Задачи под рубрикой "Подумай" для учащихся 5 класса.
материал по математике (5 класс) на тему

1. В один сосуд входит 3л., а в другой – 5л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4л. Воды из водопроводного крана?

2.На складе имеются апельсины в ящиках по 16кг, 17кг и 40 кг. Может ли кладовщик отпустить 100кг фруктов, не вскрывая ящики? 

3.По столбу в 10м взбирается улитка. Днём она поднимается на 5м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?

4.Сумма двух чисел равна 330. Когда в большем числе отбросили справа один нуль, то числа оказались равными. Какие это числа?

5.В магазин привезли 141л масла в бидонах по 10л и 13л. Сколько было бидонов каждого вида?

1.Сумма трёх последовательных чисел равна 348. Найдите эти числа.

2. В ящике 24 кг клубники. Как, имея чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг  ягод?

3. В одном озере растёт волшебная лилия. Её размеры увеличиваются за каждый день в 2 раза. Если посадить 1 лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если посадить 4 таких же лилий? 

4. Когда отцу было 27 лет, то сыну было 3 года. Сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?

5.Установите закономерность в расположении чисел данного ряда и допишите два числа

1,1,2,3,5,8,…

1. Незнайка начертил 3 прямые линии. На каждой из них отметил по 3 точки. Всего он отметил 6 точек. Как он это сделал?

2. Красная Шапочка идёт  к бабушке и несёт 14 пирогов: с мясом, грибами и капустой. Пирогов с капустой в двое больше, чем с мясом, а пирогов с мясом меньше, чем пирогов с грибами. Сколько пирожков с грибами?

3.Комната имеет форму квадрата. Вдоль стен нужно расставить 7 табуреток так, чтобы количество табуреток, стоящих вдоль каждой стены было одинаковым. Нарисуйте, как это сделать.

4. Разделите круглый циферблат двумя прямыми линиями на 3 части так, чтобы, сложив числа в каждой части, получились одинаковые суммы.

5.Получите число 16 с помощью четырёх пятёрок.    

     5    5    5    5=16

1. На полянке паслись ослы. К ним подошли несколько ребят. Если они сядут по одному на осла, то двум не хватит места. Если они сядут по двое, то один осёл останется без мальчика. Сколько ослов и мальчиков было? 

2. Как рассадить 45 кроликов в 9 клетках так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов? 

    3.Если каждому из своих детей мама даст по 13 тетрадей, то у неё останется 8 тетрадей. Если же она им даст по 15 тетрадей, то все тетради будут розданы. Сколько тетрадей у мамы?

4. Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 коп., а на 15 тетрадей у него не хватит 7 коп. Сколько денег у школьника?

5.Счётчик показал, что автомобиль проехал 15951 км. Через 2 часа на счётчике было число, ближайшее к 15951, которое опять читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль? 

1. Коля и Маша живут в одном доме. Коля на шестом этаже, а Маша -  на третьем. Возвращаясь домой, Коля проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Маша? 

2. В подвале 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных наполовину и 7 пустых бочек. Как распределить их между 3 грузовиками так, чтобы на каждом было по 7 бочек и одинаковый груз? 

3. В записи 66666666 поставьте между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы в результате получилось 264. 

4. Из девяти целых спичек составить 5 квадратов(не обязательно равных между собой). 

5. Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим апельсинам прибавить половину их да ещё десяток, то у меня была бы целая сотня!» Сколько апельсин у неё было? 

1. В пакете содержится 3 кг 600 г крупы. Как разделить крупу на два веса по 800 г и вес в 2 кг, сделав 3 взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю в 200 г?

2. Пятилитровое  ведро и трёхлитровый кувшин наполнены молоком. Как разделить молоко пополам, имея пустое восьми литровой ведро? 

3. В ящике лежат 100 чёрных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было два шара:

а)одного цвета;          б)белого цвета.

4. В магазин привезли 223 л масла в бидонах по 10 л и 17 л. Сколько было бидонов? 

5. Полина, Коля и Шура прибежали из лесу и радостно сообщили матери, что нашли 6 белых грибов. «Я нашла, - сказала Шура, - три гриба, Полина – один, а Коля – два». Мать поцеловала детей и, передавая им 18 грецких орехов, сказала: «Вот вам, мои милые, орехи в награду. Разделите их так, чтобы каждый из вас получил по заслугам». По скольку орехов должно достаться каждому из детей?

1. Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Как в три приёма отвесить 2 кг крупы? 

2. Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро набрать из реки ровно 3 литра воды?

3. Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через 1 минуту делилась на две. В пробирку биолог кладёт амёбу, и ровно через час пробирка оказывается заполненной амёбами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё вначале положить не одну, а две амёбы? 

4. Если учащихся посадить по 1 человеку на стул, то семерым не хватит места. Если на каждый стул посадить по 2 человека, то останется свободными 5 стульев. Сколько было учащихся и сколько стульев?

5. Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 200км. Скорости машин: 60 км/ч и 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?

1. В комнате сидят мальчики и девочки. Мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на обычных стульях. Всего в комнате 49 ног. Сколько в комнате мальчиков и сколько девочек?

2. Как разложить семь алмазов в четыре одинаковые шкатулки, чтобы вес всех шкатулок получился одинаковым, если вес алмазов 1,2,3,4,5,6 и 7 граммов?

3. Отгадайте ребус: УДАР + УДАР = ДРАМА.

4. Масса бидона с молоком 32 кг, без молока – 2 кг. Какова масса бидона, заполненного наполовину?

5. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

1.  Играя в рулетку, Виктор удвоил количество своих денег, потом потерял 10 рублей, затем он утроил количество своих денег и потерял 12 рублей. После этого у него осталось 60 рублей. С какой суммой он начинал игру?

2.  Решите ребус: КОКА + КОЛА = ВОДА.

3.  У щенят и утят вместе – 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?

4. Три пятиклассника купили 14 пирожков, причём Коля купил в 2 раза меньше, чем Вася, а Женя – больше Коли, но меньше Васи. Сколько пирожков  купил каждый?   

5. Тетрадь, ручка, карандаш и книга стоят 37 руб. Тетрадь, ручка, карандаш стоят 19 руб. Книга, ручка, карандаш стоят 35 руб. Тетрадь и карандаш вместе стоят 5 руб. Сколько стоит каждая вещь в отдельности?

1. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

2. Внуку столько же месяцев, сколько лет бабушке. Бабушке с внуком вместе 52 года. Сколько лет бабушке и сколько лет внуку?

3. Решите ребус: УРАН + УРАН = НАУКА.

4. Четыре чашки и один кувшин для воды весят столько, сколько 17 свинцовых шариков. Кувшин весит столько, сколько одна чашка и семь шариков. Сколько шариков уравновесят кувшин?

5. Серёжа пошёл с отцом в тир. Уговор был такой: Серёжа делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель он получает право сделать ещё 2 выстрела. Серёжа сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель? 

1.Людмила в 6 раз моложе прадедушки; если между цифрами её возраста вставить 0, то получится возраст её прадеда. Сколько ей лет?

2.Дети играли в лото на орехи. Ване очень не везло: он сыграл 4 партии и, проиграв их все, отдал 255 орехов, при этом каждый раз вчетверо больше, чем в предыдущий. Сколько орехов проиграл Ваня в последнюю партию?

3. Коле так надоели мухи, что он решил их всех переловить. За 4 дня он наловил 216 мух, причём каждый день ловил столько мух, сколько за все предыдущие. Сколько мух Ваня ловил в каждый из четырёх дней?

4. Из 10 спичек получите нуль.

5. Расшифруйте ребус: Б+БЕЕЕ=МУУУ

1. Дедушка Сулейман на 100 лет старше своей правнучки

Зульфии. В этом году Зульфия обнаружила, что произведение её возраста и возраста прадедушки Сулеймана равняется 1989. Сколько ей лет?

2. Жили – были два брата-близнеца. Один из них ежедневно спал  суток, а другой  суток. Дожили они до 72-летнего возраста. Сколько лет за

это время проспал каждый из них? 

3. Из 16 спичек составлено 4 квадрата. Как из тех же 16 спичек составить 5 таких же квадратов?

4.Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?

5.Сколько времени, если до конца суток осталось  того, что прошло от начала суток?

1. Из следующих неправильных равенств надо сделать правильные равенства переставляя только одну спичку:

VI - IV=IX;

VI+V=XI.

2. 30 птиц стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби – по 2 и пара воробьёв – по монете. Сколько птиц каждого вида?

3. В двадцатиэтажном доме испорчен лифт: он может либо подниматься на 8 этажей вверх, либо спускаться на 13 этажей вниз. Можно ли с помощью лифта попасть с 20-ого этажа на первый? 

4. Я задумал число. Если к нему прибавить 24, потом сумму умножить на 9, затем из произведения вычесть 76 и полученную разность разделить на 19, то поучится число 23. Какое число я задумал?

5.Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в три раза». Как внукам разделить орехи? 

1. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

2.Алёша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумал Алёша?

3. В феврале некоторого года было 2 505 600 секунд. Високосным ли был этот год?

4. Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Насколько далеко расположен орешник от гнезда, если налегке белка бежит со скоростью 5м/с, а с орехом – 3 м/с?

5.Мальчик и поросёнок весят столько, сколько 5 ящиков. Поросёнок весит столько, сколько 4 кошки, 2 кошки и поросёнок весят столько, сколько 3 ящика. Сколько кошек уравновесят мальчика?

1. Федя всегда говорит только правду, но однажды, когда ему задали два раза подряд один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы. Могло ли такое быть?

2. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом сосчитал сколько всего ног, их оказалось 84. Можете ли вы узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

3.С числом, записанным на бумаге, разрешается производить следующие операции: заменять его удвоенным, или стирать его последнюю цифру. Как с помощью этих операций получить из числа 458 число 14?

4. На круговом маршруте работают 2 автобуса, при этом интервал движения 21 мин. Каков будет интервал движения, если на маршруте работают 3 автобуса?

5. У Вани пять двоек в дневнике. Он задумался и расставил такие математические знаки между двойками, что они превратились в пятёрку. Как он это сделал? 

1. Пять мальчиков собрали 9 грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну. 

2.  Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц. А у Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя: девочка или мальчик? 

3.  К числу 43 справа и слева припишите по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45. 

4.  В одном островном государстве 33 города, из каждого из которых выходит 4 дороги к другим городам, а других дорог нет. Сколько всего дорог в государстве? 

5. В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый         телефон был соединён ровно с пятью другими?

1.Папа и Миша все выходные пилили трёхметровые и двухметровые брёвна на меньшие, по полметра каждое. При этом было сделано 50 распилов. Двухметровых брёвен было десять. Сколько всего было трёхметровых брёвен? 

2. Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». Трижды перешёл лодырь мост – и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

3. На вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди подходят к вешалке, и каждая либо снимает, либо вешает ровно один платок. Может ли после ухода девочек на вешалке остаться 10 платков?

4. Средний возраст одиннадцати футболистов – 22 года. Во время игры один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся игроков стал 21 год. Сколько же лет футболисту, ушедшему с поля? 

5.Девять одинаковых воробьёв склёвывают меньше, чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьёв склёвывают больше, чем 1100 зёрнышек. Сколько зёрнышек склёвывает каждый воробей? 

1. Федя хотел разделить некоторое число на 4 и прибавить к нему 15, а вместо этого умножил его на 4 и отнял 15, но ответ тем не менее получил верный. Что это за число? 

2. Сможет ли Вася Иванов разложить 44 монеты по 9 карманам так, чтобы количество монет в каждом было бы различным? 

3. В 3 ящиках лежат орехи. В первом на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором – на 10 меньше, чем в первом и третьем. Сколько орехов в третьем ящике?

4. Известно, что 50 одинаковых ластиков стоят 17 руб. с копейками. Сколько стоит один ластик? 

5. В клетках квадрата 3×3 были записаны натуральные числа так, что они образовали магический квадрат. Некоторые числа стёрли. Восстановите квадрат.

1. На весах кувшин уравновешивает графин и стакан, два кувшина уравновешивают три чашки, а стакан и чашка уравновешивают графин. Сколько стаканов уравновешивают графин?

2. В шестилитровом ведре содержится 4 л кваса, а в семилитровом – 6 л. Разделите квас пополам, пользуясь этими вёдрами и пустой трёхлитровой банкой.

3. Имеется 6 палочек по 1 см, 3 палочки – по 2 см, 6 палочек – по 3 см, 5 палочек – по 4 см. Можно ли из этого набора составить квадрат, используя все палочки, не ломая их и не накладывая одну на другую?

4. Племянник спросил дядю, сколько ему лет. Дядя ответил: «Если к половине моих лет прибавить 7, узнаешь мой возраст 13 лет назад». Сколько лет дяде? 

5. В классе число отсутствующих учеников составляет 1/6 часть от числа присутствующих. После того как из класса вышел один ученик, число отсутствующих стало равно 1/5 присутствующих. Сколько учеников в классе?

1.  Наполненный доверху водой сосуд весит 5 кг, а наполненный наполовину - 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд?

2.  Кузнечик прыгает по прямой на 6 и на 8 см (в любую сторону). Сможет ли он попасть в точку, расстояние от которой до исходной равно: а) 7 см;   б) 4 см?

3.  Король со свитой движется из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Каждый час он высылает гонцов в Б, которые движутся со скоростью 20 км/ч. С какими интервалами прибывают гонцы в Б? 

4.  В  6 классе 28 человек. Каждая девочка дружит с четырьмя мальчиками, а каждый мальчик - с тремя девочками. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

5.  Вася рвет газету на 8 частей, одну из получившихся частей - еще на 8, и так далее. Сможет ли он разорвать газету на 2002 части? 

1. Девять одинаковых открыток стоят меньше десяти рублей, а десять таких же открыток стоят больше одиннадцати рублей. Сколько стоит одна открытка? (Известно, что одна открытка стоит целое число копеек.) 

2. В числе 3141592653589793 зачеркните 7 цифр так, чтобы осталось как можно большее число.

3. На кондитерской фабрике в каждую коробку шоколадных конфет вкладывают талон. За 10 накопленных талонов покупателю бесплатно выдаётся коробка конфет. Какую часть стоимости коробки составляет стоимость одного талона? 
   

4. На веточке сирени 35 цветков, у которых по 4 или по 5 лепестков. Всего лепестков 153. Сколько цветков с пятью лепестками? 

5. Представьте дробь  в виде суммы трёх дробей, числитель каждой из которых равен 1.