Подготовка к ОГЭ по теме измерение информации с точки зрения алфавитного подхода
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (7 класс)

Тема «Подготовка к ОГЭ по теме измерение информации с точки зрения алфавитного подхода»

Класс 7

Работу выполнила:

 Учитель информатики

ГБОУ СОШ № 588

Шарипова Елена Радиковна

Цели урока:

предметные – знание единиц измерения информации и свободное оперирование ими;

метапредметные – понимание сущности измерения как сопоставления измеряемой величины с единицей измерения;

личностные – навыки концентрации внимания.

Решаемые учебные задачи:

1) рассмотрение алфавитного подхода к измерению информации;

2) определение информационного веса символа произвольного алфавита;

3) определение информационного объѐма сообщения, состоящего из некоторого количества символов алфавита;

4) изучение единиц измерения информации и соотношения между ними;

В результате изучения данной темы вы должны будете:

знать:

• названия единиц измерения информации;
• формулы расчета количества информации;

уметь:

• переводить количество информации из одних единиц в другие;
• определять информационный объем информационного объекта.

Для учащихся основной школы (8-9 классы) для сдачи ОГЭ достаточно знать единицы измерения информации и уметь рассчитывать количество информации с точки зрения алфавитного подхода. В ОГЭ содержится одно задание по этой теме. В ЕГЭ два задания: одно базового уровня и одно повышенного уровня.

Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний

Процесс познания окружающего мира приводит к накоплению информации в форме знаний. Информацию, которую получает человек, можно считать мерой уменьшения неопределенности знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности наших знаний, можно говорить о том, что это сообщение содержит информацию.

Такой подход к информации как к мере уменьшения неопределенности знаний позволяет измерять информацию количественно.

Сообщение, уменьшающее неопределенность знания в 2 раза, несет один бит информации (например, при подбрасывании монеты может выпасть либо «орел», либо «решка». Это два возможных события. Они равновероятны. Перед броском существует неопределенность наших знаний (возможны два события). После броска наступает полная определенность, так как мы видим, что монета находится в определенном положении. Сообщение о том, что произошло одно из двух равновероятных событий(например, выпала «решка»), уменьшает неопределенность нашего знания (перед броском монеты) в два раза. Минимальное количество событий для выбора – два (иначе нет выбора), поэтому бит – минимальная единица измерения информации. Если даже события неравновероятны, то возможен подсчет вероятности выпадения каждого события. Под неопределенностью знания здесь понимают количество возможных событий, их может быть больше, чем два. Если сообщение об одном из двух возможных событий несет один бит информации, то выбор одного из четырех возможных событий несет два бита информации. Можно прийти к такому выводу, пользуясь методом половинного деления. Сколько вопросов необходимо задать, чтобы выяснить необходимое, столько битов и содержит сообщение. Вопросы должны быть сформулированы так, чтобы на них можно было ответить «да» или «нет», тогда каждое из них будет уменьшать количество возможных событий в 2 раза.  

Содержательный подход к измерению информации

При определении количества информации на основе уменьшения неопределенности знаний информация рассматривается с точки зрения содержания, ее понятности и новизны для человека. С этой точки зрения при выпадении «орла» или «решки» в примере с бросанием монеты содержится одинаковое количество информации, так как оба эти события равновероятны.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных равновероятных событий N и количество информации  i: N = 2i.

Заполним по формуле таблицу:

Чтобы воспользоваться рассмотренным подходом, необходимо вникать в содержание сообщения.

Алфавитный подход к измерению информации

При хранении, и передаче информации с помощью технических средств информацию рассматривают как  последовательность знаков – цифр, букв, кодов и т.д.

Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события). Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, можно воспользоваться известной формулой для определения возможных событий, по которым можно рассчитать, какое количество информации N несет каждый символ:

N = 2i,где i – количество символов знаковой системы (иначе его называют мощностью алфавита).

Таким образом, количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженному на количество знаков.

Алфавитный подход к измерению информации основан на подсчете числа символов в сообщении:

Такой подход к измерению количества информации называется алфавитным подходом. Важно, что при алфавитном подходе к измерению информации, количество информации не зависит от ее содержания, а зависит от объема текста и от мощности алфавита.

N – количество знаков в алфавите (мощность алфавита);

i – количество информации, которую несет каждый из N знаков, определяется по формуле:

                               2i = N

Остается подсчитать количество информации в тексте из k символов:

           I = k * i

P.S: алфавитный подход не связывает количество информации с содержанием сообщения, позволяет реализовать передачу, хранение и обработку информации с помощью технических устройств.

Единицы измерения количества информации.

Для определения количества информации введены специальные единицы измерения.

За единицу принимается такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза. Такая единица называется бит (bit – от английского словосочетания Binary digiT).

Следующая по величине единица – байт, 1 байт – это количество информации об одном символе (букве, цифре, знаке).

1 байт - 23 бит = 8 бит.

Далее следуют:

1 Кбайт (килобайт) = 1024 байта;

1 Мбайт (мегабайт) = 1024 Кбайт;

1 Гбайт (гигабайт) = 1024 Мбайт;

1 Тбайт (терабайт) = 1024 Гбайт;

1 Пбайт (петабайт) = 1024 Тбайт;

1 Эбайт (экзабайт) = 1024 Пбайт;

1 Збайт (зетабайт) = 1024 Эбайт;

1 Йбайт (Йотабайт) = 1024 Збайт.

Алгоритм определения количества информации в сообщении

1. Определяется мощность используемого алфавита N
2. Определяется количество информации, приходящееся в алфавите на один его знак

1. если использование всех знаков равновероятно, то используется формула Хартли
2. если известны вероятности использования тех или иных знаков (на основе составленной таблицы частоты встречаемости этих знаков), то используется формула Шеннона.

3. Вычисленное количество информации (I), приходящееся на один знак умножается на количество знаков в сообщении.

Ic = I*К

Для решения различных задач на определение количества информации вы должны помнить следующее:

• отношение количества вариантов (или чисел) N к количеству информации I, которую несет в себе один из вариантов: N=2I
• полный информационный объем сообщения V равен количество символов в сообщении K умноженное на количество информации на каждый символ I: V=K*I

Рассмотрим примеры заданий на вычисление количества информации с точки зрения алфавитного подхода

Задание 1. 

Какое количество информации содержит слово «ПРИВЕТ», если считать, что алфавит состоит из 32 букв?

Решение. 

Что нам требуется найти в данной задаче? Нам нужно найти какое количество информации содержит слово «ПРИВЕТ».

Что нам для этого дано?

Дано: количество знаков в сообщение и мощность алфавита.

Количество знаков в сообщении равно 6, а мощность данного алфавита равна 32.

Что нам нужно найти? Нам нужно найти какое количество информации содержит слово «ПРИВЕТ».

Посмотрим на наше сообщение, оно содержит несколько знаков, значит для того чтобы найти количество информации нашего сообщения, нам нужно умножив количество информации, которое несет один знак, на количество знаков в сообщении, т.е. воспользоваться формулой Ic = I*К.

Но мы еще не можем воспользоваться формулой, т.к. не знаем, какое количество информации несет один знак. Для этого воспользуемся формулой Хартли. Сообщение записано с помощью алфавита, мощность которого равна 32 (без буквы ё), т.е. N равно 32. Мы получили уравнение. 32=2I. 25=2I. Решив это уравнение, мы получили, что количество информации, которое несет один знак нашего алфавита, равно 5 бит. Зная количество информации, которое несет один знак нашего алфавита, и количество знаков в сообщении, мы можем найти какое количество информации содержит наше сообщение.

Итак, наше сообщение содержит 30 бит.

Ответ 30 бит.

Задание 2

Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

Решение: 

1. 256 различных символов закодированы 256 кодами, по формуле 2i=N определим кол-во бит соответствующее одному символу 2i=256, по таблице степеней числа 2 определяем, что i=8 бит 
2. I=i*(160*192), где (160*192) – это кол-во символов во всем тексте 
   I=8 бит*160*192=8*30720=245760 
3. Чтобы перейти к Кбайтам эту величину надо поделить на 8, (т.к. 8 бит = 1 байт) и поделить на 1024 (т.к. 1 Кбайт = 1024 байта)
   Ответ 30 Кбайт

Задача 3

Дано:

N = 32, К = 80 символов.

Найти: I

Решение:

1). Для решения задачи необходимы формулы:  I = К*i, N = 2i

2) Для нахождения информационного объема сообщения, нам не известно значение  информационного веса символа – i. Его можно найти, используя формулу

N = 2i,

32=2i, i=5 бит.

3). I = K* i, I = 80* 5 бит = 400 бит.

Ответ: 400 бит.

Задача 4

Дано:

I = 1,5 Мбайт

Найти: I Кбайт

Решение:

Известно, что

1 Мб = 1024 Кб, следовательно,

I = 1,5 *1024 = 1536  Кб.

Ответ: 1536 Кб.

Задача 5

Дано: I = 3,5 Кб,  К = 7168 символов.

Найти: N

 Решение: Для решения необходимы следующие формулы: N = 2i, I = К*i.

1). Для того чтобы найти мощность алфавита, необходимо знать информационный вес символа -  i. Воспользуемся формулой I = К*i,

i=I/К.

Для решения задачи необходимо в информационном объеме I осуществить перевод единиц измерения: Кб в биты.

Известно, что

1 Кб = 1024 байт

1 байт = 8 бит, следовательно,

I = 3,5 Кб = 3,5*1024*8 = 28672 бит,

i=28672 бит/ 7168 = 4 бит.

2). Теперь можно найти мощность алфавита, который использовался для написания информационного сообщения. Воспользуемся  формулой N = 2i.

N = 24 = 16.

Ответ: N=16

Задача 6

Дано: N = 16,

8 страниц в сообщении, 32 строки на 1 странице, 128 символов в 1 строке.

Найти: I 8-ми страниц Кб

 Решение:  Для решения необходимы следующие формулы: I = К*i, N = 2i.

1)   Найдем К,

К = 8*32*128 = 32768 символа – на 8-ми страницах

2) Найдем i,

Воспользуемся формулой N = 2i,

16 =2i, следовательно,

i = 4 бита

3) I 8-ми страниц = К*i = 32768 * 4 бит = 131072бит = 131072/8/1024 = 16 Кб

Ответ: I 8-ми страниц =16 Кб

Первичный контроль полученных знаний.

Задание  1:
Сколько Кбайт информации содержит сообщение объёмом 220 бит?

В ответе укажите одно число.

Задание  2: Статья, набранная на компьютере, содержит 16 страниц, на каждой странице 32 строки, в каждой строке 60 символов.

Определите информационный объём статьи в кодировке КОИ-8, в которой каждый символ кодируется 8 битами.

1) 240 байт
2) 480 байт
3) 24 Кбайт
4) 30 Кбайт

Задание 3: Статья, набранная на компьютере, содержит 64 страницы, на каждой странице 52 строки, в каждой строке 52 символа. Информационный объём статьи составляет 169 Кбайт.

Определите, сколько бит памяти используется для кодирования каждого символа, если известно, что для представления каждого символа в ЭВМ отводится одинаковый объём памяти.

1) 6
2) 8
3) 10
4) 12

Задание 4: В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами.

Определите размер следующего предложения в данной кодировке.

Я к вам пишу — чего же боле? Что я могу ещё сказать?

1) 52 байт
2) 832 бит
3) 416 байт
4) 104 бит

Задание 5: Текст рассказа набран на компьютере. Информационный объём получившегося файла 15 Кбайт. Текст занимает 10 страниц, на каждой странице одинаковое количество строк, в каждой строке 64 символа. Все символы представлены в кодировке Unicode. В используемой версии Unicode каждый символ кодируется 2 байтами.

Определите, сколько строк помещается на каждой странице.

1) 48
2) 24
3) 32
4) 12

Ответы:

Система оценивания:

«3» - 1-2 задачи

«4» - 3-4 задачи

«5» - 5 задач