Передставление чисел в позиционных системах счисления
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)

Слайд 1

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ

Слайд 2

Ключевые слова системы счисления позиционная система счисления непозиционная система счисления базис системы счисления схема Горнера

Слайд 3

Общие сведения ! Система счисления – это способ записи чисел. Узелки Камни Унарные Римская {I , V, X, L, C, D, M} Кириллическая Непозиционные Двоичная {0, 1} Восьмеричная {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Двенадцатеричная {0, 1, …, 9, T, E} Шестнадцатеричная {0 , 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A , B, C, D, E, F} Позиционные

Слайд 4

Позиционные системы Двенадцатеричная система счисления – позиционная система счисления с основанием 12 . Используются цифры 0–9 , A , B . Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют T ( ten ) и E ( e leven ). Неоднократно предлагался переход на двенадцатеричную систему счисления. Преимущество – большое количество делителей основания 12 : 2 , 3 , 4 , 6 . 1/12 доля (разных величин) – унция 1/12 шиллинга = 1 английский пенс 1/12 фута = 1 дюйм 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки 1 масса = 12 гроссов = 1728 штук 1 дюжина = 12 штук

Слайд 5

Непозиционные системы Кириллическая система счисления основана на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы. Применялась в России до начала XVIII века. В настоящее время используется в церковнославянском языке . Для отличия от букв над числовым значением писался специальный знак – титло . Часы (Суздаль)

Слайд 6

Позиционные системы счисления ! Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (места, позиции) в записи числа. Основное достоинство любой позиционной системы счисления – возможность записи произвольного числа ограниченным количеством символов. Основание Название Базис q = 2 Двоичная 1, 2, 4, 8, 16, 32, … q = 3 Троичная 1, 3, 9, 27, 81, 243, … q = 8 Восьмеричная 1, 8, 64, 512, … q = 16 Шестнадцатеричная 1, 16, 256, 4096, …

Слайд 7

Позиционная система счисления q – основание системы счисления; – цифры , принадлежащие алфавиту системы счисления (0 ≤ ≤ q – 1 ); – весовой коэффициент разряда Свернутая форма Развернутая форма ! Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых называется развёрнутой формой записи числа в системе счисления с основанием q . Свёрнутой формой представления числа называется его запись в виде :

Слайд 8

Перевод чисел в 10-ую систему 4 4 4 4 0 1 2 -1 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Базис двоичной системы счисления ! Алгоритм перевода в 10-ую систему счисления : З аписать развёрнутую форму числа . Представить все числа, фигурирующие в развёрнутой форме, в 10-ой системе счисления Вычислить значение полученного выражения.

Слайд 9

Схема Горнера 1 = 1 1 0 = 1 ·2+ 0 1 0 0 = 2 ·2+ 0 1 0 0 1 = 4 ·2+ 1 1 0 0 1 0 = 9 ·2+ 0 1 0 0 1 0 1 = 18 ·2+ 1 1 0 0 1 0 1 1 = 37 ·2+ 1 1 2 4 9 18 37 75 Перевести в 10-ую систему счисления: ? По схеме Горнера перевести в 10-ую систему счисления: 2021 3 10100011 2 1100110011 2

Слайд 10

Пример решения Десятичное число 134 в некоторой системе счисления записывается как 251. Определить основание этой системы счисления. Решение: По условию задачи: Представим 251 в виде суммы разрядных слагаемых: Найдем корни уравнения: Так как основание системы счисления должно быть натуральным числом, то .

Слайд 11

Пример решения Все четырехбуквенные слова, составленные из пяти букв M, A , G, I, P записаны в алфавитном порядке. Решение : Введем обозначения: GIMP : 1234 5 = 1∙5 3 + 2∙5 2 + 3∙5 1 + 4 = 125 + 50 + 15 + 4 = 194 Ответ: 195 A G I M P 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 AAAA AAAG AAAI AAAM AAAP AAGA … Каким по счету в списке слов будет GIMP ? 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0002 0003 0004 0010 … Получаем список чисел в пятеричной системе счисления:

Слайд 12

Самое главное Система счисления – это способ записи чисел . Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры зависит от её положения в записи числа. Существует бесконечно много позиционных систем счисления. Каждая из них определяется целым числом q > 1, называемым основанием системы счисления . Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием q нужен алфавит из q цифр: 0, 1 , 2, …, q – 1 .

Слайд 13

Самое главное Представление числа в виде конечной суммы степеней числа q (суммы разрядных слагаемых) называется развёрнутой формой записи числа в системе счисления с основанием q . Для перевода числа A q в десятичную систему счисления достаточно : З аписать развёрнутую форму числа A q . Представить все числа, фигурирующие в развёрнутой форме, в десятичной системе счисления. В ычислить значение полученного выражения по правилам десятичной арифметики.

Слайд 14

Вопросы и задания Какие классы систем счисления принято выделять? В какой системе счисления Робинзон Крузо считал дни, проведенные на острове? Что называется алфавитом системы счисления? Что называется базисом позиционной системы счисления ? Для нумерации столбцов электронной таблицы используют латинские буквы. Является ли данная нумерация позиционной системой счисления? Если – да, то какое основание в этой системе счисления?

Слайд 15

Вопросы и задания В электронных таблицах можно переключать стиль ссылок в настройках параметров. В этом случае в формуле указывается смещение относительно ячейки с формулой. Например формула = R[2]C[-3] указывает на ячейку на два ряда ниже и на 3 к олонки левее. В ячейке AAA1 записали формулу = BCN1 . Как изменится формула после изменения стиля ссылок? В какой ячейке записана формула? Стиль ссылок R 1 C1 РЕШЕНИЕ

Слайд 16

Решение В ячейке AAA1 записали формулу = BCN1 . Как изменится формула после изменения стиля ссылок? В какой ячейке записана формула? Решение : Счет производится в системе счисления с основанием 26. Число BCN = [1][2][13] 26 = 1∙26 2 + 2∙26 + 13 = 741 . Сдвига по рядам нет. Формула = RC[741] . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D E F G H I J K L M 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 N O P Q R S T U V W X Y Z Алфавит Решение : Формула записана в первом столбце, именованном тремя символами. Левее расположено 26 столбцов с односимвольными именами и 26∙ 26 = 676 двухсимвольных имен. 676 + 26 = 702 столбца левее столбца AAA . Номер столбца AAA - 703 Ответ : Формула = RC[741] записана в ячейке [ 703 ][1]

Слайд 17

Вопросы и задания Число перевели в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В обоих случаях получили двузначное число. Сколько чисел удовлетворяют этому условию? Решение : Ответ: 48

Слайд 18

Информационные источники http://i4.fastpic.ru/big/2011/0316/17/763de43b420e65f3bd5a5f475597e617.png http://www.rzd-expo.ru/images/history/Railways_of%20_the_Crimea/20.jpg http://alkerz.ru/uploads/posts/2015-04/stati-vdomim-abo-yak-postaviti-galochku-v-kontakt_653.png https://goo.gl/dtQ7ly http:// windowsmir.ru/wp-content/uploads/2016/06/GIMP_logo.jpg http://gabrielecirulli.github.io/2048/