рабочая программа по математике 10 класс
календарно-тематическое планирование по математике (10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Апастовская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов» Апастовского муниципального  района Республики Татарстан

Рабочая программа

Математика (базовый уровень)

10класс

Составитель: учитель математики  первой квалификационной  категории

Биктимерова Гульнара Кафиловна

2016/2017  учебный год

Апастово 2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 Рабочая  программа  по математике  для 10  класса   составлена   на основании следующих документов:

• Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 г.  (с изменениями на 23 июня 2015 года);  
• Примерной программы по  Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Составители: Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. М.:Дрофа,2007г.

 Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11классы. Геометрия 10-11классы. М.,Просвещение,2010г. Составитель Т.А.Бурмистрова

• Основной образовательной программы МБОУ  «Апастовская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов»  Апастовского муниципального района Республики Татарстан, реализующего федеральный компонент государственного стандарта среднего общего образования на 2014 – 2016 годы.
• Учебного плана МБОУ – «Апастовская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов»  Апастовского муниципального района Республики Татарстан на 2016 – 2017 учебный год (утвержденного решением педагогического совета  (Протокол №1,  от 1 сентября  2016 года).

          Примерная программа по математике конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение  учебных часов по разделам курса.

            Примерная программа включает 6 разделов: пояснительную записку, основное содержание курса, календарно – тематическое планирование, требования к уровню подготовки обучающихся, критерии и нормы оценок знаний  обучающихся, список литературы.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

-  систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

-развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

- совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

- формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

- расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях; также использовать их в нестандартных ситуациях;

Цели:

Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного

  воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

  Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений

Российской Федерации для обязательного изучения математики в 10-11классах на этапе основного общего образования отводится 414 ч из расчета 6 ч в неделю.    Алгебра изучается в 10 классе  4ч в неделю,  геометрия  2ч в неделю. При этом предполагается изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии параллельными линиями.  

   Рабочая образовательная программа по математике  ориентирована в 10 классе на 35 учебных недель. Режим работы по шестидневной учебной неделе, продолжительность урока – 45 минут. Обучение ведется на русском языке. Освоение образовательной программы по математике в 10 классе завершается промежуточной аттестацией в форме контрольной работы (приложение 1). Текст работы прилагается. Обучение ведется на русском языке.

Основное содержание курса математики. 10 класс

( Профильный уровень)

Содержание курса математики 10 класса.  

Алгебра

Тригонометрические функции любого угла.

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

 Основные тригонометрические формулы.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы сложения и их следствия.

Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов.  Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.  Преобразование простейших тригонометрических выражений.

 Тригонометрические функции числового аргумента.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции, их свойства и  графики, периодичность, основной период.

Основные свойства функции.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различных способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.  Промежутки  возрастание и убывание функций, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей  в реальных процессах и явлениях. Сложная функция (композиция функций) Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начало координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль оси координат. Графики дробно-линейных функций.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.  Решение  тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Взаимно обратные функции.

Взаимно обратные функции. Область  определения и область значения функций обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные  тригонометрические функции, их свойства и графики.

Числовые последовательности.

 Понятие о пределе последовательности.

Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теорема о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.  Асимптоты.

Производная.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производная  основных элементарных функций Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные сложной и обратной  функции.  Вторая производная.

Применение непрерывности и производной.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.

Вторая производная  и ее физический смысл. Приближенные вычисления. Применение производной в физике и технике.

Применение производной к исследованию функций.

Применения производной к исследованию функций, построению  графиков. Использование производных при решений уравнений и неравенств, текстовых, физических  и геометрических задач, нахождение наибольших и наименьших значений.

Геометрия

Некоторые сведения из планиметрии.

Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот,  радиусов вписанной и описанной окружностей .Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов  с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема  о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной  и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства  и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрическое место точек.

Теорема Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач  на пространстве.

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Прямые и плоскости в пространстве.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельные проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники.

Вершины, ребра, грани  многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.    Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая  поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.  Усеченная пирамида.      Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).  Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начал анализа

    (10класс, профильный  уровень , 4 ч в неделю).

Календарно-тематическое планирование уроков геометрии
(10 класс, профильный  уровень  2 ч в неделю).

Требования к уровню подготовки учащихся  по математике 10 класса.

Знать/понимать

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

-идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

-значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

-различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

-вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

-описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

-находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

-вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;  

-решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

Уравнения и неравенства

Уметь:

-решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

-доказывать несложные неравенства;

-решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

-изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

-находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

         Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Уметь

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

-анализа информации статистического характера;

                                           Геометрия

Уметь:

-соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;

-изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

-вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей, изученных многогранников;

-строить сечения многогранников.

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

Критерии и норм оценок.

Опираясь  на эти рекомендации, учитель оценивает знания и  умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3.Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой,
если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4.Задания, для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов
и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибальной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: т (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальные решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

7. Оценивание учащихся по четвертям и полугодиям по среднему баллу электронного журнала:  более 4,61 балла- «5»; более 3,61 балла – «4»; более 2,5 балла-«3»; менее 2,5 балла-«2».

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой "5", если ученик:

-полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

-правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость при ответе         умений и навыков;

-отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

   Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителю.

Ответ оценивается отметкой "4", если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку "5", но при этом имеет один из недостатков:

-в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

-допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка "3" ставится в следующих случаях:

-неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные "Требованиями к математической подготовке учащихся");

-имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка "2" ставится в следующих случаях:

-не раскрыто основное содержание учебного материала;

-обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка "1" ставится, если:

-ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ УЧАЩИХСЯ

Отметка "5" ставится, если:

-работа выполнена полностью;

-в  логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка "4" ставится, если:

- выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка "3" ставится, если:

-допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка "2" ставится, если:

-допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка "1" ставится, если:

-работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

   Литература:

1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия, 10-11», Базовый и профильный уровни. М. «Просвещение», 2010 год.

2. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень), М: Мнемозина, 2007                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

3.  Под ред. А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа», учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, М.: Просвещение, 2008

4. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под ред.С.А.Теляковского М.: Просвещение, 2009.

5. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11классы. Геометрия 10-11классы. М. Просвещение 2010. Составитель Т.А.Бурмистрова.

6. Сборник нормативных документов. Математика. Примерные программы по математике. Составители: Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. М.:Дрофа,2007

7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2006.

8. А.И. Ершова, В.В. Голобородко  Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10, 11 классов, М: Илекса, 2005

9. А.И. Ершова, В.В. Голобородко «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре началам анализа для 10-11 классов» М., Илекса,2004.

10.Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакций Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на Дону: Легион,2007

11.Геометрия. 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С. Атанасяна. Разные карточки/ сост. М.А. Иченская.- Волгоград: Учитель,2005

12.Единый государственный экзамен по математике (Демонстрационный вариант КИМ 2011-2013г.), подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «Федеральный институт педагогических измерений»

13.«Учебные  тренировочные материалы для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике», 2011-2015 год  МО РФ

Приложение 1.

Примерный  текст   промежуточной аттестации  по математике за 10 класс.

1. Найдите значение выражения , если
2. Найдите область определения функции    
3. Решите уравнение:
4. Найдите значение производной функции y = (4x2 – 9)/x в точке х0= -3.
5. Решите неравенство (3+х)/(х2+х) ≤0
6. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды