Интегрированный урок (математика+информатика) "Числа Фибоначчи"
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) на тему

Числа Фибоначчи. Интегрированный урок смыслового чтения.

9 класс

• Стулина Галина Александровна, учитель информатики и ИКТ

ГБОУ Школа № 777 г. Москвы 100-802-452

• Демина Елена Максимовна, учитель математики

ГБОУ Школа № 777 г. Москвы 101-517-126

Учебники: 

• Информатика, Л.Л. Босова, А.Ю. Босова, Москва, БИНОМ, Лаборатория знаний, 2013 г.
• Алгебра  9 класс, под редакцией С.А. Теляковского, издательство «Просвещение»

Цель обучения: усвоение знаний и способов действий в комплексе и системе.

Форма учебного занятия: диспут, учебная игра.

Форма обучения: групповая (микрогруппы), индивидуальная.

Планируемые результаты, УУД:

• Регулятивные – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
• Коммуникативные – планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, определение способов взаимодействия.
• Познавательные – умение структурировать знания, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
• Личностные – самопознание и самоопределение, построение образа, включая самоотношение и самооценку.

В современном информационном мире дети неохотно читают книги. Это отмечено педагогами, родителями, общественностью. С приходом в нашу жизнь сети Интернет, мобильных телефонов, смартфонов существенно упростился поиск необходимой информации, что в свою очередь привело к тому, что учащиеся перестали анализировать полученную информацию. Предлагаем  интегрированный урок математики и информатики по теме «Числа Фибоначчи» в виде смыслового чтения. Для этого подбираем подходящий интересный текст, составляем задания, вопросы, для ответов на который учащиеся будут много раз обращаться к тексту. Это позволит хорошо усвоить учебный материал. 

Подготовительный этап:

Учащихся распределяются по микрогруппам (5 - 6 человек в группе). Каждая группа обеспечивается текстом, который может быть на компьютере и на обычном листе бумаги. Текст, предложенный учащимся для работы на уроке, в приложении 1. Текст  был  выдан для ознакомления предварительно  учащимся на дом.

План урока:

Пояснения к этапам урока 

Этап 2.  Учитель, осуществляя беседу со всеми учащимися (фронтальная работа), вспоминает с учащимися о том, какие числовые  последовательности им известны. Далее учитель   спрашивает о том, все ли учащиеся   справились с домашним заданием предыдущего урока: внимательно прочитать  текст  о  ещё  одной очень известной последовательности, называемой «числа Фибоначчи».  

Этап 3.Учащиеся получают задания к тексту.

Учащиеся работают в группах. Каждая группа находит ответы на вопросы и задания, работая с текстом, отвечает на вопросы и задания. Обсуждая ответы, находим правильные решения и ответы.   

                                         Вопросы   и  задания  

1. О чём этот текст?  Выбери правильный вариант ответа.

А.  Это текст о знаменитом  математике.

            Б.  Это текст о закономерностях  в растительном мире,  подчиняющихся  ряду Фибоначчи.

В.   Это текст  -  решение  задачи о кроликах.

Г.   Это текст о  связи математики  с окружающим миром.

2. Какие утверждения соответствуют содержанию текста (верно,  неверно,  об этом не сказано в тексте).

3. Закончи предложения, опираясь на содержание  текста.

4. Чем являются (на языке математики)  для последовательности Фибоначчи -

5.О каком ещё вкладе Леонарда Пизанского  в развитие математики ( кроме ряда чисел) говорится в тексте? (Устно)

6. Если бы вы составляли  программу для нахождения последовательных чисел ряда Фибоначчи, то какой алгоритм вы бы использовали?

А - линейный;

Б - разветвляющийся;

В - циклический.

7. (1команда) Найдите выделенное в тексте слово и приведите пример однокоренного слова, уже встречающегося  в алгебре. Дай ему объяснение (Устно).

7. (2 команда) Какие ещё числовые последовательности тебе известны?  На какую последовательность похож ряд Фибоначчи? В чём они отличаются? (Устно)

7.  (3 команда) Как назвал отношение Золотого сечения   И. Кеплер?  Почему? Приведите примеры, подтверждающие   утверждение  Кеплера.  (Устно).

8. Придумайте  и запишите несколько  прилагательных, характеризующих ряд Фибоначчи

9. Где в окружающем мире можно встретить закономерность ряда Фибоначчи? Других числовых последовательностей?

10.  После  прочтения  текста мне захотелось:

● Еще больше узнать из истории математики

● Подробнее  изучить  биографии  ученых и их вклад в развитие математики

● Узнать историю возникновения математических понятий

● Изучать практическое применение математических знаний

Этап 4.  Подтверждаем полученные знания на практике, на языке программирования Pascal программу решения задачи размножения кроликов, т.е. программируем ряд Фибоначчи. Текст программы находится в приложении 2.

Этап 5. Подводим итог урока. Коллективно оцениваем работу каждой группы, по возможности – каждого ученика.

          Лист самооценки  работы на уроке ученика  9 “Д” класса________________________

Этап 6. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению. На дом:

Используя различные источники информации  подготовить  небольшой текст   об истории возникновения или областях применения числовых рядов ( последовательностей) для  его смыслового прочтения   в классе и подготовить к этому тексту несколько вопросов .  Работа может быть выполнена группой учащихся ( 2-4 человека).

В конце урока учащимся для релаксации предлагается посмотреть видеоролик «Числа Фибоначчи и окружающий нас мир». (Видеоролик прилагается.)

Приложение 1.

                                                            Числа Фибоначчи    

   Последовательность чисел, о которой пойдёт речь была хорошо известна в древней Индии. На Западе эта последовательность была исследована средневековым математиком  Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, который  жил и работал торговцем и математиком в итальянском городе Пизе. Среди его величайших трудов “Книга вычислений”, в котором Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской.

  Числа Фибоначчи - элементы числовой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…, в которой каждое последующее число, начиная  с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел. Формула п-го члена  ряда чисел Фибоначчи:  F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, n ≥ 2

 Данная последовательность имеет множество свойств, интересных с математической точки зрения. Этот математический ряд асимптотически (то есть приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к постоянному отношению.  Если каждое число, являющееся частью ряда, разделить на предшествующее значение (например, 13:8 или 34:21), результат действия выразится в отношении, которое колеблется вокруг иррационального числа 1,61803398875. Отношение никогда,  не будет точным до последней цифры. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такое, как Золотое сечение. Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокpовищ геометpии".

  Ряд Фибоначчи нашел широкое применение в самых разных областях науки и жизни. Например, в природе: в строении ураганов, раковин и даже галактик.. Современная наука считает, что Вселенная развивается по так называемой золотой спирали, которая строится именно с помощью этого коэффициента. Не стал исключением и валютный рынок, где последовательный ряд чисел стал использоваться для прогноза движения цен, в программировании и экономических прогнозах, в живописи, архитектуре и  даже музыке. Картины таких известных художников, как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэля и Боттичелли скрывают в себе магию золотого сечения. Даже И.И. Шишкин использовал золотое сечение в своей картине «Сосновая роща». 

 В  ходе научных исследований  установлены  интересные закономерности в живой природе, непосредственно в строении семян подсолнуха. На подсолнухе семечки выстраиваются в спирали, причем количества спиралей, идущих в другую сторону, различны - они являются последовательными числами Фибоначчи.    На этом подсолнухе  например,  8  и 13 .

Порядок расположения листьев (и веток) у  некоторых видов растений – расстояния между ними соотносимы с числами Фибоначчи (филлотаксис).    

Ещё  одна интересная закономерность в природе. Фибоначчи открыл ее при наблюдении роста потомства у семьи кроликов. Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая, что: изначально есть новорожденная пара кроликов (самец и самка); со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов; кролики никогда не умирают. Число кроликов в n-ый месяц = число пар кроликов из предыдущего месяца + число новорожденных пар (их столько же, сколько пар кроликов было за 2 месяца до настоящего момента). И все это описывается формулой, которую мы уже привели выше: Fn = Fn-1 + Fn-2.

     Числа Фибоначчи действительно актуальны для теории  и  практики в наше время. Подъем значимости произошел в 20 веке и продолжается до сих пор.

        Приложение 2.

Program zadacha;

Var i,f: integer;

Begin

Writeln(‘Введите количество месяцев’);

Readln (n);

For  i:=1 to n do

If  i<=2 then f:=1 else f:=f(i-1)+f(i-2);

Writeln (‘Получили ‘, f, ‘ кроликов’);

End.