Технология педагогических мастерских как метод и средство обучения школьников, обучающихся по индивидуальному учебному плану.
учебно-методический материал на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Средняя школа № 2-многопрофильная имени заслуженного строителя Российской Федерации Евгения Ивановича Куропаткина»

Технология педагогических мастерских

как метод и средство обучения школьников, обучающихся по индивидуальному учебному плану.

Щербинова Наталья Николаевна,

магистр педагогики,

учитель математики высшей квалификационной категории

г.Нижневартовск, 2018

Содержание

Введение        3

1.Технология педагогических мастерских как метод и средство обучения школьников, обучающихся по индивидуальному учебному плану        3

1.1.Теоретические основы технологии педагогических мастерских        3

1.2. Принципы и правила ведения мастерской        5

1.3. Характеристика инновационной  технологии «Мастерская»        6

1.4. Структура «мастерской» на уроках математики        7

1.5. Сущность технологии педагогических мастерских как средства и метода на уроках математики        9

1.6. Особенности организации деятельности учителя математики        11

1.7. Принципы построения мастерских на уроках математики        12

1.8. Мастерская как основная форма организации  образовательного процесса на уроках математики        14

Заключение        21

Список использованных источников        22

Приложение        23

Важно новые знания присоединять
к тому, что ребенок уже знает.
Учиться — значит придумывать.
(Из публикаций французских учителей)

Введение.

В соответствии с основными  изменениями школы с целью улучшения знаний учащихся,  развития их разносторонних  интересов и способностей, выбора  профессии особенно актуальным  является формирование у  учащихся универсальных учебных  действий (УУД).

В.М. Монахов сказал, что педагогическая технология -  это продуманная во всех деталях модель совместной педагогической деятельности по  проектированию, организации и  проведению учебного процесса  с безусловным обеспечением  комфортных условий для  учащихся и учителя. Одна из технологий, которая решает эту проблему  - это технология педагогических мастерских, которая  позволяет осуществить саморазвитие ребёнка, способствует активному восприятию обучающихся учебного материала, его творческому осмыслению и постижению, повышает интерес к процессу обучения, способствует улучшению грамотности и развитию креативности, социальной компетенции, навыков аргументированного говорения и письма. Мастерская схожа с проектным  обучением, потому что есть  проблема, которую надо решить.  Педагог создаёт условия, помогает  осознать суть проблемы, над которой надо работать. Учащиеся  формулируют эту проблему и  предлагают варианты её решения.

В качестве проблем могут  и выступать различные типы  практических заданий. Данная технология сходна с проблемным обучением.  Благодаря этому формируются коммуникативные качества, так как в данном процессе ученик является субъектом, активным участником деятельности, который самостоятельно определяет цели, планирует, осуществляет деятельность и анализирует. В мастерской обязательно  сочетаются индивидуальная,  групповая и фронтальная формы.

1. Технология педагогических мастерских

как метод и средство обучения школьников, обучающихся

по индивидуальному учебному плану.

1.1. Теоретические основы технологии педагогических мастерских.

Технологию мастерских исповедует группа французских учителей «Французская группа нового воспитания»;  она основывается на идеях свободного воспитания Ж.-Ж.Руссо, Л.Толстого, С. Френе, психологии гуманизма Л.С. Выготского,  Ж. Пиаже,  К. Роджерса.

Методические идеи  французской группы  получили свое развитие в работах педагогов из Санкт-Петербурга. В нашей стране данная технология стала известной благодаря публикациям российских педагогов, которым довелось участвовать в работе учительских семинаров во Франции: книг и статей А.А. Окунева, Н.И. Беловой и других педагогов, владеющих технологией педагогических мастерских.  А именно  в монографии А.А.Окунева «Урок? Мастерская? Или…»(2001)представлена философия «Нового образования», описан опыт реализации технологии мастерских в условиях российской школы.  

В технологии мастерских главное не сообщить и освоить информацию, а передать способы работы, будь то естественнонаучное исследование, текстологический анализ художественного произведения, исследования исторических первоисточников, средств создания произведений прикладного искусства в керамике ли батике и, др. Передавать способы работы, а не конкретные знания — очень непростая задача для учителя. Тем благодарнее результаты, выражающиеся в овладении учащимися творческими умениями, в формировании личности, способной к самосовершенствованию, саморазвитию. Мастерские строятся в соответствии с «простыми и понятными формулами»: ребенок должен сам искать знания; труд ученика должен иметь смысл; все способны; ребенок должен двигаться; дети любят работать руками.

Мастерская – это технология, при помощи которой учитель – мастер вводит своих учеников в процесс познания через создание эмоциональной атмосферы, в которой ученик может проявить себя как творец. Каждый совершает открытия в предмете и в себе через личный опыт, а учитель - мастер продумывает действия и материал, который позволит ребёнку проявить себя через творчество.  Мастерская — это оригинальный способ организации деятельности учеников в составе малой группы при участии учителя-мастера, инициирующего поисковый, творческий характер деятельности учеников.

Основные этапы мастерской:

Индукция (поведение) – это этап, который направлен на создание эмоционального настроя и мотивации обучающихся к творческой деятельности. На этом этапе предполагается включение чувств, подсознания и формирование личностного отношения. Приём, обеспечивающий  «наведение на проблему», свёрнутый смысл темы. Его задача -  создать эмоциональный настрой, личное отношение к предмету, пробудить желание включиться в  учебный процесс. Учитель  предлагает в качестве индуктора  слово или предмет, рисунок -  желательно неожиданные.  

Деконструкция – разрушение, хаос, неспособность выполнить задание имеющимися средствами. Это работа с материалом, текстом, моделями, звуками, веществами. Это формирование информационного поля. На этом этапе ставится проблема и отделяется известное от неизвестного, осуществляется работа с информационным материалом, словарями, учебниками, компьютером и другими источниками, то есть создаётся информационный запрос.

Реконтрукция – воссоздание из хаоса своего проекта решения проблемы. Это создание микро группами или индивидуально своего мира, текста, рисунка, проекта, решения.  Обсуждается и выдвигается гипотеза, способы её решения, создаются творческие  работы: рисунки, рассказы, загадки. Идёт работа по выполнению заданий, которые  даёт учитель.

Социализация – это соотнесение учениками или микро группами своей деятельности с деятельностью других учеников или микро групп и представление всем промежуточных и окончательных результатов труда, чтобы оценить и откорректировать свою деятельность. Работа в парах, малых группах  выливается в представление всем промежуточного, потом и окончательного результата своего труда. Задача, не столько оценить работу другого, колько дать самооценку и провести само коррекцию. На этом этапе ученик учится говорить.

Афиширование – это вывешивание, наглядное представление результатов деятельности мастера и учеников. Это может быть текст, схема, проект и ознакомление с ними всех.

Разрыв – резкое приращение в знаниях. Это кульминация творческого процесса, новое выделение учеником предмета и осознание неполноты своего знания, побуждение к новому углублению в проблему. Результат этого этапа – инсайт (озарение).

Рефлексия – это осознание учеником себя в собственной деятельности, это анализ учеником осуществлённой им деятельности, это обобщение чувств, возникших в мастерской, это отражение достижений собственной мысли, собственного мироощущения.

1.2. Принципы и правила ведения мастерской.

1. Ценностно-смысловое равенство всех участников, включая мастера-руководителя.

2. Право каждого участника на ошибку.

3. Безоценочность, отсутствие критических замечаний в адрес любого участника мастерской.

4. Предоставление свободы в рамках принятых правил, что дает ощущение внутренней свободы:

• право выбора на разных этапах мастерской (обеспечивается руководителем);

• право самостоятельности действий (без дополнительных разъяснений руководителя);

• право не участвовать на этапе предъявления результата.

5. Большой элемент неопределенности (даже загадочности), что стимулирует творческий процесс.

6. Диалог как главный принцип взаимодействия, сотрудничества, сотворчества.

• диалоги участников мастерской

• диалоги отдельных групп

• диалог с самим собой

• диалог с научным или художественным авторитетом.

Целевые ориентации

• Научить детей мыслить раскованно, творчески.  Познакомить и предоставить учащимся психологические средства, позволяющие им личностно саморазвиваться, осознать самих себя и своё место в мире, понимать других людей, а также закономерности мира, в котором они живут, перспективы «будущего», которые затронут их самих.

• Проделать с учениками путь от культуры полезности к культуре достоинства (человек самоценен).

Концептуальные соображения:

• Гипотеза: культурные формы должны лишь предлагаться ребенку, но не навязывать.
• Отказ от методов принуждения и форм подавления достоинства учеников.
• На мастерской предоставляется возможность каждому продвигаться к истине своим путем.
• Процесс познания гораздо важнее, ценнее, чем само знание.
• В отличие от урока, знания на мастерских не даются, а выстраиваются.
• Ученик имеет право на ошибку; ошибка считается закономерной ступенью процесса познания; точные знания следуют за ошибками.
• Творческая деятельность – безоценочная деятельность.
• Мастер – для ученика, а не ученик для мастера.
• Сотрудничество, сотворчество, совместный поиск.
• Мастер – садовник, выращивающий растения -  ребенка, создающий условия для реализации заложенных в нем природных задатков.

Правила и методические приёмы:

1. Учитель четко формулирует для себя цель (конечный результат) урока.

2. Учитель подбирает материал в соответствии с поставленной целью.

3. На уроке учитель ставит вопросы, предлагает к осмыслению, изучению и проживанию подобранные сведения или проблемы.

4. Учащиеся размышляют, обсуждают предложенные задания в группе, делают выводы

5. Учащиеся знакомят с результатами деятельности другие группы, проводят дискуссии между группами.

1.3. Характеристика инновационной  технологии «Мастерская».

Особенности содержания.

Мастерская как локальная технология охватывает большую, или меньшую часть содержания учебной дисциплины. Она состоит из ряда заданий, которые направляют работу ребят в нужное русло, но внутри каждого задания школьники абсолютно свободны. Они каждый раз вынуждены осуществлять выбор пути, исследования, выбор средств для достижения цели, выбор темпа работы и т.д. Мастерская часто начинается с актуализации знаний каждого по данному вопросу, которые затем обогащаются знаниями товарищей по группе. На следующем этапе знания  корректируются в разговоре с другой группой, и только после этого точка зрения группы объявляется  классу. В этот момент знания еще раз корректируются в результате сопоставления своей позиции с позицией других групп.

Классификационная характеристика.

По уровню применения: локальная  +  частнопредметная.

По основному фактору развития: социогенная + психогенная.

По концепции усвоения: ассоциативно - рефлекторная + интериоризаторская. По ориентации на личностные структуры: СУД + СУМ. ( СУД - способы умственных действий; СУМ - самоуправляющие механизмы личности)

По характеру содержания:  проникающая,  припоса6ливающаяся.

По типу управления: система малых групп + «репетитор».

По организационным формам:  альтернативная.

По подходу к ребенку: свободного воспитания.

По преобладающему методу:  проблемно - поисковая + диалогическая.

По направлению модернизации: альтернативная.

По категории обучающихся:  продвинутого образования.

1.4. Структура «мастерской» на уроках математики.

I. Индуктор – прием, обеспечивающий “наведение на проблему”, свернутый смысл темы.

Цель индуктора – затронуть внутренние пружины сознания, погрузить в безбрежное фантазирование по созданию своего мира, пробудить желание включиться в учебный процесс.

Сущность данного приема заключается в постановке задания, которое отвечает следующим требованиям: 

–Актуализация личного жизненного опыта каждого ученика.

–Доступность, “нетрудность” задания, снимающая внутренние препятствия для включения в деятельность по его выполнению.

–“Открытость” задания, предполагающая возможность выбора вариантов его выполнения.

–Неожиданность, оригинальность задания, вызывающая эффект новизны и эмоциональную привлекательность.

–Внутренняя связь задания с основной идеей и сверхзадачей мастерской.

Примеры индукторов.

1. Вспомните, какие понятия, и определения вы изучали раньше.

2. Прочитайте тему урока и прокомментируйте ее, опираясь на свой опыт.

3. Назовите цвет (число от 1 до 10), который соответствует вашему настроению. У вас перед уроком.

4. Составьте из букв, входящих в слово “Уравнение” как можно больше слов.

5. Нарисуйте ваше настроение.

6. Назовите известные вам геометрические фигуры и нарисуйте их. Индуктор — индивидуальное задание, которое требует от каждого ребенка при его выполнении опоры на субъектный опыт, принятия независимого решения, отражения в нем своего понимания, своего видения проблемы.

На этапе индукции в качестве содержательной основы заданий предпочтительны реальные образовательные объекты, изучение которых создает чувственный образ, позволяет выдвинуть идеи, установить связи, свойства, причины и закономерности. При недоступности таких объектов могут использоваться их заменители: модели, оригинальные тексты, фотографии, схемы и др.

Своей мотивирующей направленностью особый интерес представляют открытые задания, которые изначально не предполагают четкое видение результатов их выполнения. В них предлагается не просто ответить на конкретный вопрос или решить задачу, а проявить творческое начато и придумать то, чего до сих пор не было. Такого рода задания предопределяют уникальность получаемых учащимися образовательных продуктов.

Наиболее привлекательны такие индукторы, которые создают не учебные, а реальные проблемные ситуации. Они характеризуются тем, что сам учитель не знает ее решения и сам вовлекается в поисковую деятельность наравне с учениками. Он выступает в двух ролях: педагога, который организует учебный процесс, и человека, которому действительно интересна изучаемая проблема. В таком случае продуктивность урока наиболее высока.

Образовательными продуктами могут быть понятия, идеи, решения задач, схемы, тексты, суждения, объяснения явлений и т.п.

II. Система заданий.

Само конструкция – диалог ученика с самим собой. Социоконструкция – выполнение задания в группе, конструирование группового мнения, варианта решения проблемы и т.д. Социализация–“обнародование”, защита своего мнения; представление всем участникам мастерской промежуточного, а затем и окончательного результата своей работы (как индивидуальной, так и групповой).

• Деконструкция–превращение материала в хаос, смешение явлений, слов, событий, ведущее к осознанию учеником неполноты, неточности своего прежнего знания.
• Реконструкция–поиск и создание новых вариантов ответа, текста, правила, определения, закона, формулы и т.д.
• Разрыв–кульминация творческого процесса, озарение как новое видение предмета, переход к новому осознанию явления.

III. Рефлексия–самоанализ, анализ движения собственной мысли, чувства в процессе и в результате мастерской.

Афиширование–представление работ на общее обсуждение.

Мастерские отличаются и особенностью организации деятельности учащихся.

На уроке математики:

1. Творческая, поисковая, исследовательская деятельность.
2. Групповая форма учебного взаимодействия.
3. Самостоятельность и свобода выбора на всех этапах работы.
4. Право на собственное мнение, право на ошибку, право высказаться и быть услышанным.
5. Допустимость ситуации незавершенности поиска ответов и решений. 

1.5. Сущность технологии педагогических мастерских как средства и метода на уроках математики.

Технология заключается в специально организованном педагогом-мастером развивающем пространстве, которое позволяет ученикам в индивидуальном и коллективном поиске приходить к «построению или открытию знания».

Мастерская — это необычная форма проведения учебных занятий. Она состоит из последовательности взаимосвязанных этапов. На каждом из этапов определяющим является соответствующее учебное задание, которое направляет познавательную деятельность ребят. Ученики, вместе с тем, имеют возможности выбора пути исследования, средств достижения цели, темпа работы и т.п.  Выполненные учащимися задания учитель не проверяет. В классе организуется самопроверка, самооценка, рефлексия результатов работы и самого процесса познания. Это происходит на основе соотнесения и сравнения учащимися их образовательных продуктов с тем, что сделали одноклассники в паре и группе, а также с «общепринятыми достижениями человечества» (по А.В. Хуторскому — культурно-историческими аналогами), зафиксированными в учебниках и других текстах. В результате такого соотнесения вырабатывается, конструируется собственное понимание фактов, процессов и явлений (собственное содержание образования), устраняется ограниченность или ошибочность субъектного опыта ученика, осуществляется личное образовательное приращение в его знаниях, умениях, отношениях, чувствах и способностях.

Учебная деятельность школьников в процессе выполнения заданий — это альтернатива простой передаче информации. Как пишет А.А. Окунев, на мастерской «знания выстраиваются, но не даются в готовом виде. В процессе этого выстраивания знаний возможны неточные формулировки, ошибки, но это не считается преступлением. Ученики теряют страх совершить ошибку, страх осуждения за неправильную мысль, опасение не справиться с заданиями, не угадать, что задумано учителем. На основе ошибок, приближенных рассуждений, являющихся ступеньками в познании, формируются строгие, научные знания.  Возможно, к концу урока так и не прозвучит ответ на главный вопрос урока.   Тогда появляется хорошая предпосылка для удачного мотивирующего начала следующей мастерской».

Если в традиционном обучении учитель дает знания и предполагается, что учащиеся их берут заранее «упакованными», структурированными, что учащийся — «белый лист бумаги», на котором можно писать, то мастерские начинаются, с того, что по каждому важному вопросу, по которым они проводятся, вначале организуется выдвижение учащимися своих гипотез, суждений, построение моделей, схем и т.п. Ученические версии, разработки — это и есть личностное содержание образования, создавая которое учащиеся овладевают соответствующими познавательными, мыслительными и деятельностными способностями.

Понять атмосферу, специфику мастерской помогают комментарии, мысли, высказывания из книг — «носителей» данной технологии — российских и французских учителей:

• мы не любим торопиться с ответами;

• спор ученика с самим собой — самая заветная мечта мастера;

важно новые знания присоединять к тому, что ребенок уже знает:

• необходимо уйти от постоянной оценки друг друга;

• школа должна сделать детей способными прожить моменты поиска знания, анализа ситуации и момент теоретических знаний, чтобы при выходе из школы они сами могли конструировать знания;

• человек осознает себя, когда пишет;

• пора отказаться от того, чтобы другие думали за меня;

• пора воздержаться от того, чтобы думать за других;

• в задачу учителя входит создание в классе атмосферы открытости;

• ребенок, конечно, может (и должен) делать ошибки, но ошибки не должны быть осмеяны;

• учиться — значит придумывать;

• уберем из процесса познания все методы, связанные с унижением достоинства ученика, творчество по существу своему есть расковывание, разрывание цепей;

• вера мастера в ученика рождает веру ученика в себя и, конечно, веру мастера, но вера ученика в себя — важнее;

• часто наши подсказки вообще грешны, ибо они далеки от того, что происходит в голове ребенка;

• вместо подсказки мастер изобретает еще одну ситуацию, чтобы дети развили то верное, что нашли, и отказались от ошибочных идей;

мастер сам стремится выдавить из себя страх, который он обычно в прошлой жизни прятал за авторитарностью;

• свобода учителя развивает свободу ученика;

• познание не равно послушанию;

• в мастерской должно быть пространство для мыслей;

• задача учителя — ухитриться представить не поверхностную информацию, а придумать такую проблемную ситуацию, которая вызвала бы свободный поиск, захватывающую охоту за кладом находок, наконец, безвыходный тупик, где происходит взрыв противоречий прошлых знаний;

• не в школе ли делают детей неспособными?

решая за них, что красиво, что нет, что верно, что нет, мы скрытно лишаем их способности к анализу и критике;

• учитель на уроке — не хозяин, хозяин — текст. Но обычно на эту функцию претендует учитель;

• выбор возлагает ответственность на того, кто выбирает. Наш выбор возлагает на нас ответственность за судьбу ребенка;

• не дари голодному рыбу, а подари ему удочку (немецкая пословица);

• нам не нужна ничья оценка во время поиска, но мы будем рады разделить радость успеха с друзьями;

• постоянный поиск — обычное состояние мастера;

• ошибка — возможность подняться на новую ступеньку познания;

• мастерская отрицает подражание кому-либо в чем-либо, разве лишь в желании творить, придумывать, открывать, так же, как это делают твои товарищи;

• на мастерской мастер — человек-невидимка. Он мало говорит, больше молчит;

• упражнения не дают знаний, но только дисциплинируют и рождают послушных солдатиков;

• задача учителя — не объяснять умело, четко и ясно материал, но создавать на уроке ситуацию для поиска, исследования;

• все способны: и ученики, и учителя, неспособных учеников нет;

• мастерская — это маэстро, который наигрывает тему, а я в ней — тру, мну, стираю, рифмую, рисую, пишу, леплю, мастерю, строю свою карму —судьбу, ибо моя тема — это я сам... .

Вот такие высказывания педагогов. Может быть не со всеми ими можно сразу согласиться, но уж точно, что эти мысли заставляют задуматься, возможно, изменить свое отношение к профессии, свою учительскую позицию. Сущность технологии мастерских раскрывается посредством принципов.

1.6. Особенности организации деятельности учителя математики.

1. Специфика деятельности учителя не в объяснении материала, а в предъявлении заданий, ориентирующих учащихся на самостоятельную деятельность по построению нового знания, созданию творческого продукта.

2. Учитель не задает вопросов, и сам не торопится отвечать на них.

3. Поддержка, поощрение самостоятельности и инициативы учащихся.

4. Создание доброжелательной атмосферы. Отсутствие отметок и оценочных суждений.

5. Сотворчество учителя и ученика.

6. Организация диалога, в котором каждый ученик имеет право на собственное мнение.

7. Обеспечение сотрудничества учащихся в группе (каждый имеет право высказаться и должен уметь слушать другого).

Последовательность работы:

– предъявление объекта изучения;

– индивидуальное конструирование вопросов каждым участником мастерской;

– озвучивание вопросов в группе, 

– фиксация всех вопросов на общем листочке; 

– обмен листочками между группами;

– экспертиза и коррекция предложенных другой группой вопросов (отбор “качественных” с точки зрения содержания и формы);

– выступления экспертов: взаимный анализ и оценка качества составленных вопросов;

– отбор вопросов для последующей работы по построению новых знаний, “ответов”.

1.7. Принципы построения мастерских на уроках математики.

Принципы, на которых строится технология, соответствуют основным положениям гуманистической педагогики. Они характеризуют как сам образовательный процесс, так и профессиональную позицию педагога.

Принцип равенства всех участников образовательного процесса. Мастер работает вместе со всеми, равен ученику в поиске знаний. Он не спешит отвечать на вопросы, а необходимую информацию предлагает дозировано, обнаружив потребность в ней у учащихся.

Принцип добровольного включения учащихся в поисковую деятельность. Для этого используются специальные мотивирующие задания. Особое значение здесь имеет «индуктор» — задание (ситуация), которым начинается урок.

Принцип отсутствия отметки и даже оценки учителя. Исключается соревнование, соперничество. Эти внешние стимулы уступают место самооценке, самокоррекции, саморазвитию, самовоспитанию. Как говорят, французские учителя: «Похвала и воспитание растят рабство».

Принцип диалогичности в восхождении к истине на основе сочетания индивидуальной и коллективной работы, атмосферы сотрудничества, взаимопонимания, развития коммуникативной культуры школьников.

Принцип приоритета процесса учения над его результатом. В мастерской важен не только и не столько результат творческого поиска, сколько сам его процесс, в котором участники идут к истине методом проб и ошибок. При этом обеспечиваются условия для усвоения предметного знания.

Принцип проблемности в обучении, которая обеспечивается проблемным характером заданий, создающих ситуации противоречивости, неопределенности, парадоксальности.

Принцип широкого применения письма. Смысл слов, понятий, язык в целом — важнейшее содержание работы на мастерских. Ученики, выполняя задания, много пишут.

Принцип вариативности, возможности выбора учащимися материала, вида деятельности, способа предъявления результата. Без выбора не могут быть обеспечены принципы свободы и развития. Важнейшее правило мастерской: делай по-своему, исходя из своих способностей, интересов и личного опыта; корректируй себя сам. При этом создаются условия для проявления нравственной ответственности обучаемых за свой выбор. Перечисленные принципы представляют собой не только организующие начала педагогической деятельности, они отражают философию свободного, гуманного и творческого педагога.

В зависимости от содержания темы, этапа ее изучения, уровня преподавания и других факторов, алгоритмы мастерских могут варьироваться. При всем многообразии алгоритмов, многие из них содержат одинаковые этапы (элементы): индукция, самоконструкция, социоконструкция, панель, социализация, слово мастера и др., идеи, решения задач, схемы, тексты, суждения, объяснения явлений и т.п.

Основными принципами обучения математики являются:

1. Интеграция курса на  решение  проблемы.

2. Ценностно-смысловое равенство всех участников образовательного процесса. Мнение учителя не является единственно правильным, оно – одно из многих.

3. Право каждого участника на ошибку, самостоятельное ее преодоление.

4. Принцип безотметочности и безоценочности. Отсутствие критических замечаний в адрес любого участника процесса, создание условий для эмоционального комфорта и творческой раскованности. Оценка заменяется самооценкой и само коррекцией.

5. Обязательный учет индивидуально-личностных смыслов участников процесса.

6. Принцип нелинейности, который подразумевает непредсказуемость педагогического акта, присутствие элемента неопределенности, импровизации.

7. Предоставление свободы в рамках принятых правил (например: право действовать по своему усмотрению, без дополнительных инструкций учителя, выполняя то или иное задание). Возможность составить свою собственную программу изучения данной темы, выбрать уровень усвоения знаний, умений, навыков и соответствующую ему контрольную работу.

8. Принцип целостности. Реализуется на уровне вопроса – лейтмотива, сверхзадачи учителя, которые связывают между собой отдельные задания, этапы мастерской. Участникам предоставляется возможность реализовать себя в разных видах деятельности.

9. Диалогичность как главный принцип взаимодействия и сотрудничества. Диалог участников мастерской друг с другом, диалог с научным или художественным авторитетом (автором текста), внутренний диалог и т.д.

10. Принцип рефлективности. Рефлексия (как внешняя, так и внутренняя) направлена на осознание пройденного пути. Суждения рефлексивного характера сопровождают практически все этапы мастерской. Это позволяет связать воедино личные взгляды, мнения, впечатления, углубить собственное понимание в свете высказываний других, сделать свои открытия.

1.8. Мастерская как основная форма организации образовательного процесса на уроках математики.

Мастерская–одна из форм организации учебного процесса, предполагающая творческую деятельность учащихся по построению собственных знаний и смыслов в рамках той или иной учебной темы. Этап индивидуальной работы (само конструкция) по постановке вопросов, формулировке целей урока, оценке ситуации; выдвижению учащимися индивидуальных гипотез, выполнению проектов, объяснению фактов и явлений, решению задач и т.п. На данном этапе учащимися выполняются различные задания: или связанные непосредственно с изучаемым учебным материалом (образовательные объекты, известные методы решения задач и др.), или эвристические (на создание собственных образовательных продуктов, на развитие известных положении, на подтверждение высказанные соучениками идей и предложений), или связанные организацией самого учебного процесса (планирована целей, определение этапов работы и др.). В индивидуальной работе каждый ученик обладает большой степенью свободы. Он может выбрать способ исследования, темп работы, учебные материалы. Ученик имеет также возможность придумать стимул для продолжения деятельности, когда возникает затруднение, сам оценивает полученный результат, принимает решение о продолжении или завершении работы.

Работа в парах, группах (социоконструкция) по выполнению заданий мастера.  Она может следовать за индуктором или ей может предшествовать само конструкция. На этом этапе могут применяться те же задания, как и для индивидуальной работы. Взаимодействие с другими обеспечивает расширение источник; опыта, идей за счет увеличения числа участников размышляющих над проблемой. Здесь чрезвычайно важный момент — представление учениками своих мыслей и идей группе. У каждого ученика в группе рождается ответственность за общее дело. Продукта работы в паре или группе является общий вариант решения, проект, конспект, рисунок, схема и т.п. Важно специальное фиксирование учащимися альтернативны; идей, положений, которые не вошли в общий продукт.

Социализация: общее обсуждение того, что сделан индивидуально, в паре, в группе; рассмотрение гипотез и точек зрения. Это обсуждение может был организовано на основе афиширования — представление работ учеников и мастера (текстов, схем, рисунков) всему классу (устная их презентация или вывешивание афиш в классе) и ознакомление с ними всех участнике мастерской. При этом учащиеся ходят от афиши к афише, смотрят, размышляют, обсуждают.   Здесь может возникнуть ситуация неопределенности, которая обусловлена полифонией представленных на афишах точек зрения, подходов. Возникает вопрос: а как должно быть на самом деле? В результате происходит осознание неопределенности, возникает проблемная ситуация, переосмысление учениками их образовательных продуктов, и определение личной познавательной позиции по поводу изучаемого или проектируемого объекта.

Разрыв — сопоставление учащимися своих работ с работами одноклассников из других групп, с научными текстами (культурно-историческими образцами) и внутреннее осознание участниками мастерской неполноты своих знаний, что приводит к эмоциональному конфликту, познавательной напряженности и потребности в получении нового знания. Под культурно-историческими аналогами принято понимать продукты, которые созданы специалистами в соответствующих областях науки, культуры, искусства. Именно с ними учащиеся сравнивают свои разработки на этапе разрыва. Аналоги могут предъявляться различными способами: вербально, на видео, в текстах. Это могут делать заранее подготовленные ученики, учитель или приглашенные специалисты. Важно, чтобы источник новой информации был достаточно авторитетным.

Как отмечает А.А. Окунев, «во время мастерской очень важен момент (новое задание, новая информация, новый взгляд, новый человек), который разрывает устоявшиеся взгляды, донаучные представления. Этот разрыв заставляет участников еще раз обдумать те истины, которые составляли их мир, к которым учащиеся привыкли. Происходит обновление представлений. Сначала проявляется дискомфорт, желание защитить привычное, но затем наступает удовлетворение и осознание открытия».

Ситуация разрыва создает предпосылки для принятия учащимися решения о продолжении своей деятельности: 1) развитии своего образовательного продукта (если он оказался идентичным культурно-историческому аналогу); 2) преобразовании своего продукта;3) отказе от своей разработки и принятия предложенного на данном этапе мастерской варианта.

Рефлексия — переживаемый в мыслях и (или) чувствах процесс осознания субъектом своей деятельности. Это отражение чувств, возникших у учеников в ходе мастерской, приводящее к усовершенствованию дальнейшей работы мастера и обучаемых; это анализ успеха и неуспеха на каждом этапе мастерской, это осознание конфликта в самом себе и разрешение этого конфликта в результате его преодоления.

В процессе рефлексии проводится разнообразная мыслительная работа: могут обсуждаться и фиксироваться способы деятельности, которые применялись на мастерской и которые освоили учащиеся; осознаются те образовательные продукты, которые созданы отдельными учениками, в группах и всем классом; обозначаются нерешенные проблемы, очерчивается «область незнания»; принимаются решения о дальнейшей поисковой деятельности: отбираются темы проектов, предлагаются вопросы для изучения и обсуждения и т.п.

Благодаря рефлексии достигается значительный образовательный эффект: во-первых, эффективность в овладении учащимися необходимыми учебными действиями обеспечивается только при включении направляемой рефлексии, за счет которой выделяются этапы деятельности, например в решении математической задачи; во-вторых, рефлексия создает условия для внутренней мотивации на деятельность, для «приближения» содержания обучения к ребенку; далее, осуществляя рефлексию на уроке, ученики усваивают соответствующие мыслительные процедуры, что важно для последующей, взрослой жизни выпускника школы.

Панель – это фронтальное обсуждение возникшей проблемы. На панели все желающие высказываются по сути, скажем, новой проблемы; нового видения объекта изучения; тех чувств, которые возникли на мастерской. Данный элемент мастерской может быть включен на различных этапах урока. Фронтальное обсуждение может быть организовано по следующим алгоритмам.

Алгоритм 1. Индукция — самоконструкция — социоконструкция — социализация — афиширование — I разрыв — рефлексия.

Алгоритм 2. Индукция — панель — работа с литературой — обсуждение в парах, а затем в группах — постановка вопросов — выбор группой вопроса для исследовательской работы — понимание проблемы (каждым) — 1 социализация в группе — поиск гипотезы (каждым) — I выбор наиболее вероятной гипотезы (в группе) социализация — планирование и проведение эксперимента I по проверке гипотезы — представление выводов и обоснование соседней группой — коррекция (в группе) — составление проблемы, решаемой на основании сделанного вывода (в группе) — обмен проблемами и сделанными выводами между группами — оценка каждой группой представленных им выводов и возможности их использования при решении поставленной проблемы (социализация).

Алгоритм 3. Слово мастера — индивидуальная работа с полученной информацией — работа с литературой (пополнение, уточнение информации) — словесное, художественное — пластическое, схематическое — письменное представление образов, объектов. Понятия, идеи, представленные в слове мастера (социализация) — составление и сбор вопросов по изученной теме — выбор , вопроса каждой группой — работа с литературой — панель — слово мастера — работа групп с документами — постановка опыта по проверке гипотезы — сбор и обсуждение новой информации — формулирование выводов — доказательство выводов — критический анализ выводов — социализация.

Алгоритм 4. Индуктор — создание модели объекта, понятия, действия, схемы, рисунка, графика — описание свойств продукта — обмен описаниями — воспроизведение модели по описанию — обмен построенными моделями — уточнение описания модели — слово мастера (мастер предлагает свой алгоритм действия) — использование модели на практике каждым из участников группы — обмен заданиями в группе — анализ всех выполненных заданий в группе — выделение условий правильного выполнения задания — обмен заданиями и моделями к ним между группами — корректировка моделей.

Алгоритм 5. Мастер предлагает две-три темы — выбор — каждый просматривает литературу по выбранной теме, формулирует проблему исследования — обнародование проблемы — каждый выясняет все, что он знает об этой проблеме — создание групп по схожим проблемам — формулирование общей темы исследования (остальные могут быть подтемами) — создание банка данных — план исследования — работа по плану: индивидуальная, парная, групповая — обсуждение в группе — оформление первого результата — представление — каждая группа, после знакомства с результатами исследования других групп,, составляет для них задание (мастер также) — работа над заданиями — оформление и представление второго результата исследования — индивидуальное размышление о проблеме — подготовка и оформление индивидуальных результатов.

Алгоритм 6. Разговор в группах по новой теме — панель — в группах, привести пример нового понятия — группы обмениваются примерами, дают их обоснование, предлагают решения проблем, связанных с новым понятием — группы получают свои примеры с обоснованием, которое предложили их соседи — коррекция — группы представляют свои примеры на доске — вопросы других групп — коррекция — группы у доски говорят о тех моментах, которые они исправили — каждый записывает в своей тетради всю необходимую информацию — каждый у доски выполняет задание мастера по новому материалу».Как видим, последовательность и номенклатура этапов в приведенных алгоритмах весьма различаются. Мастерская — очень гибкая форма учебных занятий. Она характеризуется большой вариативностью. При этом важно соблюдать баланс в сочетании индивидуальной, парной, групповой и фронтальной работы.

Этапы урока.

Первый этап. Учитель задает культурный аналог вместе с его методологической структурой для того, чтобы каждый ученик мог выделить соответствующие элементы этой структуры в своем образовательном продукте и впоследствии сопоставить его с аналогом по определенным признакам. Например, для ученических продуктов типа «моя теория задаются структурные элементы, присущие любой теории: исходные предпосылки, основные понятия, положения, законы, опытные подтверждения или доказательства, выводы, применения теории (каждый ученик конструирует «свою теорию» с точки зрения наличия в ней указанных элементов).

Второй этап. Ученики сравнивают свои образовательные продукты между собой и с введенными учителем культурными аналогами по заданным признакам, например по структурным элементам теории.

Третий этап. Каждый ученик устанавливает не только сходство, но и отличие своего образовательного продукта от других по обозначенным признакам.

Четвертый этап. Ученик самоопределяется по отношению к сопоставляемым продуктам-аналогам, уточняет, видоизменяет или трансформирует свой первичный образовательный продукт.

Пятый этап. Учебная деятельность продолжается в одном из следующих направлений: а) ученик утверждается в «правильности» своего образовательного продукта, развивает и дополняет его; б) ученик модифицирует свой продукт; в) ученик отбрасывает свой первичный продукт или берет за основу иной продукт, например культурный аналог.

Шестой этап. В ситуации неопределенности, вызванной сопоставлением разных точек зрения или подходов, происходит интенсивная методологическая работа ученика по формированию личной познавательной позиции, поиску форм дальнейшей деятельности. Одновременно с решением локальной познавательной задачи ученик выстраивает мировоззренческую платформу образовательной деятельности, которая помогает ему в дальнейшем решать встречающиеся образовательные проблемы.

Седьмой этап. Познание объекта и продуктов аналогов прекращается, и внимание субъектов познания переключается на осознание выполненной деятельности и ее результатов. Рефлексивная деятельность позволяет уточнить результаты...». Применение технологии мастерских позволяет организовать новый способ познавательной деятельности обучающихся на уроках математики.  

Мною разработаны мастерские по различным темам 5-9 классов по математике на основе педагогической мастерской. Эту технологию можно использовать при изучении новой темы, при повторении и закреплении изученного материала. Здесь учитель – мастер, который вовлекает детей в процесс познания с помощью создания эмоциональной атмосферы. Учитель выступает катализатором процесса познания. А ученик становится творцом своих знаний. Опираясь на свой предыдущий личный опыт, он в группе или в паре, сам строит свои знания. Учитель, в виде заданий для размышления, предоставляет ему необходимый материал для творчества. В каждом задании ученики сами выбирают средства и методы работы.

Девизом для наших мастерских является высказывание А. Нивена «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»

Желательно, урокам – мастерским дать необычную формулировку:

- Мастерская «Рождение новых идей» на примере темы «Решение задач на построение» в 8 классе;

- Мастерская «Вижу, верю, но не понимаю» на примере темы «Аксиома параллельных прямых» в 7 классе;

- Мастерская «Проникновение в смысл текста» на примере темы «Об аксиомах геометрии» в 7 классе;

- Мастерская «Я и задача» по теме «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций» в 9 классе;

- Мастерская «Вопросы – ступени лестницы познания» на примере темы «Признаки равенства треугольников» в 7 классе.

Исходя из технологии мастерской, изучение этой темы спроектировала для 3 уроков - мастерских:

Урок 1. Мастерская 1. «Познание теории».

Цель: сформировать понятие «Степенная функция с натуральным показателем».

Урок 2. Мастерская 2. «Изучать – значит совершать открытия для себя».

Цель: Сформировать теоретический аппарат темы (свойства функций), развивать графические навыки.

Урок 3. Мастерская 3. « Изучить – значит научиться решать задачи».

Цель: сформировать навыки практического применения знаний о степенных функциях.

Тема «Степенная функция» в 9 классе очень подходит для творческой работы всего класса, так как степенная функция – это фактически множество функций, имеющих самые различные свойства в зависимости от показателя степени. Согласно планированию по учебнику А. Г. Мордковича для изучения темы «Функции», их свойства и графики отводится 3 урока.

На каждом таком уроке присутствует этап, где обучающиеся осознают индивидуальное затруднение и его преодоление через создание и решение проблемной ситуации. Проблемная ситуация должна быть интересна и понятна ученику и находиться в зоне его ближайшего развития. Каждый ученик использует свои возможности, интересы, способности. Они выбирают задания разной сложности, учитывая свой уровень знаний. Учитель – мастер создает порядок действий, помогает творческому процессу, где участвуют и обучающиеся, и сам учитель.  Учащимся даются задания, чтобы они разобрали свойства одной из выбранных ими функций. Одна группа выбирает слишком простые задания вида , которая всем хорошо известна. Другая группа выбирает сложные функции вида , общий подход к которой еще неизвестен. Третья группа избирают функции, графики которых рассматривались ранее, но на них не придавалось нужного значения. Затем из каждой группы выступает один ученик, который рассказывает о результатах исследований функции в группе. Затем они обобщают знания о функциях и при этом должны удивиться разнообразию изученных функций «Почему у них одно название, а они имеют разные свойства и графики?» - такой вопрос должны поставить перед собой обучающиеся. Подвести учащихся к этому вопросу – задача учителя. Это момент разрыва, когда обучающиеся должны осознать недостаток своих знаний. В поиске ответа на вопросы, должны догадаться, что вид и свойства степенной функции зависит от четности и нечетности показателя степени. Затем по предложенным учителем заданиям, должны отметить общие свойства и различия между функциями с четным показателем и функциями с нечетным показателем степени. Изучение следующей темы «Функции (где  n- натуральное число), их свойства и графики» провожу по такому же порядку. К этому моменту у обучающихся уже сформировались определенные знания и навыки, облегчающие и ускоряющие изучение этой темы. Все действия обучающихся в мастерской поощряются положительной установкой, педагогической поддержкой учителя. Работу в мастерской не оцениваю, это позволяет ученику чувствовать себя свободно, не бояться ошибок, высказать свои мысли вслух. На таких уроках дети учатся отвечать на вопросы: «Почему?», «Как ты думаешь?», «Как ты это можешь объяснить?».

Заключение

Как показал мой опыт работы, использование технологии творческих мастерских позволяет учителю на каждом уроке организовать различные виды индивидуальной самостоятельной работы. На каждом этапе такой работы осуществляется контроль знаний и умений, выявляются их затруднения. Обучающиеся самостоятельно осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль. Как показывает практика, это повышает интерес обучающихся к выполнению деятельности на уроке. Благодаря такой технологии, обучающиеся успевают и изучить новую тему, и сформировать необходимые умения и навыки. Но подготовка и проведение таких уроков от учителя требует много затрат времени и сил, огромной заинтересованности.  Уроки – мастерские дают положительные результаты в моей работе. Такие уроки способствуют развитию личности ребенка, дают ему возможность самовыразиться и самоутвердиться, а само занятие математикой становится творчеством ума и души ребенка. Ребята  с удовольствием участвуют в различных математических конкурсах, в олимпиадах, выпускники успешно сдают ГИА по математике. Появляется большая уверенность в себе, в своих возможностях, формируется привычка к своеобразному самовыражению. Сам процесс обучения становится интересным  и увлекательным. Детям нравятся уроки математики,  а любовь к изучаемому предмету, как известно, может перейти в потребность серьезно заниматься наукой.

Список использованных источников.

1. Педагогические мастерские по литературе /СПб группа "Новое Образование" 2000,  Под ред. А.Н. Сиваковой, - С-Пб: Изд-во "Корифей", 2000г, 352 стр.

2. «Уроки, уроки, уроки..». Окунев А.А., С-Пб.: Изд-во ООО "Доминион", 1999г. 179 стр.

3. Палитра мастерской. Материалы научно-практических семинаров. Сборник №6 (Гимназия 526)         С-Пб, 2000г. 71 стр.

4. Углублённое изучение геометрии в 8 классе Окунев. А.А. С-Пб.: Изд-во "Просвещение". 1996г. 175 стр.

5. «Как учить не уча» Окунев А.А. С-Пб.: Изд-во "Питер". 1996г., 441 стр.

6. «Дорога к согласию»         С-Пб, -Общественная Организация "Петербургское Новое Образование"- Высшее пед. училище №2 - C-Пб.: Изд-во "Корифей". 1999г. 222 стр.

7. Школа С.А.Рачинского как педагогическая система.  Автореферат.       

Багге М.Б. С-Пб.: 1999г

8. Мастерская: Поиск решения педагогических проблем. Методическое пособие / Под ред. А.А. Окунева.- СПб.; СПбАППО, 2007. - 220 с.

9. Окунев А.А. Речевое взаимодействие школьника и взрослого в структуре Нового Образования. - СПб.; Изд-во "Скифия", 2006. - 464 с.

10. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! / от урока к мастерской /. - СПб.; 2010. - 163 с.

11. Казачкова Т.Б.  ...и нам любое дело по плечу" / Учебно-методическое пособие /. - СПб.; 2010. - 135 с.

12. Окунев, А. А.  Методические раздумья о преподавании по новому учебнику [Текст] : (Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 8. -М.: Мирос, 1995.) / А.А. Окунев // Математика в шк. - 1996. - N 4. - С. 26-29. - (Метод. семинар).

13. Окунев А. А. «Нет предела совершенству...» [Текст] : урок-мастерская:[VII-VIII кл.:Из опыта учителей математики гимназии N 526 Санкт-Петербурга А.В. Буевич и А.А. Окунева] / А. Окунев // Математика: Еженед. прил. к газ. "Первое сентября". - 1997. - Конкурс " Я иду на урок ", N37 (00.09). - С. 3-4  14. Окунев А. А. «Уроки с последней парты» [Текст] : инновация / А. Окунева // Нач. шк.: Еженед. прил. к газ. "Первое сентября". - 1997. - N30 (00.08). - С. 15 15. Окунев А. А.  «Уроки с последней парты» [Текст] : инновация / А. Окунев // Нач. шк.: Еженед. прил. к газ. "Первое сентября". - 1997. - N31 (00.08). - С. 1,15. - Продолж. Начало см.: Там же. - 1997. - N 30.

16. Окунев А. А.  Размышления о целях и содержании дидактических материалов [Текст] : [Математика] / А.А. Окунев // Математика в шк. - 1997. - N 6. - С. 44-47. - (Метод. семинар).

17. Окунев А. А. Введение в геометрию [Текст] : лаб. работы:VI кл. / А. Окунев // Математика: Еженед. прил. к газ. "Первое сентября". - 1998. - N32 (00.08). - С. 26-31.

18. Окунев А. А. Введение в геометрию [Текст] : лаб. работы:VI кл. / А. Окунев // Математика: Еженед. прил. к газ. "Первое сентября". - 1998. - N33 (00.09). - С. 26-32. - Окончание. Начало см.: - Там же. - 1998. - N 32

19. Окунев А. А.  Шаг к мастерской [Текст] : один урок в V кл.:[Рус. яз.] / А.А. Окунев // Рус. яз.: Еженед. прил. к газ. "Первое сентября". - 1998. - Новый подход, N39 (00.10). - С. 6

20. Окунев А. А. Когда с уроков убегает учитель вместе со своими учениками [Текст] : [Использование пед. принципов, открытых фр. группой " Новое образование ", в творч. мастерских учителей шк. Санкт.-Петербурга] / А. Окунев // Первое сент. - 1998. - N123 (19.12). - С. 3

21. Окунев А. А. В творчестве наша молодость! [Текст] : [Мастерские - новая технология обучения:Из опыта санкт-петербург. группы " Новое образование "] / А. Окунев // Нач. шк.: Еженед. прил. к газ. "Первое сентября". - 2000. - N32 (00.09). - С. 4-5,14

22. Окунев А.А. «Как учить не уча или 100 мастерских по математике», литературе и для начальной школы [Текст] : [Учителям, методистам, психологам, студентам] / А.А. Окунев. - СПб. и др. : Питер Пресс, 1996. - 444,[1] с. : ил. - (Новое образование). - 10000 экз. - ISBN 5-88782-080-2 : 15000.00 р.

Приложение 1.

Мастерская по теме:

«Методы решения целых рациональных уравнений» (9 класс)

Цель: научиться решать целые рациональные уравнения методом замены переменной и другими нестандартными способами.

– Сегодня урок проходит у нас в форме мастерской. Вы будете работать в группах. Групп всего пять. На столе лежат листки с номерами, возьмите их и приколите к своей одежде. Назовите цифру от 1 до 10 соответствующую вашему настроению. Это должно быть громко и четко.

Несколько советов:

• Попробуйте “не закрывать рот своим мыслям”.
• Доверьтесь своей руке, когда пишите.
• Когда обсуждение проходит в парах или в четверках важно слышать, что говорит ваш сосед.
• Будьте доброжелательны друг к другу.

–Эпиграфом к нашей работе можно выбрать строчку: “Я познание сделал своим ремеслом…”.

Возьмите листок и, используя слово “уравнение” составьте как можно больше новых слов за 30 секунд, работает каждый сам, за 30 сек выпишите все полученные слова в группе. Начинает первая группа, зачитывает получившиеся слова. Итак, все группы по очереди выступают.

– Эта была небольшая разминка, переходим к следующему этапу работы: повторение пройденного материала.

Работаем устно, т.е. главное решить, не оформляя решение. Возьмите листок подпишите его и за 3 мин. найдите ОДЗ для примеров, написанных на листе.

Передайте свой лист соседу слева по кругу: 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 5, 5 – 1.

Проверьте решение. Найдите ошибки. Обсудите в группе. Оцените.

2-ые номера из каждой группы делают анализ ошибок.

Передайте ответы учителю.

Дальше нам необходимо вспомнить, как решаются различные уравнения, какие бывают виды уравнений (раздать карточки).

Возьмите пустой листок, подпишите его, выполните 1 задание, работаем самостоятельно. Теперь обсуждаем в группе. 3 номер из группы говорит, что получилось.

Выполнить 2-е и 3-е задание, найти корни уравнения и сумму всех ответов записать на листке. Передать учителю.

4 номер из группы проверяет результат вычислений.

Запишите все виды уравнений, которые вы знаете.

2. Найти корни уравнений:

(2х – 1)(х – 2)(4х + 1) = 0

Ответ: 0,5; 2;  – 0,25 (сумма: 2,25)

х(6х + 5) = 0  

Ответ: 0; – (сумма: – )

6х2 – 11х + 5 = 0;

Ответ: 1; (сумма: 1)

х2 – 289 = 0

Ответ: 17: – 17 (сумма: 0)

х2 – х = 0

Ответ: 0; 1 (сумма: 1)

х2 – 3х + 2 = 0;

Ответ: 2; 1 (сумма: 3)

4х2 – 3х – 1 = 0

Ответ: – 0,25; 1 (сумма: 0, 75;)

х2 – 7х – 18 = 0

Ответ: 9; – 2 (сумма: 7)

3. Найдите сумму всех корней. Ответ: 42.

– У нас осталось 5 учеников, мы их попросим подвести итоги устной работы. – Мы решали с вами достаточно простые уравнения, а теперь переходим к решению целых рациональных уравнений. «Какие методы решения вы знаете?». Каждый ученик решает задание под номером, который совпадает с номером в группе. Например: ученик  под номером 1 решает задание 1.

Задание 1. Решите уравнение, используя метод разложения на множители.

2х4 – 9х3 + 14х2 – 9х + 2 = 0; Ответ: 1; 2; 0,5;

Задание 2. Решить уравнение, используя метод замены переменной.

х4 – 5х2 + 4 = 0

Ответ: – 2; – 1; 1; 2

х8 + 9х4 + 8 = 0

Ответ: корней нет

Задание 3. Решите уравнение, используя теорему Безу.

х3 – 6х2 + 9х – 2 = 0

Ответ: 2 + ; 2 –  ; 2;

Задание 4. Решите симметрическое уравнение:

х4 – 7х3 – 6х2 – 7х + 1 = 0

Ответ: 4 + ; 4 – ;

Задание 5. Решите уравнение, раскрыв скобки (умножив второй и третий множители) подобрав необходимую замену переменной.

(х2 – 3х)(х – 1)(х – 2) = 24

Ответ: – 1; 4