Устная работа на уроках математики
презентация к уроку по математике на тему

Слайд 1

Устный счет – один из важных приемов при подготовке учащихся к ЕГЭ и ОГЭ по математике Маковская Ольга Михайловна

Слайд 2

«Развитие навыков должно предшествовать развитию ума» Аристотель

Слайд 3

Устная работа на уроках математики как средство формирования вычислительных навыков учащихся

Слайд 4

Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Слайд 5

Научиться быстро считать не так уж сложно, а учащимся, которым предстоит сдавать ЕГЭ и ОГЭ по математике, просто необходимо владеть основными приёмами быстрого счёта. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще.

Слайд 6

Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать : низкий уровень мыслительной деятельности; отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи; отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей; неразвитое внимание и память учащихся; недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы; отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.

Слайд 7

Устный счет на уроках математики является способом направленного и всестороннего развития способностей детей. Систематическое выполнение устных упражнений позволяет восстанавливать, поддерживать и умножать природные способности к восприятию, запоминанию и обработке информации, способствует поддержанию и укреплению всей умственной работоспособности, организованности, целеустремленности. Я использую возможности устного счета для развития математических способностей учащихся с пятого класса.

Слайд 8

Упрощённые приёмы устных вычислений . 1. Умножение двузначного числа на 11. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10. Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр. 72 ∙ 11 = 7 (7+2) 2 = 792; 35 ∙ 11 = 3 (3+5) 5 = 385; Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю оставить без изменения. 94 Х 11 = 9(9+4)4 = 9(13)4 = (9+1)34 = 1034 Незнающие пусть научатся, а знающие – вспомнят ещё раз. Античный афоризм

Слайд 9

2. Умножение числа на 111, 1111, 11111 и т.д., зная правила умножения двузначного числа на 11 Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1. Пример: 24 Х 111 = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов – 2) 24 Х 1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов – 3) При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме. 72 Х 111111 = 7999992 (количество шагов – 5) Если единиц во втором множителе 7, то шагов будет на один меньше, т.е. 6. Если единиц 8, то шагов будет 7 и т.д. 61х 11111111 = 677777771 Эти вычисления можно легко произвести в уме.

Слайд 10

Умножение двузначного числа на 111, 1111, 11111 и т.д., сумма цифр которого равна 10 или больше 10. Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10. Примеры: 48 Х111 = 4 (4+8) (4+8) 8 = 4 (12) (12) 8 = (4 +1) (2+1) 28 = 5328. В этом случае к первой цифре надо прибавить 1. Получим 5. Далее 2 + 1 = 3. А последние цифры 2 и 8 оставляем без изменения. 56 Х 11111 = 5(5+6)(5+6)(5+6)(5+6)6 = 5(11)(11)(11)(11)6 = 622216 67Х 1111 = 6(6+7)…7 = 6(13)…7 = 74437

Слайд 11

3. Алгоритмы ускоренных вычислений. Умножение на числа близкие к 10, 20,30… справа и слева: 8, 9, 11, 12, 13; 18,19,21,22.. Примеры: 25 Х 12=25∙(10+2)=250+50=300; 11Х36=36∙(10+1)=360+36=396; 27Х9=(30-3)∙9=270-27=243, 27Х9=(10-1)∙27=270-27=243 .

Слайд 12

Умножение чисел на 101 , 1001 и т.д. Чтобы любое число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число. Примеры: 32 Х101 = 3232; 47Х101 = 4747; 54Х101 = 5454; 93Х101 = 9393. Интересным свойством обладает число Шехерезады. Оно является произведением простых чисел 7, 11, 13. При умножении числа 1001 на любое трёхзначное число, в ответе получается число, записанное дважды данным трёхзначным числом. Пример: 1001 х 347 = 347347. На этом свойстве числа 1001 основаны многие математические «фокусы» угадывания чисел. Примеры: 324 Х1001 = 324324; 675Х1001 = 675675; 869Х1001 = 869869. Другие примеры: 6478Х10001 = 64786478; 846932Х1000001 = 846932846932 .

Слайд 13

Умножение чисел на 37. Прежде чем научиться устно умножать на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111. Примеры: 24Х37 = (24:3)∙37∙3 = 8 Х111 = 888.; 18Х37 = 18 : 3 ∙111 = 6Х111 = 666. Чтобы устно разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3. Примеры: 999 ׃ 37 = 999 ׃ 111 Х3 = 27; 888 ׃ 37 = 888 ׃ 111 Х3 = 24.

Слайд 14

Квадрат числа, оканчивающегося на 5. При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 5, нужно отбросить эту цифру 5, умножить полученное число на следующее натуральное число и к полученному результату приписать 25. Пример. Найдем без помощи калькулятора квадрат 95. 9 Х10=90. К числу 90 приписываем число 25, получаем 9025. Т.е. 95 2 = 9025; Пример. 135 2 = 13Х14 = 13∙10 + 13∙4 = 182, к полученному результату припишем 25 → 18225, т.о. 135 2 =18225. Пример. Аналогично и с десятичными дробями: 7,5 2 =56,25 . 4. Способы устного возведения в квадрат.

Слайд 15

Спасибо за внимание!