Методическая разработка "Численное решение дифференциальных уравнений методом ломаных Эйлера с использованием редактора электронных таблиц MS Excel"
методическая разработка по информатике и икт на тему
Большинство физических, химических, экономических и прочих процессов описываются дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений. Возникает необходимость получения результатов их решения. И не всегда есть возможность получить точный ответ аналитическим способом.
Поэтому требуются навыки в решении ДУ с использованием численных методов. Один из таких методов – метод ломаных Эйлера. Рассмотрим решение дифференциального уравнения усовершенствованным методом ломаных Эйлера, который имеет большую точность расчетов.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 2.42 МБ |
Подписи к слайдам:
Численное решение дифференциальных уравнений модифицированным методом ломаных Эйлера с использованием редактора электронных таблиц MS Excel Свирина Анастасия Олеговна, методист ИМЦ
Большинство физических, химических, экономических и прочих процессов описываются дифференциальными уравнениями или системами дифференциальных уравнений. Возникает необходимость получения результатов их решения. И не всегда есть возможность получить точный ответ аналитическим способом. Поэтому требуются навыки в решении ДУ с использованием численных методов. Один из таких методов – метод ломаных Эйлера. Рассмотрим решение дифференциального уравнения усовершенствованным методом ломаных Эйлера, который имеет большую точность расчетов.
Дано: Начальные условия:
Даем название столбцам таблицы в соответствии с алгоритмом для решения ДУ аналитически. Создание таблицы
Длина отрезка равна единице, а шаг разбиения – 0,05. Количество узловых точек – 21. Записываем в таблицу.
Значение а соответствующее ему значение
Находим первый аргумент «внешней функции».
Ищем значение функции в точке, рассчитанной с учетом погрешности.
Полученный результат умножаем на шаг разбиения.
Копируем полученные значения по образцу. ( Выделяем значения полей D, E, F, G, H и «растягиваем» на одну строку вниз )
( Выделяем значения полей C, D, E, F, G, H и «растягиваем» до конца таблицы )
Искомое приближенное решение:
При решении данного ДУ аналитически результат будет равен ─ 2,71875 . Вывод: усовершенствованный метод ломаных Эйлера дает более точные результаты в отличие от «классического» метода. Связано это с тем, что производная берется не в начале шага, а как промежуточное или среднее на разных участках одного шага. В процессе использования метода вычисляются несколько производных в разных частях шага, которые впоследствии усредняются. За счет этого точность метода возрастает на порядок.
Список литературы Эльсгольц Л.Э. «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление» (61 стр.), 1979г. Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу», 1995г. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. «Дифференциальные уравнения» (31 стр.), 1985г.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок Информатика и ИКТ Тема: Деловая графика. Построение графиков и диаграмм средствами редактора электронных таблиц Microsoft Excel
Разработка урока и презентация по информатике и ИКТ в 9 кл. по теме: Деловая графика. Построение графиков и диаграмм средствами редактора электронных таблиц Microsoft Excel...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/23/picture-364829-1387780252.jpg)
Методическая разработка интегрированного урока физика+информатика «Сила трения; определение коэффициента трения скольжения с использованием электронных таблиц Microsoft Excel» - практическая работа для профессии Судоводитель
Интегрированный урок физика+информатикаУрок по физике - повторение материала по теме «Сила трения» с элементом выполнения практической работы; по информатике - закрепление имеющихся навыков рабо...
![](/sites/default/files/pictures/2014/05/06/picture-444657-1399347284.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПО ТЕМЕ: «ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ MICROSOFT EXCEL»
Методическая разработка представляет собой комплексный заданий, по предмету информатика, для работы в программе MS Excel, входящей в состав пакета прикладных программ Microsoft Office.Данная тем...
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/03/picture-580056-1422990414.jpg)
Решение задач математического анализа и линейной алгебры средствами электронных таблиц MS Excel
Решение задач математического анализа и линейной алгебры средствами электронных таблиц MS Excel...
![](/sites/default/files/pictures/2019/04/21/picture-1139020-1555840446.jpg)
Использование электронный таблиц Microsoft Excel при создании дидактического материала.
Тест и кросворд.Тема: "Двигатель внутреннего сгорания"...
![](/sites/default/files/pictures/2012/09/30/picture-112496.jpg)
Интегрированный урок по математике и информатике "Решение задач с помощью уравнений, сводящихся к линейным, с использованием электронных таблиц Ms Excel."
Урок комплексного применения знаний и умений...