МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА 10 класс ТЕМА: «Логические выражения. Таблицы истинности»
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс) на тему

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

10 класс

ТЕМА: «Логические выражения. Таблицы истинности»

Автор: Некрасова Ольга Александровна - преподаватель информатики

Государственное Образовательное учреждение: Гимназия № 524

Предмет: информатика

Класс: 10 «а» общеобразовательный

Тема: «Логические выражения. Таблицы истинности»

За время учебы в школе ученики знакомятся с различными видами алгебры: это и алгебра натуральных чисел, алгебра рациональных чисел, алгебра многочленов, алгебра векторов и т.д.

На уроках информатики  в настоящее время мы рассматриваем алгебру высказываний. Объектами алгебры высказываний являются повествовательные предложения, относительно каждого из которых имеет смысл говорить истинно оно или ложно. Такие предложения называют простыми высказываниями.

Учебно-методическое обеспечение:

http://book.kbsu.ru/ Шауцукова Информатика 

Время реализации: (Продолжительность урока): 45 мин

Тип урока: комбинированный  

Формы и методы обучения:

• проверка знаний – беседа, устная работа;
• новый материал – презентация, лекция;
• закрепление – практические упражнения;
• проверка знаний – задания для самостоятельной работы.

Основные понятия и термины занятия:

• истинность сложных высказываний;
• таблица истинности;
• алгоритм построения таблицы истинности.

Оборудование и программный материал:

• белая доска;
• мультимедийный проектор;
• компьютер;
• редактор презентаций MS PowerPoint 2003;
• раздаточный справочный материал “Таблицы истинности”;
• демонстрация наглядной презентации учебного материала “Таблицы истинности”.

Целесообразность использования медиапродукта на занятии:

1. В имеющемся электронном учебном пособии по курсу «Основы логики»  необходимый учебный материал изложен  недостаточно развернуто;
2. Существенно повышается эффективность усвоения учащимися учебного материала.
3. Позволяет развивать наглядно-образное, понятийное мышление.
4. Позволяет сделать образовательный процесс более интенсивным.

Цели урока: (к чему стремимся)

1. Формирование представлений, ознакомление с новыми сведениями;
2. Формирование логической культуры школьника;
3. Развитие творческих и познавательных способностей учащихся;
4. Развитие любознательности и инициативы;
5. Закрепление материала предыдущего урока “Алгебра высказываний”;
6. Воспитание информационной культуры, приобщение школьников к науке.

Задачи урока: (что нужно сделать на пути к цели)

1. Образовательные:

1. Формировать представление о понятии «Таблицы истинности».
2. Обеспечить усвоение и закрепление таких основных понятий, как «Высказывание», «Логические операции( конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквиваленция)», »Логическая переменная»;
3. Развивать умение школьников правильно и быстро совершать стандартные логические операции, принимать продуманное, взвешенное решение;
4. Совершенствовать знания учащихся об информационной деятельности человека.

1. Воспитательные:

1. Формировать представление об информационной деятельности человека и информационной этике.
2. Формировать чувство ответственности за результаты своего труда.

1. Развивающие:

1. Развивать внимание учащихся.
2. Развивать память учащихся.
3. Развивать творческие способности.
4. Развивать интеллектуальные способности.
5. Развивать аккуратность и последовательность в выполнении заданий.

Основные понятия и термины урока: Таблицы истинности, Алгебра логики, логическая переменная, логические операции, алгоритм построения таблицы истинности.

План урока:

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент

Приветствие, представление гостей, объявление темы урока,  настрой на успех.

Мы продолжаем изучение темы “Основы логики”. На предыдущих уроках мы увидели, что логика достаточно крепко связана с нашей повседневной жизнью, а также увидели, что почти любое высказывание можно записать в виде формулы.

II. Повторение материала предыдущего урока

Подготовка к освоению нового материала:

Сообщение темы урока. Выделение образовательной цели: Научить учащихся строить таблицы истинности. Научиться выполнять по алгоритму построение таблицы истинности.

Давайте вспомним основные определения и понятия:

III. Объяснение нового материала

Последние два примера относятся к сложным высказываниям. Как же определить истинность сложных высказываний?  Истинность сложных высказываний вычисляется. Для этого в логике существуют таблицы для вычисления истинности составных (сложных) высказываний. Они называются таблицами истинности.

Итак, тема урока ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ.

Изложение нового материала:

 Определение. Таблица истинности – это таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

Составные высказывания в логике записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Разберем алгоритм построения  таблицы истинности для сложного высказывания:

1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении.
2. Определить число строк в таблице:         m = 2n+ строка на заголовок
3. Подсчитать количество и установить последовательность выполнения логических операций в формуле с учетом скобок и приоритетов.
4. Определить количество столбцов в таблице = количество переменных + количество операций. 
5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.
6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в установленной последовательности.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуется перечислять следующим образом:

1. Определить количество наборов входных переменных;
2. Разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0,          а нижнюю – 1;
3. Разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую  четверть чередующимися группами 0 и 1, начиная с группы 0;
4. Продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 0 и 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

Рассмотрим пример составления таблицы истинности для сложного высказывания:

Пример 1. Определим истинность составного высказывания:

"Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог".

1. Переведем высказывание  на язык алгебры логики:

Обозначим буквой A высказывание: "купить яблоки",

буквой B - высказывание: "купить абрикосы",

буквой C - высказывание: "испечь пирог".

Тогда высказывание "если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог" формализуется в виде формулы:  (A v B)  → C

A = "купить яблоки" 

B = "купить абрикосы"                              (A v B)  → C

C = "испечь пирог"

2. Построим таблицу истинности по алгоритму.

1. Сколько переменных?         3
2. Сколько будет строк?                     23=8 + строка на заголовок
3. Сколько операций в формуле?    2
4. Подсчитаем количество столбцов в таблице: количество переменных + количество операций        3+2=5

5.  Теперь заполним таблицу входными переменными  по алгоритму:

6. Произведем логические операции в установленной последовательности и заполним все столбцы таблицы:

7. Проанализируем результат:

1. Отрицание простых исходных высказываний дает истину, т.е. Не купили яблоки, не купили абрикосы, значит, и не испекли пирог. (Да, истина).
2. Не купили яблоки, не купили абрикосы, а пирог испекли. Да, такое возможно, испекли пирог с другой начинкой (истина).
3. Не купили яблоки, купили абрикосы, но пирог не испекли (не правда)
4. Купили абрикосы, испекли пирог, Да, испекли пирог с абрикосами (истина).
5. Купили яблоки, но пирог не пекли (не правда)
6. Купили яблоки и испекли пирог (истина).
7. Купили яблоки или абрикосы, пирог не пекли (не правда)
8. Испекли пироги с яблоками и абрикосами (истина).

IV. Закрепление.

Пример 2. Определим истинность составного высказывания:

В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет директору: это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т.к. в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля.

 Решение:

1. Переведем высказывание  на язык алгебры логики:

Обозначим буквой К высказывание: " это сделал Коля ",

буквой С - высказывание: " это сделал Саша ",

Тогда высказывание " Это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т.к. в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля.

 формализуется в виде формулы:    ( К ∨ C ) ∧ ¬ С  ⇒ К

2. Построим таблицу истинности по алгоритму.

1. Сколько переменных?         2
2. Сколько будет строк?                     22=4 + строка на заголовок
3. Сколько операций в формуле?    4
4. Подсчитаем количество столбцов в таблице: количество переменных + количество операций        2+4=6
5.  Теперь заполним таблицу входными переменными  по алгоритму:

6. Произведем логические операции в установленной последовательности и заполним все столбцы таблицы:

7. Проанализируем результат:

Вывод: получили в последнем столбце все единицы. Значит, значение сложного высказывания истинно при любых значениях простых высказываний  К и С. Следовательно, учитель рассуждал логически правильно.

Для закрепления материала вам предлагается решить самостоятельно примеры под буквами а, б, в, дополнительно г–ж.

Составить таблицы истинности для формул:

а) (А ↔ В) ∧ (¬В → С);

б) А ∧ В ∨ С → (¬А ↔ С);

в) (А ∨ В) ∧ (¬А ∨ С) → (В ↔ С).

Дополнительно:

г) (А ∨ В) ∧ С ↔ ¬В → С;

д) А → (В ∧ С ↔ ¬А) ∨ В;

е) ((А ↔ В) → ¬(А ∧ С)) ∨ В;

ж) ((А ∨ ¬В) → В) ∧ (¬А ∨ В).

V. Домашнее задание, обобщение материала.

Домашнее задание дано вам также на экране монитора 

Обобщение материала и подведение итогов урока: сегодня на уроке мы научились определять истинность составных высказываний, но больше с математической точки зрения, так как вам были даны не сами высказывания, а формулы, отображающие их. На следующих уроках мы закрепим эти умения и постараемся их применить к решению логических задач.

VI. Рефлексия:

Что на уроке запомнилось больше всего?

Какое задание вызвало затруднение?

Сегодня я узнал…

Сегодня я понял…

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент

Приветствие, представление гостей, объявление темы урока,  настрой на успех.

Мы продолжаем изучение темы “Основы логики”. На предыдущих уроках мы увидели, что логика достаточно крепко связана с нашей повседневной жизнью, а также увидели, что почти любое высказывание можно записать в виде формулы.

II. Повторение материала предыдущего урока

Подготовка к освоению нового материала:

Сообщение темы урока. Выделение образовательной цели: Научить учащихся строить таблицы истинности. Научиться выполнять по алгоритму построение таблицы истинности.

Давайте вспомним основные определения и понятия:

III. Объяснение нового материала

Последние два примера относятся к сложным высказываниям. Как же определить истинность сложных высказываний?  Истинность сложных высказываний вычисляется. Для этого в логике существуют таблицы для вычисления истинности составных (сложных) высказываний. Они называются таблицами истинности.

Итак, тема урока ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ.

Изложение нового материала:

 Определение. Таблица истинности – это таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

Составные высказывания в логике записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Разберем алгоритм построения  таблицы истинности для сложного высказывания:

1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении.
2. Определить число строк в таблице:         m = 2n+ строка на заголовок
3. Подсчитать количество и установить последовательность выполнения логических операций в формуле с учетом скобок и приоритетов.
4. Определить количество столбцов в таблице = количество переменных + количество операций. 
5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.
6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в установленной последовательности.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуется перечислять следующим образом:

1. Определить количество наборов входных переменных;
2. Разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0,          а нижнюю – 1;
3. Разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую  четверть чередующимися группами 0 и 1, начиная с группы 0;
4. Продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 0 и 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

Рассмотрим пример составления таблицы истинности для сложного высказывания:

Пример 1. Определим истинность составного высказывания:

"Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог".

1. Переведем высказывание  на язык алгебры логики:

Обозначим буквой A высказывание: "купить яблоки",

буквой B - высказывание: "купить абрикосы",

буквой C - высказывание: "испечь пирог".

Тогда высказывание "если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог" формализуется в виде формулы:  (A v B)  → C

A = "купить яблоки" 

B = "купить абрикосы"                              (A v B)  → C

C = "испечь пирог"

2. Построим таблицу истинности по алгоритму.

1. Сколько переменных?         3
2. Сколько будет строк?                     23=8 + строка на заголовок
3. Сколько операций в формуле?    2
4. Подсчитаем количество столбцов в таблице: количество переменных + количество операций        3+2=5

5.  Теперь заполним таблицу входными переменными  по алгоритму:

6. Произведем логические операции в установленной последовательности и заполним все столбцы таблицы:

7. Проанализируем результат:

1. Отрицание простых исходных высказываний дает истину, т.е. Не купили яблоки, не купили абрикосы, значит, и не испекли пирог. (Да, истина).
2. Не купили яблоки, не купили абрикосы, а пирог испекли. Да, такое возможно, испекли пирог с другой начинкой (истина).
3. Не купили яблоки, купили абрикосы, но пирог не испекли (не правда)
4. Купили абрикосы, испекли пирог, Да, испекли пирог с абрикосами (истина).
5. Купили яблоки, но пирог не пекли (не правда)
6. Купили яблоки и испекли пирог (истина).
7. Купили яблоки или абрикосы, пирог не пекли (не правда)
8. Испекли пироги с яблоками и абрикосами (истина).

IV. Закрепление.

Пример 2. Определим истинность составного высказывания:

В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет директору: это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т.к. в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля.

 Решение:

1. Переведем высказывание  на язык алгебры логики:

Обозначим буквой К высказывание: " это сделал Коля ",

буквой С - высказывание: " это сделал Саша ",

Тогда высказывание " Это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т.к. в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля.

 формализуется в виде формулы:    ( К ∨ C ) ∧ ¬ С  ⇒ К

2. Построим таблицу истинности по алгоритму.

1. Сколько переменных?         2
2. Сколько будет строк?                     22=4 + строка на заголовок
3. Сколько операций в формуле?    4
4. Подсчитаем количество столбцов в таблице: количество переменных + количество операций        2+4=6
5.  Теперь заполним таблицу входными переменными  по алгоритму:

6. Произведем логические операции в установленной последовательности и заполним все столбцы таблицы:

7. Проанализируем результат:

Вывод: получили в последнем столбце все единицы. Значит, значение сложного высказывания истинно при любых значениях простых высказываний  К и С. Следовательно, учитель рассуждал логически правильно.

Для закрепления материала вам предлагается решить самостоятельно примеры под буквами а, б, в, дополнительно г–ж.

Составить таблицы истинности для формул:

а) (А ↔ В) ∧ (¬В → С);

б) А ∧ В ∨ С → (¬А ↔ С);

в) (А ∨ В) ∧ (¬А ∨ С) → (В ↔ С).

Дополнительно:

г) (А ∨ В) ∧ С ↔ ¬В → С;

д) А → (В ∧ С ↔ ¬А) ∨ В;

е) ((А ↔ В) → ¬(А ∧ С)) ∨ В;

ж) ((А ∨ ¬В) → В) ∧ (¬А ∨ В).

V. Домашнее задание, обобщение материала.

Домашнее задание дано вам также на экране монитора 

Обобщение материала и подведение итогов урока: сегодня на уроке мы научились определять истинность составных высказываний, но больше с математической точки зрения, так как вам были даны не сами высказывания, а формулы, отображающие их. На следующих уроках мы закрепим эти умения и постараемся их применить к решению логических задач.