Рабочая программа по математике для 10 класса (профильный уровень) по учебникам авторов Ю.М. Колягина, Л. С. Атанасяна
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Опубликовано 11.01.2012 - 20:40 - Аюпова Зульфия Салихзяновна

 

Рабочая программа  учебного курса по математике  для 10 класса  разработана  на  основе Примерной программы среднего(полного) общего образования (профильный  уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего(полного) общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ с  использованием рекомендаций авторских  программ Ю.М. Колягина,  Л.С. Атанасяна.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебников:

  • Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2010
  • Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. Геометрия. 10-11 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, с.Б. Кадомцев и др. Москва. Просвещение.2010

 

   Данная рабочая программа рассчитана на 210 часов  из расчета 6 часов в неделю. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rabochaya_programma_po_matematike_dlya_10_klassa_profilnyy_uroven_.docx134.98 КБ

Предварительный просмотр:

Пояснительная записка

к рабочей программе по математике

10 - А класса (профильный уровень) на 2011 – 2012 учебный год

Рабочая программа  учебного курса по математике  для 10  класса  разработана  на  основе Примерной программы среднего(полного) общего образования (профильный  уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего(полного) общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ с  использованием рекомендаций авторских  программ Ю.М. Колягина,  Л.С. Атанасяна.

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебников:

  1. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2010
  2. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. Геометрия. 10-11 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, с.Б. Кадомцев и др. Москва. Просвещение.2010

 

   Данная рабочая программа рассчитана на 204 часа  из расчета 6 часов в неделю.  

   Программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

 Программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с   распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в       природе и обществе.  

         Цель  программы:  

  1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
  2. овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
  3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
  4. воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

                                                 

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать 

  1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
  3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
  4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
  5. возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
  6. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
  7. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
  8. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
  9. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

  1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
  3. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
  4. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
  5. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  1. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

  1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  2. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
  3. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
  4. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  1. описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

  1. находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
  2. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;  
  3. исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
  4. решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
  5. решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
  6. вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  1. решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

  1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
  2. доказывать несложные неравенства;
  3. решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
  4. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
  5. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
  6. решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  1. построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

  1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
  2. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

  1. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;
  2. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
  3. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
  4. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
  5. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

  1. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
  2. строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

  1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

        вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

Содержание обучения

Алгебра и начала анализа

  1. Делимость чисел1   -  10 часов

Понятие делимости. Делимость суммы и произведе ния. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравне ния. Решение уравнений в целых числах.

Основная цель — ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

В данной теме рассматриваются основные свойства де лимости целых чисел на натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на эти свойства и признаки делимости.

Рассматриваются свойства сравнений. Так как сравне ние по модулю т есть не что иное, как «равенство с точно стью до кратных т», то многие свойства сравнений схожи со свойствами знакомых учащимся равенств (сравнения по одному модулю почленно складывают, вычитают, перемно жают).

Задачи на исследование делимости чисел в теории чисел считаются менее сложными, чем задачи, возникающие при сложении и умножении натуральных чисел. К таким зада чам, например, относится теорема Ферма о представлении n-й степени числа в виде суммы гс-х степеней двух других чисел.

Рассказывая учащимся о проблемах теории чисел, жела тельно сообщить, что решению уравнений в целых и рацио нальных числах (так называемых диофантовых уравнений) посвящен большой раздел теории чисел. Здесь же рассмат ривается теорема о целочисленных решениях уравнения первой степени с двумя неизвестными и приводятся приме ры решения в целых числах уравнения второй степени.

  1. Многочлены. Алгебраические уравнения  - 17 часов

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р (х) и его корень. Теорема Везу. Следствия из теоремы Везу. Алгебраические уравнения. Делимость дву членов   хт ± ат   на   х ± а.   Симметрические  многочлены.

Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокра щенного умножения для старших степеней. Бином Нью тона. Системы уравнений.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; на учить выполнять деление многочленов, возведение двучле нов в натуральную степень, решать алгебраические уравне ния, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.

Продолжается изучение многочленов, алгебраических уравнений и их систем, которые рассматривались в школь ном курсе алгебры. От рассмотрения линейных и квадрат ных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида Рп(х) = О, где Рп(х) — многочлен степени п. В связи с этим вводятся понятия степени много члена и его корня.

Отыскание корней многочлена осуществляется разло жением его на множители. Для этого сначала подробно рассматривается алгоритм деления многочленов уголком, который использовался в арифметике при делении рацио нальных чисел.

На конкретных примерах показывается, как получает ся формула деления многочленов Р(х) = М(х) Q(x) и как с ее помощью можно проверить результаты деления много членов. Эта формула принимается в качестве определения операции деления многочленов по аналогии с делением на туральных чисел, с которым учащиеся знакомились в кур се арифметики.

Деление многочленов обычно выполняется уголком или по схеме Горнера. Иногда это удается сделать разложением делимого и делителя на множители. Схема Горнера не яв ляется обязательным материалом для всех учащихся, но, как показывает опыт, она легко усваивается и ее можно рассмотреть, не требуя от всех умения ее применять. Мож но также использовать метод неопределенных коэффици ентов.

Способ решения алгебраического уравнения разложени ем его левой части на множители фактически опирается на следствия из теоремы Безу: «Если хг — корень уравнения Рп(х) = О, то многочлен Рп(х) делится на двучлен х - хг». Изучается теорема Безу, формулируются следствия из нее, являющиеся необходимым и достаточным условием деле ния многочлена на двучлен.

Рассматривается первый способ нахождения целых кор ней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, если такие корни есть: их следует искать среди делителей свободного члена. Для учащихся, интересующихся матема тикой, приводится пример отыскания рациональных кор-

ней многочлена с первым коэффициентом, отличным от 1. Среди уравнений, сводящихся к алгебраическим, рассмат риваются рациональные уравнения. Хотя при решении ра циональных уравнений могут появиться посторонние кор ни, они легко обнаруживаются проверкой. Поэтому поня тия равносильности и следствия уравнения на этом этапе не являются необходимыми; эти понятия вводятся позже при рассмотрении иррациональных уравнений и неравенств.

Решение систем нелинейных уравнений проводится как известными учащимся способами (подстановкой или сло жением), так и делением уравнений и введением вспомога тельных неизвестных.

3. Степень с действительным показателем – 13 часов

Действительные числа. Бесконечно убывающая геомет рическая прогрессия. Арифметический корень натураль ной степени. Степень с натуральным и действительным по казателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последова тельности1.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью вы полнять действия, обратные сложению, умножению и воз ведению в степень, а значит, возможностью решать уравне ния х + а = Ь, ах = Ь, ха = Ъ.

Рассмотренный в начале темы способ обращения беско нечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не опре деляются, а заменяются действиями над их приближенны ми значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональ ных приближений иррационального числа, а затем и степе ни с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности. Формулиру ется и строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пре делом последовательности с помощью определения преде-

ла. На данном этапе элементы теории пределов не изуча ются.

Арифметический корень натуральной степени п > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются тради ционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения кор ня с помощью определения и свойств и выполнять преобра зования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число З^2 рассматривается как после довательность рациональных приближений З1,4, З1,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использо ваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

4.  Степенная функция – 16 часов

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Ирра циональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сфор мировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графи ков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным чис лом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, про тивоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) по ложительным нецелым числом; 6) отрицательным неце лым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводят ся, они следуют из свойств степени с действительным по казателем. Например, возрастание функции у = хр на про межутке х > О, где р — положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х1 < х2, р > 0, то xf < x.f». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обрат ными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функ ция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функ циями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребля ется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Дока зывается теорема о промежутках монотонности с опо рой на определения возрастающей или убывающей функ ции, что позволяет изложить суть алгоритма доказа тельства монотонности сложной функции.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функция ми. В основной школе учащиеся учились строить график

функции у = k/x  и графики функций, которые получались

сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, не равенств и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии кор ней и их числе, а также о нахождении приближенных кор ней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обя зательным для всех учащихся. При их изучении на базо вом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равно сильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение реше ния иррациональных неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

5.  Показательная функция – 11 часов

Показательная функция, ее свойства и график. Показа тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не равенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = ах полностью сле дуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у — ах, если а > 1, следует из свойства степени: «Если хх < х2, то aXl < аХг при а > 1».

Решение большинства показательных уравнений и не равенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме пока зательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносиль ных преобразований: подстановкой, сложением или умно жением, заменой переменных и т. д.

6.  Логарифмическая функция – 17 часов

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и нату ральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свой ства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми ческие неравенства.

Основная цель — сформировать понятие логариф ма числа; научить применять свойства логарифмов при ре шении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функ ции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в про фильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (де сятичный логарифм) и по основанию е (натуральный лога рифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по друго му основанию. Так как на инженерном микрокалькулято ре есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить форму лу перехода.

Свойства логарифмической функции активно использу ются при решении логарифмических уравнений и нера венств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом час то нарушается равносильность. Поэтому при решении лога рифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями,  выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как провер ку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде слу чаев невозможно.

7.  Тригонометрические формулы- 24 часа

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов ос и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тан генс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и коси нусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений триго нометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простей шие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действи тельного числа а, естественно решить самые простые урав нения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin a = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записыва ют как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свой ства ap + q = ар  aq, ap~q = ар : aq. Подобные свойства спра ведливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разно сти двух чисел а и Р через координаты чисел а и (3. Фор мулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия..

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), фор мулы приведения, преобразования суммы и разности в про изведение. Из формул сложения выводятся и формулы за мены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

8.  Тригонометрические уравнения – 21 час

Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометриче ские уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и раз ложения на множители. Метод оценки левой и правой час тей тригонометрического уравнения. Системы тригоно метрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель (базовый уровень) — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравне ния; ознакомить с некоторыми приемами решения тригоно метрических уравнений.

Основная цель (профильный уровень) — сформиро вать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и систе мы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения триго нометрических неравенств.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометриче ских уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = a.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с урав нения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а (в их записи часто ис пользуется необычный для учащихся указатель знака (-1)п). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим урав нениям после замены неизвестного; сводящиеся к простей шим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

На профильном уровне дополнительно изучаются одно родные (первой и второй степеней) уравнения относи тельно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспо могательного угла.

При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей уравне ния, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет.

На профильном уровне рассматриваются тригономет рические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и ко синуса неизвестного,  что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения се рий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометриче ских уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

Геометрия

Введение 5 часов

 Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей 19 часов

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды. Построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей 20 часов

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.  Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Многогранники 13 часов

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

 Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве 6 часов

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Итоговое повторение курса геометрии 5 часов

Календарно – тематическое планирование

      №  

Содержание          учебного                материала

Тип урока

Цели и задачи

Планируемые результаты обучения

Виды контроля, измерители

Домашнее задание

Дата по плану

Дата фактическая

1

Действительные числа.

Лекция.

Обобщение и систематизация знаний учащихся о расширении множества чисел (от натуральных до действительных), ознакомление с понятием предела последовательности.

знать определение действительного числа, уметь выполнять упражнения типа 2, 3, 4, 6.

 

§ 1         

 №№ 3, 4, 7, 9 - четные

2.09

2

Бесконечно  убывающая  геометрическая

 прогрессия.

Повторение.

Продолжить формирование представления о пределе числовой последовательности на примере изучения бесконечно убывающей геометрической прогрессии и нахождения ее суммы с помощью предела

Умение определять, что последовательность является геометрии

ческой прогрессией.

§ 2 до задачи 5         

 №№ 13, 15, 16, 21

- четные

3.09

3

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о пределе.

Практикум.

Умение переводить бесконечную десятичную дробь в обыкновенную, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Самостоятельная работа

задачи 5, 6         

№№  19, 20, 22, 23, 25- четные

5.09

4

Арифметический  корень  натуральной  степени

Комбинирова

ный

Обобщение знаний о корнях и арифметических корнях, полученных в 9-летней школе; подготовка к изучению понятия степени с действительным показателем

Знать определение арифметического корня n-ой степени и его свойства, уметь доказывать свойства корня натуральной степени, уметь выполнять действия с корнями

§ 3, до задачи 7         

 №№ 32—34, 37, 40, 43, 44- четные

6.09

5

Вычисление корней

Урок решения задач

Самостоятельная работа

§ 3, до задачи 7         

 №№ 35, 46—48, 50—51, 54, 55- четные

7.09

6

Преобразование

выражений, содержащих арифметический  корень  натуральной  степени .

Урок решения задач

Задачи 7—9         

 №№ 49, 56- четные

8.09

7

Упрощение выражений , содержащих арифметический  корень  натуральной  степени .

Урок решения задач

Весь материал параграфа         

 №№ 53, 57, 59, 60

- четные

9.09

8

Степень  с  рациональным  показателем .

Комбинирован

ный

Знакомить со свойствами степени с рациональным показателем.

Показать применение этих свойств в преобразовании выражений.

Умение находить значение степени с рациональным показателем.

п. 1 до задачи 5         

 №№ 65—68, 70, 84, 87

- четные

10.09

9

Преобразование

выражений , содержащих  степени  с  рациональным  показателем .

Урок решения задач

Продолжить знакомство со свойствами степени с рациональным показателем.

Тренировать в применении  этих свойств в преобразовании выражений.

Умение находить значение степени с рациональным показателем, преобразовывать выражения, используя свойства степени с рациональным показателем.

п. 1 задачи 5 и 6         

 №№ 71—73, 85, 86, 88, 90, 91, 103, 104- четные

12.09

10

Понятие о степени  с  действительным  показателем .

Комбинирован

ный

Дать понятие степени с действительным показателем.

Учить преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем.

Умение  преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем.

п. 2 до конца         

 №№ 78—81, 83

13.09

11

Свойства степени с действительным показателем.

Урок решения задач

Знакомить со свойствами степени с действительным показателем.

Учить преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем.

Знание свойств степени с действительным показателем.

Весь материал параграфа         

 №№ 76, 77, 89, 92, 94—96

14.09

12

Решение задач по  теме «Степень  с  действительным  показателем.»

Урок-обобщение

Повторить знания, полученные учащимися при изучении указанных тем.

Тренировать в решении задач по указанной теме, готовить к выполнению контрольной работы.

Умение находить значение степени с рациональным показателем, преобразовывать выражения, сравнивать значения степеней.

Задания «Проверь себя!»

15.09

13

Контрольная  работа  по  теме «Степень  с  действительным  показателем»

Контрольная работа

Проверить умение находить значение степени с рациональным показателем, преобразовывать выражения, используя свойства степени , сравнивать значения степеней.

Контрольная работа

Не задано.

16.09

14

Введение

Предмет  стерео метрии

Аксиомы стереометрии.

Комбинирован

ный

Рассмотреть пространственные аксиомы.

Закрепить применение аксиом в ходе решения задач.

Знание  пространственных аксиом .

Умение изображать плоскости.

Выучить пространственные аксиомы, решить №2.

17.09

15

Некоторые следствия   аксиом .

Урок-исследование.

Рассмотреть следствия аксиом стереометрии.

Учить применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач.

Знание следствий аксиом стереометрии.

Выучить следствия аксиом и уметь их доказывать.

19.09

16

Аксиомы  стереометрии и некоторые следствия из аксиом

Урок решения задач.

Учить применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач.

Умение применять аксиомы и их следствия к решению простейших пространственных задач.

Решить 1.№6;

 2.№7.

20.09

17

Решение задач на применение аксиом и их следствий.

Урок решения задач.

Учить применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач.

№№ 9, 13

21.09

18

Решение задач на применение аксиом и их следствий.

Урок-самостоятельная работа

Способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при решении задач.

Развивать математическое мыщление и пространственное воображение.

Умение применять аксиомы и их следствия к решению простейших пространственных задач.

Не задано

22.09

19

Параллельность прямых в пространстве.

Урок-лекция

Ввести понятие параллельности двух и трех прямых.

Развивать логическое мышление.

Знание определения параллельных прямых в прост ранстве .

Пересказывать

 п.4, п.5 , повтор. о средней линии  трапец

23.09

20

Параллельность прямой и плоскости.

Комбинирован

ный

Рассмотреть случаи возможного расположения прямой и плоскости в пространстве.

Ввести понятие параллельности прямой и плоскости.

Знание  случаев возможного расположения прямой и плоскости в пространстве.

Выучить теоремы п.6, решить 1.№19;

2.№18 1).

24.09

21

Решение задач по темам «Параллельность прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости.»

Комбинирован

ный

Учить применять изученные теоремы к решению задач.

№ 24, № 28

26.09

22

Решение задач по темам «Параллельность прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости.»

Урок решения задач

Учить применять изученные теоремы к решению задач.

Проверить умение решать задачи по указанным темам.

Умение решать стандартные задачи по указанной теме.

Подготовиться к зачету по п.1-п.6.

27.09

23

Самостоятельная работа по темам «Параллельность прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости.»

Самостоятельная работа.

Учить применять изученные теоремы к решению задач.

Проверить умение решать задачи по указанным темам.

Умение решать  задачи по указанной теме.

Не задано.

28.09

24

Скрещивающиеся прямые.

Взаимное расположение прямых в пространстве. п.7

Урок-лекция.

Рассмотреть все случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

Знакомить со скрещивающимися прямыми., признаком скрещивающихся прямых.

Знание случаев взаимного расположения прямых в пространстве.

Выучить определения и теоремы п.7, решить

1.№41;

 2.№43.

29.09

25

Угол между двумя прямыми. п.9

Комбинирован

ный урок

Учить находить угол между двумя прямыми.

Умение находить угол между двумя прямыми.

Самостоятельная работа

 решить №47, прочитать п.9 .

30.09

26

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве».

Обобщающий урок

Обобщить знания, полученные при изучении указанной темы.

Тренировать в решении задач.

Умение решать простейшие задачи по указанной теме.

Решить 1.№38;

 2.№46.

01.10

27

Контрольная работа по темам  ««Параллельность прямой и плоскости.», «Взаимное расположение прямых в пространстве».

Контрольная работа

Проверить умение выполнять чертежи к задачам, умение решать задачи по указанной теме.

Умение решать простейшие задачи по указанной теме.

Не задано.

03.10

28

Параллельные плоскости. п.10,п.11

Комбинирован

ный урок

Рассмотреть случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.

Ввести понятие параллельности плоскостей, разобрать признак параллельности плоскостей.

Знать случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.

Выучить определения и теоремы п.10,п.11

04.10

29

Свойства параллельных плоскостей. п.11

Комбинирован

ный урок

Рассмотреть свойства параллельных плоскостей.

Тренировать в решении задач.

Развивать пространственное воображение.

Знание свойств параллельных плоскостей.

Решить 1.№48, №49.

05.10

30

Решение задач по темам  «Аксиомы и их следствия», «Параллельность  прямых  и  плоскостей.»

Обобщающий урок

Обобщить знания учащихся по указанной теме.

Тренировать в решении задач.

Развивать пространственное воображение.

Умение решать простейшие задачи по указанной теме.

Повторить п.1-п.11

06.10

31

Зачет по темам  «Аксиомы и их следствия», «Параллельность  прямых  и  плоскостей.»

Урок-зачет

Проверить знания, умения и навыки по указанной теме.

Тренировать в решении задач.

Развивать пространственное воображение.

Знание теории и  умение решать стандартные задачи по указанной теме.

зачет

Не задано.

07.10

32

Тетраэдр.п.12

Урок самостоятельного изучения нового материала.

Ввести понятие тетраэдра , рассмотреть задачи, связанные с тетраэдром.

Умение строить тетраэдр.

Пересказывать п.12, решить №68

08.10

33

Параллелепипед.п.13

Урок самостоятельного изучения нового материала.

Рассмотреть свойства параллелепипеда.

Учить решать задачи  на применение свойств параллелепипеда.

Знание свойств параллелепипеда.

Выучить свойства параллелепипеда, решить №76

10.10

34

 Задачи на построение сечений . п.14

Урок-практикум

Учить строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.

Умение строить сечения тетраэдра и параллелепипеда при решении простейших задач на построение сечений.

Прочитать п.14, решить 1.№72.;

2.№74.

11.10

35

Построение сечений.

Урок-практикум

Учить строить сечения тетраэдра и параллелепипеда при решении более сложных задач.

Умение строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.

Составить и решить задачи на построение сечений .

12.10

36

Решение задач по теме «Параллельность  прямых  и  плоскостей.»

Урок решения задач

Тренировать в решении задач по указанной теме .

Развивать логическое мышление, пространственное воображение.

Умение решать стандартные задачи по указанной теме.

Подготовиться к к\р по §1,§2

13.10

37

Контрольная работа  по теме  «Параллельность  прямых  и  плоскостей.»

Контрольная работа

Проверить умение решать задачи  по темам «Аксиомы», «.Параллельность  прямых  и  плоскостей.»

Контрольная работа

Не задано

14.10

38

Степенная  функция ,  ее  свойства  и  график

Урок-лекция

Знакомить учащихся с понятием ограниченной функции, со свойствами и графиками различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции.

Умение схематически  строить график степенной функции.

§ 1 до п. 5, задача 1         

 №№ 1—7

15.10

39

Решение задач по теме «Степенная  функция ,  ее  свойства  и  график»

Урок-практикум

Тренировать в построении графиков степенной функции с различными видами показателей.

Умение схематически  строить график  более сложных видов степенной функции

п. 5, 6, задачи 3, 4         

№№ 9—15

17.10

40

Решение задач по теме «Степенная  функция ,  ее  свойства  и  график»

Урок решения задач

Уметь исследовать функцию и строить ее график

Задачи 5, 6         

 №№ 16, 17, 19, 20, 22

18.10

41

Взаимно  обратные  функции

Комбинирован

ный урок

Дать определение функции, обратной для данной.

Учить находить функцию, обратную данной.

Дать определение сложной функции

Знать, какая  функция  называется  обратимой.

Уметь  строить  графики,  обратные  к  данному  графику.

§ 2, п. 1         

 24—27, 30

19.10

42

Сложные функции

Комбинирован

ный урок

§ 2, п. 2, задача 3         

 31, 28, 29

20.10

43

Решение задач по теме «Взаимно обратные функции. Сложные функции»

Урок решения задач

Задача 4         

 32, 33

21.10

44

Дробно – линейная функция

Комбинирован

ный урок

Ознакомить учащихся с дробно – линейной функцией, показать применение функции на примере прикладной задачи

Уметь  строить  графики  дробно-линейной  функции, находить  их  горизонтальные  и  вертикальные  асимптоты.

22.10

45

Равносильные  уравнения    

Комбинирован

ный урок

Продолжить работу по формированию понятия «равносильные уравнения».

Тренировать в решении уравнений.

Уметь  при  решении  уравнений  выполнять  преобразования, приводящие  к  уравнениям-следствиям.

§ 4, п. 1         

 38, 39, 46, 47

24.10

46

Равносильные неравенства.

Комбинирован

ный урок

Продолжить работу по формированию понятия равносильности неравенств.

Тренировать в решении неравенств.

Понимать, что  при  решении  неравенства  можно  выполнять  только  равносильные  преобразования.

§4, п.2, 3

№40, №41, №44(четные)

25.10

47

Равносильность систем

Комбинирован

ный урок

Продолжить работу по формированию понятия равносильности систем.

§4

№42, №43, №49(четные)

26.10

48

Иррациональные  уравнения

Комбинирован

ный урок

Обучение решению иррациональных уравнений возведением обеих частей в одну и ту же натуральную степень

Уметь  решать  иррациональные  уравнения.

§5, задачи 1,3

№54-№56(четные)

№59,№63

№64, №66(четные)

27.10

49

Решение иррациональных уравнений

Комбинирован

ный урок

Формирование  навыков решения иррациональных уравнений

§5, задачи 4,5

№60-62(четные)

№67, №66(1,3)

28.10

50

Решение иррациональных уравнений

Урок-практикум

Формирование твердых навыков решения иррациональных уравнений;  ознакомление с приемами решения систем, содержащих иррациональные уравнения

§5, задачи 7,8, 10

№57, №68, №65

29.10

51

Иррациональные  неравенства.

Комбинирован

ный урок

Учить решать простейшие иррациональные неравенства.

Уметь  решать простейшие иррациональные неравенства.

§6, №76-№82(четные)

31.10

52

Обобщение  по  теме

 « Степенная  функция .»

Обобщающий урок

Обобщить знания, полученные при изучении темы «Степенная  функция »

Развивать математическую речь учащихся, логическое мышление.

Тренировать в решении задач по указанной теме.

Уметь решать стандартные задачи по указанной теме.

Решить задание из рубрики «Проверь себя»

53

Контрольная  работа  по  теме  « Степенная

 функция»

Контрольная работа.

Проверить знания, умения и навыки по указанной теме.

Формировать  навыки самостоятельной работы.

Уметь  решать стандартные задачи по указанной теме.

Контрольная  работа  

Не задано.

52

Показательная  функция,  ее  свойства  и  график

Комбинирован

ный урок

Знакомить с определением показательной функции и ее свойствами.

Учить строить график показательной функции.

Умение схематически строить график показательной функции.

Выучить определение и свойства  показательной функции

§ 1, задача 1         

 №№ 1—9

53

Решение задач по теме «Показательная  функция ,  ее  свойства  и  график»

Урок-практикум

Учить применять свойства показательной функции к решению задач.

Умение графически решать комбинированные уравнения.

От задачи 2 до конца § 1         

№№  10—11, 14, 20, 16—19

54

Показательные

  уравнения  

Комбинирован

ный урок

Знакомить с алгоритмом решения показательных уравнений.

Учить решать простейшие показательные уравнения.

Умение решать простейшие показательные уравнения.

§ 2 до задачи 6         

 №№ 21—25, 32—33

55

Решение показательных уравнений.

Урок решения задач.

Тренировать в решении показательных уравнений.

Учить решать более сложные показательные уравнения.

Умение решать  показательные уравнения.

§ 2, задачи 6—8         

 26—30, 31 (1, 2), 37, 39

56

Решение показательных уравнений.

Урок решения задач.

Тренировать в решении показательных уравнений.

Умение решать  показательные уравнения.

Самостоятельная работа.

§ 2, задачи 9—10         

 №№ 40, 41, 38

57

Показательные неравенства.

Комбинирован

ный урок

Учить решать показательные неравенства.

Умение решать простейшие показательные неравенства.

§ 3 до задачи 5         

 №№ 45, 46, 50

58

Решение показательных  неравенств.

практикум

Тренировать в решении показательных уравнений и неравенств.

Умение решать показательные уравнения и  неравенства.

§ 3, задачи 5—7         

№№ 47, 53, 55, 57

59

Системы  показательных уравнений.

Комбинирован

ный урок

Обучение решению показательных систем уравнений

§ 4 до задачи 4         

 №№ 59—61, 63

60

Системы  показательных неравкнств.

Комбинирован

ный урок

Знакомство с решением систем, содержащих показательные неравенства

§ 4, задачи 4—6         

 №№ 64—66, 62 (2—4)

61

Обобщение  по  теме «Показательная  функция»

Урок-обобщение

Обобщить знания, полученные при изучении указанной теме.

Тренировать в решении показательных уравнений и неравенств.

Умение решать показательные уравнения и  неравенства.

Подготовиться к к\р

задания рубрики «Проверь себя!»

62

Контрольная  работа  по  теме «Показательная  функция»

Контрольная работа

Проверить знание свойств показательной функции, умение решать показательные уравнения и неравенства.

Умение решать показательные уравнения и  неравенства.

Контрольная работа

Не задано.

63

Перпендикулярность прямых. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Урок-лекция

Рассмотреть понятие перпендикулярности прямых в пространстве, перпендикулярности прямой и плоскости.

Развивать пространственное воображение.

Знать понятия:

перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости.

Выучить определения и теоремы п.15, п.16

64

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Комбинирован

ный урок

Изучить теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Рассмотреть задачи на применение этой теоремы.

Знание признака  перпендикулярности прямой и плоскости.

Выучить признак, решить 1.№117; 2.№118.

65

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Урок решения задач.

Тренировать в решении задач по указанной теме.

Развивать пространственное воображение.

Формировать умение самостоятельно решать пространственные задачи.

Умение применять знания, полученные при изучении планиметрии к решению несложных пространственных задач.

Решить 1.№126;

2.№128.

66

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Комбинирован

ный урок

Изучить теорему  о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Тренировать в решении задач.

Знание теоремы  о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Выучить теорему п.18, решить 1.№122;

2.№127.

67

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Урок-практикум

Способствовать формированию навыков решения основных типов задач  на перпендикулярность прямой и плоскости.

Умение решать основные типы задач  на перпендикулярность прямой и плоскости.

Решить 1.№135;

2.№136.

68

Самостоятельная  работа по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Самостоятельная работа.

Проверить умение решать задачи по указанной теме.

Умение решать основные типы задач  на перпендикулярность прямой и плоскости.

Не задано.

69

Расстояние от точки до плоскости.

Комбинирован

ный урок

Рассмотреть понятие расстояния от точки до плоскости, понятия наклонной и проекции наклонной.

Учить применять полученные знания при решении задач.

Знание понятия «Расстояние от точки до плоскости».

Прочитать п.19, решить 1.№140; 2.№141.

70

Теорема о трех перпендикулярах.

Комбинирован

ный урок

Доказать теорему о трех перпендикулярах.

Рассмотреть применение этой теоремы при решении задач.

Знание теоремы о трех перпендикулярах.

Выучить теорему , решить  1.№147;

2.№150.

71

Решение задач по темам  «Расстояние от точки до плоскости»,  «Теорема о трех перпендикулярах»

Урок решения задач.

Тренировать в решении задач по указанной теме.

Развивать пространственное воображение.

Формировать умение самостоятельно решать пространственные задачи.

Умение решать основные типы задач  по указанной теме.

Решить 1.№151; 2.№152.

72

Угол между прямой и плоскостью

Комбинирован

ный урок

Ввести понятие угла между прямой и плоскостью.

Рассмотреть решение задач, в которых используется это понятие.

Развивать пространственное воображение.

Умение строить угол между прямой и плоскостью.

Выучить определения п.21, решить №164.

73

Решение задач по теме «Угол между прямой и плоскостью».

Самостоятельная работа.

Проверить умение решать задачи по указанной теме.

Закреплять навык решения задач.

Развивать пространственное воображение и логическое мышление.

Умение решать несложные задачи на вычисление углов между прямой и плоскостью.

Повторить п.15-п.21.

74

Зачет по теме «Перпендикулярность  прямых  и  плоскостей .»

Урок-зачет.

Проверить знания, умения и навыки по  теме «Перпендикулярность  прямых  и  плоскостей .»

Формировать умение самостоятельно решать пространственные задачи.

Знание основных понятий и утверждений   по теме «Перпендикулярность  прямых  и плоскостей .»

Умение решать стандартные задачи по указанной теме.

Не задано.

75

Двугранный угол.

Урок-самостоятельная работа

Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла.

Рассмотреть задачи на применение этих понятий.

Умение строить линейный угол двугранного угла.

Прочитать п.22, решить №167.

76

Решение задач по теме «Двугранный угол»

Урок решения задач.

Тренировать в решении задач по указанной теме.

Развивать пространственное мышление.

Умение решать стандартные задачи на вычисление линейного угла.

Решить 1.№172; 2.№173.

77

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Комбинирован

ный урок

Ввести понятие угла между плоскостями, дать определение перпендикулярных плоскостей, знакомить с признаком перпендикулярности двух плоскостей.

Показать применение признака при решении задач.

Знание признака перпендикулярности двух плоскостей.

Выучить признак, решить  №182.

78

Решение задач по теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей.»

Урок решения задач.

Тренировать в решении задач на применение признака перпендикулярности двух плоскостей.

Умение решать простейшие задачи по указанной теме.

Решить 1. .№183;

2.№184.

79

Прямоугольный параллелепипед

Комбинирован

ный урок

Знакомить со свойствами прямоугольного параллелепипеда.

Формировать умение самостоятельно изучать материал и излагать его по определенному плану.

Учить решать задачи на применение свойств прямоугольного параллелепипеда.

Знание свойств  прямоугольного параллелепипеда.

Пересказывать п.24, решить №187.

80

Прямоугольный параллелепипед.

Урок решения задач.

81

Решение задач по темам «Перпендикулярность  прямой  и  плоскости .» , «Угол  между  прямой  и  плоскостью.»   ,      

 « Двугранный  угол .»    

Урок решения задач.

Тренировать в решении задач по указанной теме.

Развивать пространственное мышление.

Умение решать стандартные задачи по указанным темам.

Повторить п.15-п.24, решить 1.№188; 2.№189 б).

82

Контрольная  работа   по  темам «Перпендикулярность  прямой  и  плоскости .» , «Угол  между  прямой  и  плоскостью.»   ,       « Двугранный  угол .»    

Контрольная работа.

Проверить знания, умения по указанным темам.

Формировать умение самостоятельно решать задачи.

Умение решать стандартные задачи по указанным темам.

Контрольная  работа  

Не задано.

83

Логарифмы.

Комбинирован

ный урок

Знакомить с определением логарифма числа, основным логарифмическим тождеством.

Учить выполнять преобразования выражений , применяя основное логарифмическое тождество.

Знание определения логарифма, основного логарифмического тождества.

 § 1 до задачи 4, исторические сведения

 №№ 1—11

84

Решение задач по теме «Логарифмы»

Урок решения задач.

Тренировать в преобразовании выражений , применяя основное логарифмическое тождество.

Учить находить О,Д,З, логарифмического выражения.

Проверить умение вычислять логарифмы.

Умение применять основное логарифмическое тождество .

Проверочная самостоятельная работа

§ 1, задачи 4 и 5         

№№  12, 13

85

Свойства  логарифмов

Комбинирован

ный урок

Знакомить со свойствами логарифмов.

Учить применять эти свойства к преобразованию выражений, содержащих логарифмы.

Знание свойств логарифмов.

§ 2 до задачи 2         

 №№ 25—28, 31, 32

86

Свойства  логарифмов

Комбинирован

ный урок

Формирование навыков применения свойств логарифмов при решении задач

§ 2, задачи 2, 3         

№№  29—30, 35—36, 38—39

87

Десятичные  и  натуральные  логарифмы. Формула  перехода.

Комбинирован

ный урок

Знакомить с десятичными и натуральными логарифмами.

Познакомить с таблицей Брадиса натуральных и десятичных логарифмов .

Учить выражать данный логарифм через десятичные и натуральные логарифмы.

Знание формулы перехода к новому основанию, знание обозначения десятичного и натурального логарифмов..

§ 3 до задачи 3         

 №№ 43—48, 50, 60

88

Десятичные  и  натуральные  логарифмы. Формула  перехода.

Урок решения задач.

Тренировать в выражении данного логарифма  через десятичные и натуральные логарифмы.

Учить решать простейшие логарифмические уравнения.

Умение находить значения десятичных и натуральных логарифмов по таблице Брадиса.

§ 3, задача 3         

 №№ 49, 51—58

89

Десятичные  и  натуральные  логарифмы. Формула  перехода.

Урок - практикум

Закрепление  умения упрощать логарифмические выражения, используя формулу перехода

Проверочная самостоятельная работа

§ 3, задача 4         

 №№ 61—67

90

Логарифмическая  функция,   ее  свойства  и  график

Комбинирован

ный урок

Знакомить с логарифмической функцией, ее основными свойствами .

Вырабатывать умение строить график логарифмической функции.

Учить использовать свойства логарифмической функции при решении задач.

Знание основных свойств логарифмической функции, умение строить график логарифмической функции с заданным основанием.

§ 4 до теоремы         

 №№ 69—76, 84

91

Логарифмическая  функция,   ее  свойства  и  график

Урок решения задач.

Учить использовать свойства логарифмической функции при решении задач.

Умение находить область определения логарифмической функции.

§ 4, теорема и весь текст после нее         

 №№ 77—83

92

Логарифмические  уравнения .

Урок-лекция.

Знакомить с основными способами решения  простейших логарифмических уравнений.

Знание вида простейших логарифмических уравнений, основных приемов их решения..

§ 5, задачи 1—4         

 №№ 87—91

93

Решение логарифмических уравнений.

Урок решения задач.

Тренировать в решении логарифмических уравнений.

Учить решать более сложные логарифмические уравнения.

Умение решать простейшие логарифмические уравнения.

§ 5, задачи 5, 6, 10         

 № №92, 95, 99, 93

94

Решение логарифмических  уравнений

Урок-самостоятельная работа.

Тренировать в решении логарифмических уравнений.

Проверить умение решать логарифмические уравнения.

Умение решать  логарифмические уравнения.

§ 5, задачи 8—9         

 №№ 100, 104, 105, 101, 102

95

Логарифмические  неравенства.

Комбинирован

ный урок

Знакомить с простейшими логарифмическими неравенствами и способами их решения.

Развивать математическое мышление.

Знание вида простейших логарифмических неравенств и основных способов их решения.

§ 6 до задачи 3         

 №№ 112—115

96

Решение логарифмических неравенств.

Урок решения задач.

Учить решать более сложные логарифмические неравенства.

Тренировать в решении логарифмических неравенств.

Умение решать простейшие логарифмические неравенства.

§ 6, задача 3         

 №№ 117—120

97

Решение логарифмических неравенств.

Урок решения задач.

Учить решать более сложные логарифмические неравенства введением новой переменной.

Тренировать в решении логарифмических неравенств.

Умение решать логарифмические неравенства.

§ 6, задача 4         

 №№ 121—122, 123

98

Решение задач к главе   «Логарифмическая   функция»

Обобщающий урок.

Обобщить знания, полученные при изучении темы.

Тренировать в решении задач  по указанной теме.

Умение строить график логариф. функции,  вычислять логарифмы, преобразовывать логарифм. выражения, решать логариф. уравн. и  неравенства.

«Проверь себя!» второго уровня

99

Контрольная  работа  по  теме  «Логарифмическая  функция »

Контрольная работа.

Проверить знания , умения и навыки по указанной теме.

Не задано.

100

 Радианная мера угла

Урок ознакомления с новым материалом

Рассмотреть связь между радианной и градусной мерами угла; закрепить умения выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот.

уметь выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот

101

 Поворот точки вокруг начала координат

Урок ознакомления с новым материалом

 ввести понятие числовой окружности; сформулировать умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности  точке; закрепить умение находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

уметь находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

§ 2         

 14, 15, 22—25

102

 Поворот точки вокруг начала координат

Урок закрепления изученного

26, 28 (1—4), 31

103

 Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Урок ознакомления с новым материалом

ввести понятие синуса, косинуса и тангенса; рассмотреть их свойства; составить таблицу их значений.

Уметь вычислять значения тригонометрических выражений

Определения синуса и косинуса, задачи 1—4         

 №№ 33, 36, 40, 41, 43

104

 Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Комбинирован

ный урок

Определение тангенса, задача 5         

 №37—38, 42, 44, 45

105

 Знаки синуса, косинуса и тангенса

Урок ознакомления с новым материалом

Рассмотреть знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям, сохранение значения при изменении угла на целое число оборотов.

Уметь находить значения при изменении угла на целое число оборотов.

Самостоятельная работа.

Весь материал параграфа         

 №№ 54—60

106

 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Урок ознакомления с новым материалом

Сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них.

  Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

Основное тригонометрическое тождество, задачи 1—6         

 №№ 67, 69, 70

107

 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Урок закрепления изученного

№№ 73 (1, 2), 74, 75

108

 Тригонометрические тождества

Урок ознакомления с новым материалом

Повторить основные формулы тригонометрии и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений.

  Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

Задачи 1—5         

 №№ 78 —80 , 87

109

 Тригонометрические тождества

Урок - практикум

Задачи 1—5        

№№ 80, 83, 87

110

 Тригонометрические тождества

Урок - практикум

№№ 82, 85, 86

111

Синус, косинус и тангенс углов α  и  -α

Урок ознакомления с новым материалом

Научить сводить вычисление значений синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов

Весь материал параграфа         

№№  94, 96, 97, 98

112

 Формулы сложения

Урок ознакомления с новым материалом

Ввести формулы сложения и научить их применять

Уметь использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений

Доказательство теоремы, задачи 1—6         

 №№ 102, 105, 107

113

 Формулы сложения

Урок закрепления изученного

№№ 106, 110, 111, 112, 115, 116

114

 Формулы сложения

Урок - практикум

№№ 109, 114, 118

115

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Комбинированный урок

Ввести формулы двойного угла

Уметь использовать формулы двойного угла при преобразовании триг. выражений

Вывод формул sin 2a, cos 2a, tg 2a, задачи 1—5 § 9; формулы (1)—(6) § 10         

 №№ 126—128, 133, 145

116

Синус, косинус, и тангенс половинного угла

Урок ознакомления с новым материалом

Ввести формулы половинного угла и показать их применение при преобразовании выражений

Уметь использовать формулы половинного угла при преобразовании триг. выражений

Задача 5, § 10         

 №№ 134, 135, 144, 146

117

Формулы приведения

лекция

Ввести формулы приведения и показать их применение при преобразовании выражений

Уметь использовать формулы приведения при преобразовании триг. выражений

весь материал параграфа         

 №№ 159—162

118

Формулы приведения

Урок закрепления изученного

№№ 163—167

119

Сумма и разность синусов, косинусов

Комбинированный урок

Ввести формулы суммы и разности синусов и косинусов и показать их применение при преобразовании выражений

Уметь использовать формулы суммы и разности синусов и косинусов при преобразовании триг. выражений

задачи 1—4         

 №№ 171, 172, 175, 177

120

Сумма и разность синусов, косинусов

Урок - практикум

задачи 5—7         

 №№178—181

121

Произведение синусов и косинусов

Комбинированный урок

Ввести формулы произведения синусов и косинусов и показать их применение при преобразовании выражений

Уметь использовать формулы произведения синусов и косинусов при преобразовании триг. выражений

122

Обобщение знаний по теме «Тригонометрические формулы»

Обобщающий урок.

123

Контрольная работа №7  по теме «Тригонометрические формулы»

Урок проверки знаний и умений

Проверить уровень знаний учащихся по теме «Тригонометрические формулы», выявить проблемы в знаниях по теме

124

Анализ контрольной работы Уравнение соs х =а

Комбинированный урок

Ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений вида Соs х =а

Уметь решать уравнение соs х =а

§ 1, задачи 1 и 2, формула (1)         

№№  1—2, 8, 12, 13

125

 Уравнение соs х =а

Урок- практикум

Закрепить навыки решения уравнений

§ 1, формула 2, задача 3, формула 3         

№№  4—5, 9—11

126

 Уравнение соs х =а

Самостоятельная работа

§ 1, формулы 4—6, задача 4         

 №№ 6—7, 14

127

Уравнение Sin х =а

Комбинированный урок

Ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений вида Sin х =а

Уметь решать уравнение  Sin х =а

§ 2, задачи 1 и 2, формулы (3) и (5)         

 №№ 18—20, 25, 31

128

Уравнение Sin х =а

Урок- практикум

Закрепить навыки решения уравнений

§ 2, формула (4), задача 3; формулы (6)—(8), задача 4         

 №21—23, 24, 26, 29, 32

129

Уравнение Sin х =а

Самостоятельная работа

§ 2         

 №№ 26, 27, 28, 30

130

Уравнение tg х = а

Комбинированный урок

Ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений вида tg х = а

Уметь решать  уравнение tg х = а

§ 3, задачи 1 и 2, формулы (1) и (3)         

№№ 38—40, 46—47

131

Уравнение tg х = а

Урок- практикум

Закрепить навыки решения уравнений

Самостоятельная работа

§ 3, формула (2), задача 3         

 №№ 41—44

132

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Урок- практикум

Научить решать уравнения, приводимые к квадратным

Уметь решать триг. уравнения, сводящиеся к квадратным

§ 4, задачи 1—3         

 №№ 50—52

133

 Уравнения, однородные относительно sin х  и  cоs х

Комбинированный урок

Научить решать уравнения, однородные относительно sin х  и  cоs х

Уметь решать триг. уравнения, однородные  относительно синус и косинус

§ 4, задачи 4—5         

 №№ 53, 56

134

 Уравнение, линейное относительно sin х  и  cоs х

Урок- практикум

Научить решать уравнения, линейные относительно sin х  и  cоs х

Уметь решать триг. уравнения,  линейные относительно синус и косинус

от задачи 6 до конца параграфа         

 №№ 54—55

135

 Уравнение, линейное относительно sin х  и  cоs х

Урок- практикум

Закрепить навыки решения линейных уравнений

Уметь решать триг. уравнения,  линейные относительно синус и косинус

Самостоятельная работа

136

Решение уравнений методом замены неизвестного

Комбинированный урок

Научить решать уравнения методом замены неизвестного

Уметь решать триг. уравнения  методом замены неизвестного

§ 5,

задачи 1—3         

№№  61—64

137

Решение уравнений методом разложения на множители

Комбинированный урок

Научить решать уравнения методом разложения на множители

Уметь решать триг. уравнения  методом разложения на множители

§ 5,

задачи 4—5         

 №№ 70, 69,  67

138

Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения

Комбинированный урок

Рассмотреть метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений

Текст § 5 после задачи 6, задачи 7—8, замечание к задаче 8         

 №№ 65, 66

139

Системы тригонометрических уравнений

Комбинированный урок

Научить решать системы тригонометрических уравнений

Уметь  решать системы тригонометрических уравнений

§ 6, задачи 1, 2         

 № 76

140

Системы тригонометрических уравнений

Урок закрепления изученного

Закрепить умение решать тригонометрические уравнения

§ 6, задача 3         

 №77

141

Тригонометрические неравенства

Комбинированный урок

Знакомство учащихся с приемами  решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности

Уметь  решать тригонометрические неравенства

§ 7,

задачи 1—3         

 №№ 79—82

142

Тригонометрические неравенства

Урок закрепления изученного

Закрепление умения решать тригонометрические неравенства

§ 7,

задачи 4—5         

 №№ 83—85

143

Урок обобщения и систематизации знаний

Урок обобщения и систематизации знаний.

Закрепить навыки решения  тригонометрических уравнений

№№ 88—95, 97

144

Контрольная работа  №8 по теме «Тригонометрические уравнения»

Урок проверки знаний и умений

Проверить уровень знаний учащихся по теме «Тригонометрические уравнения», выявить проблемы в знаниях по теме

Повторить формулы

145

Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера.

Лекция

Ввести понятие многогранника, призмы и их элементов

Уметь определять элементы многогранников

П.25, 26, 27, №223

146

Призма. Площадь поверхности призмы.

Пространственная теорема Пифагора

Урок ознакомления с новым материалом

Рассмотреть виды призмы, ввести понятие площади поверхности призмы; вывести формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы

Уметь изображать  призму, вычислять площадь поверхности призмы

П.27, вопросы 3-8 , № 229(бв), № 231

147

Решение задач на вычисление площади боковой и полной поверхности призмы

Урок- практикум

Повторить определения призмы, ее элементов, вывод формулы площади боковой поверхности призмы; продолжить работу по формированию навыков решения задач

Уметь выполнять чертеж по условию задачи,  вычислять площадь поверхности призмы

Самостоятельная работа обучающего характера

П. 25-27, вопросы 1-9 к главе 3, № 236, 238

148

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы

Урок проверки и коррекции знаний и умений

продолжить работу по формированию навыков решения задач; проверить сформированность  навыков решения задач по теме

Уметь вычислять площадь поверхности призмы

Самостоятельная работа проверочного характера

П.25-26 повторить, решить задачи другого варианта с.р.

149

Пирамида

Урок ознакомления с новым материалом

Ввести понятие пирамиды, рассмотреть задачи, связанные с пирамидой

Знать определение  пирамиды, ее элементов. Уметь изображать пирамиду на чертежах, строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания

П. 28, № 239, 241

150

Треугольная пирамида

Комбинированный урок

Рассмотреть треугольную пирамиду, площадь ее боковой поверхности

Уметь находить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой – равнобедренный или прямоугольный треугольник

П.28, № 248

151

Правильная пирамида

Урок ознакомления с новым материалом

Ввести понятие правильной пирамиды, доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды, рассмотреть задачи, связанные с пирамидой

Уметь вычислять площадь боковой поверхности пирамиды

П.28-29, № 255

152

Решение задач по теме «Пирамида»

Урок закрепления изученного

Рассмотреть задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды

Уметь вычислять площадь боковой поверхности пирамиды

П. 28-30, № 239

153

Решение задач по теме «Пирамида»

Урок применения  знаний и умений

Закрепить навыки решения задач по теме «Пирамида»

Самостоятельная работа

Решить задачи другого варианта с.р.

154

Усеченная пирамида, площади поверхности усеченной пирамиды

Комбинированный урок

Ввести понятие усеченной пирамиды, рассмотреть задачи, связанные с усеченной пирамидой

Уметь вычислять площадь боковой поверхности  усеченной пирамиды

П. 31, № 269

155

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Урок ознакомления с новым материалом

Ознакомит ь учащихся с симметрией в пространстве, ввести понятие «правильного многогранника»; рассмотреть все 5 видов правильных многогранников

Вопросы 13-14 к главе 3, № 283, № 286

156

Контрольная работа  №9   по теме «Многогранники»  

Урок проверки знаний и умений

Проверить уровень знаний учащихся по теме «Многогранники», выявить проблемы в знаниях по теме

Подготовиться к теоретическому зачету

157

Понятие векторов. Равенство векторов.

Урок ознакомления с новым материалом

Ввести определение вектора в пространстве и равенства векторов; рассмотреть связанные с этими понятиями обозначения

Уметь вычислять сумму и разность векторов, длину вектора

П.34 -35 №320(б) №234

158

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Урок ознакомления с новым материалом

Изучить правила сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при нахождении векторных сумм.

Самостоятельная работа обучающего характера.

П. 36-37 №327(в,г) №330 (а,б) №335 (а,б)

159

Умножение вектора на число.

Урок ознакомления с новым материалом

Рассмотреть правило умножения вектора на число и основные свойства.

№349, №351

160

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Урок ознакомления с новым материалом

Ввести определение компланарных векторов; рассмотреть признак компланарности трех векторов и правила параллелепипеда.

Уметь использовать признак компланарности трех векторов и правила параллелепипеда при разложении вектора по трем компланарным векторам.

№358, №359(б)

161

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Урок практикум

Рассмотреть теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам

П. 41 №362, №364

162

Контрольная работа  №10  по теме «Векторы в пространстве»

Выявить уровень знаний учащихся по теме «векторы в пространстве»

163

Множества

Комбинированный урок

Познакомить учащихся с основными понятиями теории множеств, элементарными действиями с множествами

знать ответы на вопросы в конце параграфа, а также уметь выполнять упражнения типа 203, 204, 206, 207, 209.

пп. 1—3        

№№ 201—208

164

Множества

Урок закрепления изученного

п. 4        

№№ 209—213, 215, 217

165

Логика

Комбинированный урок

Познакомить учащихся с основными понятиями и законами логики, принципами конструирования и доказательства теорем

уметь строить отрицание предложенного высказывания (упражнение 225), находить множество истинности предложения с переменной (№ 227); понимать смысл записей, использующих кванторы общности и существования (№ 228); опровергать ложное утверждение, приводя контрпример (№ 233); формулировать теорему, обратную данной (№ 231); осмысленно использовать термины «необходимо» и «достаточно»; отвечать на вопросы, приведенные в конце параграфа.

п. 1, 3        

№№ 225—229

166

Логика

Урок закрепления изученного

пп. 4—6        

230—234

167

Понятие делимости.

Деление суммы и призведения

Комбинированный урок

Развитие представлений учащихся о делимости чисел, систематизация свойств делимости и применение их при решении задач

Уметь применять свойства делимости чисел при выполнении упражнений типа 1—3.

§ 1 до задачи 2        

№ 1

168

Понятие делимости.

Деление суммы и призведения

Урок закрепления изученного

Задачи 2—5        

№№ 2—4, 6

169

Деление с остатком

Комбинированный урок

Обучение решению задач, связанных с нахождением остатков от деления числовых значений различных числовых выражений на натуральные числа

уметь решать упражнения типа 9 (2), 10.

§ 2 до задачи 4        

№№ 9 , 12

170

Деление с остатком

Урок закрепления изученного

Задачи 4—5        

№№ 10, 11, 13

171

Признаки делимости

Комбинированный урок

Повторение известных признаков делимости; обоснование признаков делимости на 9и на 3; демонстрация применимости признаков и свойств делимости при решении разнообразных задач

должны научиться применять признаки делимости и свойства делимости при решении заданий типа 18, 20, 21.

§ 3 до задачи 4        

№№ 18, 19, 22

172

Признаки делимости

Урок закрепления изученного

Задача 4        

№№ 21, 23, 20

173

Решение уравнений в целых числах

Комбинированный урок

Знакомство со способами решения уравнений первой и второй степеней с двумя неизвестными в целых числах

знать подходы к решению в целых числах уравнений типа 29 (2), 31, уметь обосновывать отсутствие целочисленных решений в уравнениях типа 30 (1).

§ 5 до задачи 3        

№№ 29, 42

174

Решение уравнений в целых числах

Урок закрепления изученного

Закрепление  навыков применения способов решения уравнений первой и второй степеней с двумя неизвестными в целых числах

Задачи 3, 4        

№№ 30, 31

175

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

Повторение основных положений теории делимости и теории решения уравнений в целых числах, решить задачи из упражнений к главе 2, подготовить учащихся к контрольной работе

задания рубрики «Проверь себя!»).

176

Контрольная работа  №11по теме «Делимость чисел»

Урок проверки знаний и умений

177

Многочлен от одного переменного

Комбинированный урок

Ознакомление учащихся с понятием многочлена n-ой степени и свойствами делимости многочленов, обучение применению алгоритма деления многочлена на многочлен и разложению на множители многочленов с помощью этого алгоритма

должны овладеть алгоритмом деления многочленов при выполнении упражнений типа 2, 4, 6.

§ 1, задачи 1—5        

№№ 1, 2

178

Многочлен от одного переменного

Урок закрепления изученного

Закрепление навыков  применения алгоритма  деления  многочлена на многочлен и разложения                                                                                                на множители многочленов с помощью этого алгоритма

§ 1

№№3, 4, 5, 6

179

Схема Горнера

Комбинированный урок

Ознакомление учащихся со схемой Горнера и ее применением для отыскания коэффициентов многочлена-делимого

Уметь:

-выполнять действия над многочленами;

-применять теорию многочленов к нахождению корней рационального уравнения с целыми коэффициентами;

180

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу

Комбинированный урок

Обучение применению теоремы Безу для отыскания остатка при делении многочлена на линейный двучлен

181

Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу

Комбинированный урок

Введение понятия алгебраического уравнения и обучение решению алгебраических уравнений с использованием следствий из теоремы Безу

182

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Комбинированный урок

Обучение учащихся решению  алгебраических уравнений  п- ой степени, имеющих целые корни, методом разложения на множители и методом замены неизвестного

183

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Урок закрепления изученного

Формирование  навыков  решения алгебраических уравнений  п- ой степени, имеющих целые корни, методом разложения на множители и методом замены неизвестного

184

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Урок закрепления изученного

Закрепление навыков  решения алгебраических уравнений  п- ой степени, имеющих целые корни, методом разложения на множители и методом замены неизвестного

185

Делимость двучленов

Комбинированный урок

Познакомить учащихся со следствиями из теоремы Безу, применение которых облегчает деление двучлена на двучлен

§ 6, задачи 1, 2;

 § 7, задачи 1, 2        

44 (4), 45, 48, 50

186

Симметричные многочлены. Многочлены от нескольких переменных

Комбинированный урок

Рассмотреть многочлены от нескольких переменных, прежде всего симметрических многочленов

§ 7, задачи 3, 4;

 § 8, задачи 1, 2        

52, 53, 57

187

Формулы сокращенного

умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Комбинированный урок

Научить учащихся возводить двучлен

в натуральную степень; пользуясь треугольником Паскаля, находить биноминальные коэффициенты по формуле

 

знать биномиальную формулу Ньютона, формулу общего члена разложения и уметь выполнять упражнения типа 62, 63.

§ 9, задачи 1, 3, 4, свойства биномиальных коэффициентов (без доказательства)        

62, 63

188

Формулы сокращенного

умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Урок закрепления изученного

§ 9, материал после задачи 4        

64, 65, 67

189

Системы уравнений

Комбинированный урок

Повторение методов решения систем уравнений, известных учащимся из курса основной школы, и знакомство с методами решения более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными, степень которых может быть выше двух

уметь решать упражнения типа 73, 74, 76, 84.

§ 10, задачи 1—4        

71—73

190

Системы уравнений

Урок закрепления изученного

§ 10, задачи 1—4        

74—76, 80, 82

191

Системы уравнений

Урок закрепления изученного

§ 10        

79, 84, 85

192

Урок обобщения и систематизации знаний

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

193

Контрольная работа №12 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

Урок проверки знаний и умений

194

Степень с действительным показателем

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

195

Показательные уравнения и неравенства

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

196

Системы показательных уравнений и неравенств

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

197

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

198

Логарифмы

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

199

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

200

Системы логарифмических уравнений и неравенств

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

201

Тригонометрические формулы

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

202

Тригонометрические уравнения

Урок обобщения и систематизаиии  знаний

203

Итоговая контрольная работа

204-210

Уроки  обобщения и систематизаиии  знаний


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по математике для 11 класса (профильный уровень) по учебникам авторов Ю.М. Колягина, Л. С. Атанасяна

Рабочая программа  учебного курса по математике  для 11 класса  разработана  на  основе Примерной программы среднего(полного) общего образования (профильный  уровен...

Рабочая программа по информатике 10 класс (профильный уровень) к учебнику Н.Д. Угринович

Пояснительная записка+тематическое планирование...

Рабочая программа по информатике 11 класс (профильный уровень) к учебнику Н.Д. Угринович

Пояснительная записка+тематическое плнирование...

Рабочая программа по геометрии 10 класс (базовый уровень) к учебнику автора Атанасян Л.С. - 1,5 часа в неделю

Рабочая программа по геометрии 10 класс 1,5 часа в неделю...

Рабочая программа по геометрии 11 класс (базовый уровень) к учебнику автора Атанасян Л.С. - 1,5 часа в неделю

Рабочая программа по геометрии 11 класс 1,5 часа в неделю...

Рабочая программа по алгебре 10 класс профильный уровень по учебнику Мордковича ( 4 часа в неделю)

Рабочая программа по алгебре 10 класс профильный уровень по учебнику Мордковича( 4 часа в неделю)...

Рабочая программа по обществознанию 10 класс (профильный уровень) по учебнику Л.Н.Боголюбова, А.Ю. Лазебниковой, Н.М. Смирновой и др.

Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Обществознание: 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень /[Л.Н.Боголюбов, А.Ю. Лазебникова,  Н.М. Смирнова и ...