Методика обучения анализу и поиску способа решения компетентностно-ориентированных задач.
методическая разработка по математике по теме

1) Компетентности: информационная, проектная

Тема «Действия с десятичными дробями»

На помещенной ниже диаграмме можно увидеть, какую массу в граммах имеют  кубики со стороной 1 см, изготовленные из разных материалов.  Из нее мы видим, что масса тела зависит не только от его размеров, но и от того, из какого вещества это тело состоит. При этом тела, имеющие равные объемы, но изготовленные из разных веществ, имеют разные массы. В тоже время тела с равными массами, изготовленные из разных веществ, имеют разные объемы. Это объясняется тем, что разные вещества могут иметь разную плотность. Плотность,  масса и объем тела связаны между собой следующим соотношением:  

Задание:1. Определите плотность приведенных в диаграмме веществ в г/см3.

2. Найдите объемы тел массой 100 г, изготовленных из этих веществ.

3. Составьте сравнительную диаграмму объемов этих тел.

4. Легко ли поднять сумку с тремя слитками золота?

2) Компетентности: информационная, рефлексивная

Тема «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Мама решила приготовить домашнее мороженое  Даше на день рождения.
   В рецепте мороженого сказано: «Возьмите 4 части сливок, 2 части сахара, 2 части меланжа (смешанные яйца), взбейте в миксере, добавьте щепотку ванили. Смесь перелейте в металлическую форму и поставьте в емкость, заполненную льдом. Перемешивайте массу до полного застывания мороженого»

Задания: 1. Сколько килограммов каждого вида продукта понадобится маме, чтобы каждому досталось по 150 г мороженного? На празднике будет 10 человек.

2. Оцените с точки зрения себестоимости, выгодно ли делать мороженое в домашних условиях, или его проще купить готовое.

3) Компетентности: информационная.

Тема «Отрезок. Длина отрезка»

«Индейский вождь Соколиный глаз утверждает, что зрение никогда его не обманывает. Коварный шаман Змеиный язык уверен, что ни в чем вождю не уступает. Однажды утром шаман показал вождю загадочную картину:

- Посмотри, Соколиный глаз, что я придумал. Духи предков подсказали мне, что можно сделать двустороннее копье и двустороннюю рогатину. Обычным оружием удобно поражать врага, только если он впереди от тебя, а двусторонним хорошо отбиваться от нападения сзади.

А теперь кажи мне, вождь, если ты такой зоркий, какое древко на моем рисунке длиннее – у копья или у рогатины? Не ответишь – племя будет звать тебя не Соколиный глаз, а Слепой крот!»

Задания: 1. Определите на глаз, какое древко длиннее.

2. Проверьте линейкой правильность своего предположения.

3. Каким научным словом называется «зрительный обман»?

4. Найдите и постройте в тетради два рисунка с изображением, где происходит «обман зрения».

4) Компетентности: информационная, технологическая

Тема «Среднее арифметическое», «Элементы статистики»

В спортивной секции по легкой атлетике занимаются 8 человек. Тренер проводил отбор на городские соревнования по результатам забега на 100 м. Он поставил такое условие, что на соревнования поедут только те, чье время будет выше среднего по всем участникам среди девочек и среди мальчиков. В таблице приведены результаты забега.

Задания: 1. Найдите среднее арифметическое времени забега среди девочек и среди мальчиков отдельно.

2. Сколько девочек и сколько мальчиков попали на городские соревнования.

3. Составьте упорядоченный ряд из значений времени всех участников.

4. Совпадают ли мода, среднее арифметическое и медиана данного ряда?

5) Компетентности: информационная, рефлексивная.                        Тема «Сравнение чисел»

В таблице, которую Вы видите ниже, представлена информация о некоторых странах мира.

Задания: 1. Как Вы думаете, в каких единицах измерения приведены данные в двух последних столбцах данной таблицы. Поясните свой ответ.

2.  Запишите названия стран в порядке возрастания численности их населения.

3.  В каких странах  площадью  меньше площади Японии, численность населения превышает  показатель этой страны.

4. Какая из этих стран самая густонаселенная?

6) Компетентности: информационная, проектная.                                 Тема «Степень числа»

 Антон и Павел играют в игру «Счастливый билет» Они договорились, что билет будет счастливым, если  последние три цифры его номера являются степенью натурального числа. Побеждает тот, кто за 10 дней наберет большее количество «счастливых билетов». В таблице указаны номера билетов Антона и Павла.

Задания: 1. Запишите квадраты натуральных чисел от 1 до 32.

2. Определите, кто из мальчиков победил

3. Когда билетов немного, мы можем проверять путем сравнения данных чисел с рядом квадратов натуральных чисел. Предложите план проверки большого числа билетов.