Алгебра логики
план-конспект урока по информатике и икт (9,10,11 класс) по теме

Перчиц Станислав Николаевич

Конспект по теме  " Алгебра логики"

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon algebra_logiki.doc143 КБ

Предварительный просмотр:

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (БУЛЕВА АЛГЕБРА)

y

b

a

1

x

Принятые обозначения:

"истина"

TRUE

1

"ложь"

FALSE

0

Логическое ИЛИ

дизъюнкция

OR

+

Логическое И

конъюнкция

AND

Логическое отрицание

инверсия

NOT

¯

Постулаты булевой алгебры:

А

В

«ИЛИ»

«И»

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

«И»

«ИЛИ»

«НЕ»

0  0 = 0

0 + 0 = 0

 = 1

0  1 = 0

0 + 1 = 1

 = 0

1  0 = 0

1 + 0 = 1

1  1 = 1

1 + 1 = 1

является дополнением A,  если  + A = 1  и   A = 0

Постулаты Де Моргана:

 =                = ++

Законы (правила) булевой алгебры:

Ассоциативный закон (Сочетательный)

(A + B) + C = (A + C) + B

(AB)  C = (AC)B

Коммутативный закон (Переместительный)

A + B = B + A

AB = BA

Дистрибутивный закон

(Распределительный)

A(B + C) = AB + AC

(AB) + C = (A + C)(B + C)

Правила вычислений:

A + 0 = A

A0 = 0

A + 1 = 1

A1 = A

A + A = A

AA = A

A +  = 1

A= 0

A + B = B + A

AB = BA

A + BC = (A + B)(A + C)

A(B + C) = AB + AC

A + AB = A

A(A + B) = A

A +B = A + B

A(+ B) = AB

+ AB = + B

(A + B) = B

B + AC + BC = B + AC

Доказательства:    A + BC = (A + B)(A + C)

A + AB = A(1 + B) = A

A + B = (A +)(A + B) =A + B

+ AB = (+ A)( + B) =+ B

B + AC + BC = B + AC + BC(A +) =

B + AC + ABC + BC =B(1 + C) + AC(1 + B)  = B + AC


A

B

C

F

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

Таблица истинности:

 C + B C + A + A  B  =  C  (+ B) + A  (+ B) =  C + A

A

B

AND

OR

XOR

EQV

IMP

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

XOR:

EQV:

IMP:

XOR

исключающая дизъюнкция

исключающее ИЛИ

либо A, либо B

EQV

эквивалентность

A тогда и только тогда, когда B

, =,

IMP

импликация

логическое следование

из A следует B; если A то B

,  


 

Задача 1. Перечислить номера наборов трёх переменных, на которых логическая функция F(x1,x2,x3) =  равна нулю.

Для данной функции строим таблицу истинности

x1

x2

x3

F

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

 

Ответ: функция F(x1,x2,x3) =  равна нулю на наборах: 0, 1, 4

Задача 2. Упростить функцию F(x1,x2,x3) равную единице на наборах: 0,1,3,7

x1

x2

x3

F

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

      F(x1,x2,x3) =

      F(x1,x2,x3) =  

 По полученному результату проверяем таблицу истинности

Задача 3. Упростить логическую функцию, заданную выражением , и построить её таблицу истинности.

x1

x2

x3

F

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Алгебра логики.

Основная теория по алгебре логики....

Основы алгебры логики

В даном конспекте изложены следующие материалы по алгебре логики:табличное представление логических функций;соновные логические функции;построение таблицы истинности по булеву выражению;получение буле...

Алгебра логика. Метод интервалов.

Урок полезен учителям информатики для подготовки учащихся к ЕГЭ....

Цикл уроков по алгебре логики

В данной разработке представлены уроки  информатики по теме "Алгебра логики". В завершении уроков предложена контрольная работа по теме....

презентация "Алгебра логики. Основные понятия алгебры логики"

Можно использовать как дополнение к уроку "Алгебра логики"...

Алгебра высказываний. Основные логические операции. Решение задач с помощью алгебры логики.

Анализ темы в аспекте межпредметных связей математики и информатики...

Урок информатики по теме "Алгебра логики. Законы логики. Упрощение логических выражений"

Данный урок является продолжением серии уроков в 9 классе по теме "Алгебра логики". На нем ученики изучат основные законы формальной логики, законы исключения констант, а также законы алгебр...