Способы кодирования числовой информации: двоичная и десятеричная системы счисления
методическая разработка по информатике и икт (8 класс)

Способы кодирования числовой информации:

двоичная и десятеричная системы счисления

Все есть число

Числа правят миром

Добрый день, уважаемые коллеги!

Мир, который окружает нас, чрезвычайно уникален и наполнен различной информацией. Получение информации позволяет познать нам окружающий нас мир.

Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна...

Тема моего мастер-класса «Способы кодирования числовой информации: двоичная и десятеричная СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ» -, т.е. способы записи чисел с помощью некоторого алфавита. Символы алфавита двоичной системы счисления 0,1.  Символы алфавита десятичной системы счисления – это цифры от 0 до 9 всего 10 цифр.

Идея использования лишь двух символов для кодирования информации стара, как мир. Барабаны, которыми пользуются некоторые племена африканских бушменов, передают сообщения в виде комбинаций звонких и глухих ударов.

• А какие способы двоичного кодирования (представления) информации вам знакомы? Ответы из зала.

 (Другой, более современный пример двух символьного кодирования - азбука Морзе, в которой буквы алфавита представлены определенными сочетаниями точек и тире.)

Век 21 принято называть веком информационным. Человек как будто находится в стремительном экспрессе, который несет его сквозь поток информации. Как не потеряться в потоке информации, найти для себя значимую. Даже взрослому человеку это трудно. Современному учителю необходимо находить такие приемы и формы работы на уроке, чтобы заинтересовать, а впоследствии, научить ребенка работать с информацией.  Сегодня я предлагаю один из таких приемов для развития познавательной активности учащихся.

Люди предпочитают десятичную систему счисления, вероятно потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по 10 на руках и на ногах. 

Уже в каменном веке древний человек пытался складывать и вычитать. Помогал в этом нашим далеким предкам их «первобытный компьютер» - 10 пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал, разгибал – вычитал. Точно также как делает это каждый маленький ребенок, когда учиться считать. Существует множество приемов, позволяющих с помощью пальцев производить различные арифметические операции. Вот прием позволяющий запомнить таблицу умножения на 9. Положите обе руки рядом ладонями на стол. Мысленно пронумеруйте все пальцы обеих рук слева на право. Приподнимите вверх четвертый палец, соответствующий числу 4, на которое требуется умножить 9. Число пальцев расположенных слева от поднятого, дает число десятков 30. Расположенных справа - единиц искомого результата, их 6. Произведение равно 36.

Решение примеров: 8*9, 2*9, 9*9, 1*9, 10*9.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления. Компьютеры используют двоичную систему счисления, потому что она имеет ряд преимуществ перед  другими системами: для ее  реализации нужны технические средства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.д.) Данные представляются в компьютере последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами, по-английски - binary digit или сокращенно bit (бит).

Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Европейские мыслители Эпохи Просвещения проявляли немалый интерес к простой и изящной двоичной системе счисления. Великий немецкий ученый Лейбниц (1646 - 1716)  считал:

“Вычисление с помощью двоек … является для науки основным и порождает новые открытия.…  При сведении чисел к простым началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок”.

Для изучении представления чисел в двоичной и десятичной системах счисления я использую следующий прием. Прошу подписать ваши  пальцы следующим образом. (у меня эти цифры  на пальцах уже наклеены)

(Пока готовятся пальцы учителями, им можно задавать вопросы)

Учитель: До скольки можно сосчитать на пальцах?  

Дети: Если без пальцев ног, то до 10.

Учитель: А я могу показать вам как без использования пальцев ног сосчитать до 1000, а если использовать и их, то до миллиона. Не верите? Давайте попробуем.

Итак, вы приобрели «волшебные перчатки».

Сожмите правый кулак. Когда нет ни одного поднятого пальца  -  это ноль.

Поднимаем мизинец —  это 1.

Дальше мизинец опускаем, а безымянный палец поднимаем— это 2.

В глазах детей недоумение: "Как же 2, когда палец один?!'"

Учитель: Мы считаем не пальцы, а числа.  Есть же разница между мизинцем и безымянным пальцем? Значит, можно мизинцем обозначать число 1, а безымянным пальцем — 2.

Снова поднимаем мизинец, получается два пальца: мизинец и безымянный. По-вашему это 2,  а, по-моему — 3.

Дети: Почему 3?  

Учитель: Мизинец — 1, безымянный — 2, вместе — 3. Теперь эти два пальца опускаем, средний палец поднимаем. Получается 4.      

Дальше снова начинаем с мизинца: мизинец и средний — 5.

Средний и безымянный — 6.

Средний, безымянный и мизинец — 7,

А указательный – 8.

Учитель: Какое число будет обозначать большой палец?

Дети: Каждый следующий палец в два раза больше предыдущего, значит, большой —16.

Учитель: Приставляем вторую руку, левый большой палец — 32, левый указательный — 64, левый средний — 128, левый безымянный -  256, левый мизинец— 512,

Дети: Вы обещали до тысячи научить, а пальцы уже кончились!        

Учитель: Это левый мизинец.— 512, а если прибавить левый безымянный, то будет 512 + 256 = 768.,

Теперь поднимаем еще и левый средний — будет 768 + 128 = 896. Мало?  

Тогда поднимаем еще левый указательный — будет 896 + 64 = 960. Что, надо еще?

Тогда поднимаем левый большой: 960 + 32 = 992,

Ну а сколько на правой руке, мы уже знаем:

 16 + 8+4 + 2 + 1 = 31.

Итого: 1023 — как и обещали, даже больше.

Таким образом, мы научились представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых в двоичной системе счисления.

А запомнить разрядные слагаемые двоичной системы счисления легко можно с помощью следующего стихотворения

Слон живет у нас в квартире,

 В доме 2, подъезд 4.

По часам привык питаться:

Утром в 8, днем в 16.

Ест на завтрак непременно 32 охапки сена.

После утренней прогулки — 64 булки.

 На обед ему приносим огурцов 128.

Помидоров может съесть 256.

Съест блинов 512, это если не стараться.

А замесишь на кефире — 1024.

Учитель: Как перейти к записи чисел в двоичной системе счисления?

Мы видим, что для обозначения любого числа используется всего два сигнала: палец поднят (соответствует цифре 1), палец опущен (соответствует цифре 0).

Так, запись десятичного числа 12 в двоичной системе счисления — 11002

числа 17 - 100012

 числа 24 — 110002

Учитель: Теперь давайте рассмотрим обратные задачи.

 Какое десятичное число представлено:

11102= 2 + 4 + 8=14        

Какое десятичное число представлено

11112=1 + 2 + 4 + 8 = 15

Уверена, что вы хорошо усвоили материал о представлении информации в двоичной и десятичной системах счисления и легко поймете, о чем идет речь в данном стихотворении:

Задача для зала:

У меня 10 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет.  Может ли такое быть?

Учитель: И что получилось  у вас уважаемые коллеги. 

Ответы учителей по стихотворению. 

Какие числа в стихотворении вы увидели?1100, 101, 100, 10, 1
Все эти числа записаны с помощью только двух цифр: 0 и 1.
Значит все эти числа - числа двоичной системы счисления.

1 хвост - тут всё ясно. Это 1 и  в десятичной системе счисления. 10 рук - это в двоичной системе, а в десятичной, это соответствует числу 2.
100-ногий щенок, конечно же имеет 4 лапы в десятичной системе счисления.
101 класс - тоже, надеюсь, ясно - 5 класс в привычном понимании.
Сколько было лет девочке в переводе с двоичной системы счисления в десятичную нашим способом?

Такие игры могут продолжаться очень долго. Когда мы изучаем данную тему, дети даже на переменах с увлечением продолжают играть с пальцами, переводя числа из двоичной системы в десятичную и обратно.  

А в заключение хотелось бы сказать, что я в  своей деятельности  я мечтаю о том, чтобы каждый ребенок созидательно творил и чтобы в каждом своем деле видел благодатные цели.

Всем спасибо за внимание!