.

 Знать:

понятие вероятности событий;

понятие невозможного и достоверного события;

понятие независимых событий;

понятие условной вероятности событий.

Уметь:

вычислять вероятность событий;

выполнять основные операции над событиями;

доказывать независимость событий;

решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

153

Вероятность события.

154

Вероятность суммы несовместных событий.

155

Вероятность противоположного события.

156

Условная вероятность.

157

Вероятность произведения независимых событий.

158

Урок обобщения  «Элементы теории вероятности и статистики»

159

Контрольная работа  «Элементы теории вероятности и статистики»

Итоговое повторение (51 ч.)

160-162

Числовые и буквенные выражения. Степень. Логарифмы.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

163

Контрольная работа.

164-166

Тригонометрия. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Уметь:

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

Применять знания и умения  для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

167

Контрольная работа.

168-170

Функции. Свойства и графики функций. Степенная, показательная и логарифмическая функция.

Функции. Область определения и множество значений. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков.

Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Применять знания и умения для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

171

Контрольная работа.

172-175

Начала математического анализа. Производная. Применение производной к исследованию функций. Первообразная. Интеграл.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

Уметь:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции;

Применять знания и умения для:

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

176

Контрольная работа.

177-180

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Уметь:

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

решать неравенства с помощью метода интервалов;

применять основные приемы решения систем неравенств.

Применять знания и умения для решения практических задач.

181

Контрольная работа.

182-183

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

184-185

Геометрия на плоскости.

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

186

Контрольная работа.

187-188

Прямые и плоскости в пространстве.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

189

Контрольная работа.

190-191

Многогранники.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

192

Контрольная работа.

193-195

Тела и поверхности вращения.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

196-199

Объемы тел и площади их поверхности.

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

200-204

Тест в формате ЕГЭ