Разработка урока в 11 классе по теме "Углы в пространстве"
план-конспект занятия по математике (11 класс) по теме

               Урок геометрии по теме "Углы в пространстве". 11-й класс

Тип урока: обобщение и систематизация изученного материала.

Цели и задачи урока:

• Образовательные: рассмотрение всех возможных комбинаций углов в пространстве (угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями), решение геометрических задач классическим и координатно-векторным методами; формирование навыков чтения чертежей, умений проводить дополнительные построения и вычисления;
• Развивающие: формирование умения выполнять обобщение и конкретизацию, развитие качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность, критичность с учетом индивидуальных особенностей;
• Воспитательные: развитие взаимовыручки и взаимопомощи, умение вести культурную дискуссию, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.

Формы обучения: коллективная, индивидуальная, групповая.

Оборудование урока: доска, мел, линейка, раздаточный материал для индивидуальной работы, оценочный лист ученика, числовой веер; компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

«Мастерство – это то, чего можно добиться».
А.С. Макаренко

1. Организационный этап

• Подготовка учащихся к работе на уроке:

Взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид), отметить отсутствующих (рапорт командира класса).

• Объявление темы и целей урока:

Тема урока «Углы в пространстве» используется в ЕГЭ при решении задания С2.

На прошлой неделе вы получили список теоретических вопросов, трое учеников (с высоким уровнем подготовленности) подготовили решение задач классическим методом каждой комбинации углов. Сегодня на уроке мы подведем итоги изучения данной темы. Рассмотрим решение задач классическим и координатно-векторным методами на нахождение углов между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями.

• Ознакомление учащихся с планом работы на уроке:

У каждого из вас на столе лежит оценочный лист, который к концу урока должны заполнить и выставить себе оценку за работу на уроке.

1. Повторение теоретического материала; (1 балл)
2. Решение задач на готовых чертежах; (1 – 2 балла)
3. Дискуссия по решению геометрических задач вторым (координатно-векторным) методом; (1 – 2 балла)
4. Самостоятельная работа; (1 – 2 балла)
5. Решение дополнительных задач. (1 – 2 балла)

2. Закрепление изученного материала

«Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра».
Сенека

• Проверка знаний теоретического материала

В сопровождении слайдов вспомнить:

1. Угол между скрещивающимися прямыми (классический и координатно-векторный методы); (слайды 5)
2. Нормаль к плоскости; (слайд 10)
3. Угол между прямой и плоскостью (классический и координатно-векторный методы); (слайды 6)
4. Угол между двумя плоскостями (классический и координатно-векторный методы); (слайды 7)
5. Теорема о трех перпендикулярах; (слайд 8)
6. Теорема косинусов. (слайд 9)

• Решение задач на готовых чертежах

К доске вызываются два ученика, которые оформляют подготовленные задачи. (слайд 11)

С остальными проводится дискуссия по решению задач на готовых чертежах. (слайды 14 – 17)

После дискуссии весь класс заслушивает учеников, работающих у доски. (слайды 19, 21, 23)

Выставляются баллы ученикам, работающим у доски и активным участникам дискуссии.

3. Решение геометрических задач вторым (координатно-векторным) методом.

«Проще, легче, веселее!»

Станиславский

Проводится дискуссия по решению задач, оформленных на доске, вторым (координатно-векторным) методом. (слайды 20, 22, 24)

Работает весь класс вместе с учителем. Полученные ответы при решении координатно-векторным методом сравниваются с ответами, полученными при решении классическим методом.

Ученики, принявшие участие в дискуссии, получают баллы.

4. Проведение физминутки

Чтобы выполнить всё намеченное, вы должны быть активны и бодры, а для этого сделаем динамическую паузу.

• Двумя пальцами обеих рук помассажируйте виски.
• Сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. на ладонях находится много биологически активных зон).

5. Самостоятельная работа

«Сущность геометрии в ее методе, где строгость вывода соединяется с наглядными представлениями»
А.Д. Александров

Учащимся раздаются индивидуальные листы с заданиями, где предлагается решить три задачи одним из предложенных методов (классический и координатно-векторный). (дидактические материалы, слайд 25)

Время выполнения – 17 минут.

После выполнения заданий ведется проверка. (слайды 26 – 31)

Выставляются баллы за каждое верно выполненное задание по критериям выставления баллов.

6. Решение дополнительных задач

«Геометрия приближает разум к истине»
Платон

Учащимся предлагается разобрать две задачи из вариантов ЕГЭ 2013 классическим методом. (слайды 32 – 34)

Работа ведется фронтально. Учитель корректирует ход решения, направляет действия учеников. Каждый этап решения сопровождается эффектами анимации, решение записывается в тетрадь.

Учащимся с более высоким уровнем подготовленности предложить решить задания вторым методом самостоятельно группой по 2 человека. (дидактические материалы)

Активные учащиеся зарабатывают баллы.

7. Подведение итога урока

Учитель просит учащихся подсчитать количество полученных баллов на оценочных листах и оценить свои знания и умения согласно критериям выставления оценок.

Предлагается ответить на вопросы, помогающие понять степень освоенности материала. (слайд 35)

8. Домашнее задание

Повторить § 12, конспект в тетради; из сборника тренировочных работ ЕГЭ 2014 года (МИОО) выполнить С2: № 6, 7, 11.

Дополнительная задача: (классическим методом)

На шаровой поверхности лежат все вершины треугольника АВС. Точка О – центр шара. Найти угол между прямой АО и плоскостью треугольника, если АВ = АС = 10, ВС = 12, АО = 12,5. (дидактические материалы, слайд 36)

9. Рефлексия

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята! Давайте мы попробуем каждый с вами оценить свою работу за урок.

Кто работал так, как первый человек? (поднимите веер с числом 1)

Кто работал добросовестно? (поднимите веер с числом 2)

Кто принимал участие в строительстве храма? (поднимите веер с числом 3) (слайд 37)

Оценочный лист ученика (приложение 1)

Дидактические материалы (приложение 2)

Оценочный лист

                      ученика (цы) 11 « ____»  класса   ________________________________________

по теме: «Углы в пространстве»