Алгебра логики
методическая разработка по информатике и икт на тему

Алгебра логики

Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Основные объекты логики – предложения, которые могут быть либо истинными, либо ложными.

В формулах алгебры логики переменные являются логическими или двоичными, т.е. принимают только два значения:                                                      «ложь» - «истина

                    Л       -       И

              0       -       1

                    false      -  true

Знаки операций обозначают логические операции (логические связки). Каждая формула задает логическую функцию: функцию от логических переменных, которая сама может принимать только два логических значения.

Общий вид

Основные операции

Задача 1

Составить таблицу значений функции .

Задача 2

Составить таблицу значений функции   .

При каком наборе аргументов функция является ложной?

Самостоятельная работа №1

Вариант 1

Составить таблицу истинности для функции

При каком наборе аргументов функция является ложной?

Вариант 2

Составить таблицу истинности для функции

При каком наборе аргументов функция является истинной?

Задача 3

Составить таблицу значений функции   

1)

      2)

При каком наборе аргументов функция является ложной?

3)

      При каком наборе аргументов функция является истинной?        

Основные свойства алгебры логики

Задача 4

Упростите выражение:

1) 

2) 

3) 

4) 

Логические задачи

1. Составьте формулу для решения задачи:

« Поездка на футбольный матч (М) состоится, если:

• я достану билет (Б);
• меня пригласит товарищ (П);
• будет дождь (Д).

 или

2.  Лев лгал в понедельник, вторник и среду;

Единорог лгал в четверг, пятницу и субботу.

Их встретила Алиса.

Лев: вчера был день, когда я лгу.

Единорог: вчера был день, когда я лгу.

Вопрос: Какой день был вчера?

3. Лев:  

• я лгал вчера;
• после завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд.

Вопрос: Какой сегодня день недели?

4. «Разбитое стекло»

Четыре мальчика играли около дома. Кто-то разбил стекло. На вопрос «Кто?» каждый дал по три ответа, два из которых истинны и одно ложно.

Леша: 1.  Я не виноват

2. Я даже не подходил к окну
3. Миша знает, кто это сделал

Дима: 1.  Стекло разбил не я

2. С Мишей я не был знаком до поступления в школу
3. Это сделал Толя

Толя:  1.  Я не виновен

2. Это сделал Миша
3. Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло

Миша: 1.  Я не виноват

2. Стекло разбил Леша
3. Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня очень давно

Вопрос: 1. Кто разбил стекло?

           2. Какие утверждения были ложными?

5. «Три шкатулки»

На столе стоят три шкатулки: золотая (З), серебряная (С) и бронзовая (Б). В одной из них лежит портрет принцессы (П).

На крышке каждой шкатулки есть надпись:

З: портрет здесь

С: портрет не здесь

Б: портрет не в золотой шкатулке

Две из трех надписей ложны.

      Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы?

6. На столе стоят три шкатулки. На крышке каждой шкатулки по две надписи, одна из которых истинная, а другая ложная.

     З: 1.   Портрет  здесь

2. Портрет в серебряной шкатулке

     С: 1.   Портрет не в золотой шкатулке

          2.   Портрет в бронзовой шкатулке

     Б: 1.   Портрет не в этой шкатулке

           2.   Портрет в золотой шкатулке                 

Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы?

7. На столе стоят четыре шкатулки: золотая, платиновая, серебряная и бронзовая. На крышке каждой шкатулки по две надписи, одна из которых истинная, а другая ложная.

     З: 1.  Портрет в серебряной шкатулке

2. Портрет не в бронзовой шкатулке

     П: 1. Эта шкатулка пуста

           2. Портрет не в серебряной шкатулке

     С: 1.   Портрет не здесь

          2.   Портрет в бронзовой шкатулке

     Б: 1.   Портрет в этой шкатулке

           2.   Портрет в платиновой шкатулке                 

Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы

Подготовка к самостоятельной работе

1. Составить таблицу значений функции:

Установить, при каком наборе переменных значение функции ложно.

2. Решите задачу:

1. Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.

        Вопрос: какие цветы вырастила каждая девочка?

2. Пятеро одноклассников – Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и информатике. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Вопрос: победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?

Самостоятельная работа №2

Вариант 1

1. Составить таблицу значений функции:

2. Решите задачу:

Вера, Лиза, Света и Катя надели платья разных цветов: красное, желтое, белое и голубое.

На вопрос: «Кто из них в каком платье?» - получены ответы, в которых по одному высказыванию истинные.

В: Света в желтом;

     Катя в белом

К: Света в красном;

      Лиза в желтом

 Л: Вера в желтом;

      Катя в голубом

С: я не люблю огненные цвета;

     Вера всегда одевается как солнышко

Вопрос: какого цвета платье надела каждая девочка; какие ответы были ложными.

Вариант 2

1. Составить таблицу значений функции:

2. Решите задачу:

Вера, Лиза, Света и Катя ели разное мороженое: со сгущенкой, с орехами, с шоколадом и ванильное.

На вопрос: «У кого какое мороженое?» - получены ответы, в которых по одному высказыванию истинные.

В: у Лизы ванильное;

     у Кати с орехами

К: у Светы со сгущенкой;

      у Веры с орехами

Л: у Светы с шоколадом;

      у Кати ванильное

С: я не люблю орехи и сгущенку;

     Лиза обожает орехи и сгущенку

Вопрос: какое мороженое ела каждая девочка; какие ответы были ложными.