Методическая разработка "Численное решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием редактора электронных таблиц MS Excel"
методическая разработка по информатике и икт на тему

Слайд 1
Численное решение дифференциальных уравнений модифицированным методом ломаных Эйлера с использованием редактора электронных таблиц MS Excel Свирина Анастасия Олеговна, методист ИМЦ

Слайд 2
Большинство физических, химических, экономических и прочих процессов описываются дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений. Возникает необходимость получения результатов их решения. И не всегда есть возможность получить точный ответ аналитическим способом. Поэтому требуются навыки в решении ДУ с использованием численных методов. Один из таких методов – метод ломаных Эйлера. Рассмотрим решение дифференциального уравнения усовершенствованным методом ломаных Эйлера, который имеет большую точность расчетов.

Слайд 3
Дано: Начальные условия:

Слайд 4
Даем название столбцам таблицы в соответствии с алгоритмом для решения ДУ аналитически. Создание таблицы

Слайд 5
Длина отрезка равна единице, а шаг разбиения – 0,05. Количество узловых точек – 21. Записываем в таблицу.

Слайд 6
Значение а соответствующее ему значение  

Слайд 7
 

Слайд 8
Находим первый аргумент «внешней функции».

Слайд 9
 

Слайд 10
 

Слайд 11
Ищем значение функции в точке, рассчитанной с учетом погрешности.

Слайд 12
Полученный результат умножаем на шаг разбиения.

Слайд 13
 

Слайд 14
Копируем полученные значения по образцу. ( Выделяем значения полей D, E, F, G, H и «растягиваем» на одну строку вниз )

Слайд 15
( Выделяем значения полей C, D, E, F, G, H и «растягиваем» до конца таблицы )

Слайд 16
Искомое приближенное решение:

Слайд 17
 

Слайд 18
При решении данного ДУ аналитически результат будет равен ─ 2,71875 . Вывод: усовершенствованный метод ломаных Эйлера дает более точные результаты в отличие от «классического» метода. Связано это с тем, что производная берется не в начале шага, а как промежуточное или среднее на разных участках одного шага. В процессе использования метода вычисляются несколько производных в разных частях шага, которые впоследствии усредняются. За счет этого точность метода возрастает на порядок.

Слайд 19
Список литературы Эльсгольц Л.Э. «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление» (61 стр.), 1979г. Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу», 1995г. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. «Дифференциальные уравнения» (31 стр.), 1985г.