Приближенное вычисление определенного интеграла
презентация к уроку по информатике и икт (11 класс)

Слайд 1

Приближенное вычисление определенных интегралов Марданова Гульсина Насиховна , учитель информатики СОШ №9 г. Нижнекамска

Слайд 2

Вопросы для повторения Какая фигура называется криволинейной трапецией? Как вводится равномерное разбиение отрезка? Объясните, что такое интеграл.

Слайд 3

Определение интеграла

Слайд 4

Способы вычислений, основанные на замене интеграла конечной суммой Формула левых прямоугольников Формула правых прямоугольников Формула центральных прямоугольников Формула трапеций

Слайд 5

Формула левых прямоугольников

Слайд 6

Формула правых прямоугольников

Слайд 7

Формула средних прямоугольников

Слайд 8

Формула трапеций

Слайд 9

Задача Вычислить приближенно определенный интеграл при n=10, n=20, n=30 в электронных таблицах MS Excel .

Слайд 10

Решение a=0, b=3 n=10, 20, 30 h =(b-a)/n

Слайд 11

Порядок выполнения работы Задать начальные значения a, b, n, h. Задать номера узлов i . Задать значения х с вычисленным шагом h. Вычислить значения y по формуле. Построить график функции. Найти площади прямоугольников Si . Найти сумму площадей прямоугольников. Записать результаты.

Слайд 14

N Формула левых прямоугольников Формула правых прямоугольников 10 7,563261697 8,04492708 20 7,678997138 7,919829829 30 7,718269167 7,878824295 Разность s (20) – s(10) 0,115735441 0,125097251 Разность s(30)-s(20) 0,039272029 -0,041005534

Слайд 15

Точность вычислений Задаем начальное значение n. Для него рассчитываем значение суммы S1 . Увеличиваем n в два раза. Для данного n вычисляем сумму S2 . Процесс увеличения n , а значит и вычислений останавливаем , если достигнута точность вычислений:

Слайд 16

Задача Составить программу для приближенного вычисления определенного интеграла с точностью 0.001

Слайд 17

Решение a=0, b=3 eps =0.001 n=10 h =(b-a)/n

Слайд 18

Формула левых прямоугольников Формула правых прямоугольников

Слайд 19

Программа Метод левых прямоугольников Program Sum L ; var a,b,h,s,s1,x,eps: real; i,n : integer; function f(z: real): real; begin f:= sqrt (4+z*z); end;

Слайд 20

begin a:=0; b:=3; eps :=0.001; n:=5; s1:=15; repeat s:=s1; s1:=0; n:=n*2; h:=(b-a)/n;

Слайд 21

for i:=0 to n-1 do begin x:=a+i*h; s1:=s1+f(x)*h; end; until abs(s-s1)< eps ; writeln (‘s=‘,s); End.

Слайд 22

Формула средних прямоугольников Формула трапеций

Слайд 23

Программа Метод средних прямоугольников Program SumS ; var a,b,h,s,s1,x,eps : real; i,n : integer ; function f(z: real): real; begin f:= sqrt (4+z*z); end;

Слайд 24

begin a :=0; b:=3; eps :=0.001; n:=5; s1:=15; repeat s:=s1; s1:=0; n:=n*2; h:=(b-a)/n;

Слайд 25

for i:=0 to n-1 do begin x:= a+i*h+h/2; s1:=s1+f(x)*h; end; until abs(s-s1)< eps ; writeln (‘s=‘,s); End .

Слайд 26

Программа Метод трапеций Program SumT ; var a,b,h,s,s1,x,x1,eps : real; i,n : integer ; function f(z: real): real; begin f:= sqrt (4+z*z); end;

Слайд 27

begin a :=0; b:=3; eps :=0.001; n:=5; s1:=15; repeat s:=s1; s1:=0; n:=n*2; h:=(b-a)/n;

Слайд 28

for i:=0 to n-1 do begin x:= a+i*h; x1:=a+(i+1)*h; s1:=s1 +(f(x)+f(x1))/2*h ; end; until abs(s-s1)< eps ; writeln (‘s=‘,s); End .

Слайд 29

Вычислить приближенно интеграл ы