Алгебра логики.
методическая разработка по информатике и икт (10 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Основные объекты логики – предложения, которые могут быть либо истинными, либо ложными.
В формулах алгебры логики переменные являются логическими или двоичными, т.е. принимают только два значения: «ложь» - «истина»
Л - И
0 - 1
false - true
Знаки операций обозначают логические операции (логические связки). Каждая формула задает логическую функцию: функцию от логических переменных, которая сама может принимать только два логических значения.
Х1 Х2 . . . Хn | f(X1, X2, …Xn) |
Набор значений аргументов | Значение функции (0 или 1) |
Общий вид
Основные операции
Конъюнкция И | |
Х1 Х2 | Х1 & Х2 |
0 0 0 1 1 0 1 1 | 0 0 0 1 |
Дизъюнкция ИЛИ | |
Х1 Х2 | Х1 V Х2 |
0 0 0 1 1 0 1 1 | 0 1 1 1 |
Отрицание НЕ | |
Х |
|
0 1 | 1 0 |
Импликация | |
Х1 Х2 | Х1 Х2 |
0 0 0 1 1 0 1 1 | 1 1 0 1 |
Эквивалентность (равнозначность) | |
Х1 Х2 | Х1 Х2 |
0 0 0 1 1 0 1 1 | 1 0 0 1 |
Неравнозначность (сложение по модулю 2) | |
Х1 Х2 | Х1 Х2 |
0 0 0 1 1 0 1 1 | 0 1 1 0 |
Штрих Шеффера НЕ-И | |
Х1 Х2 | Х1 Х2 |
0 0 0 1 1 0 1 1 | 1 1 1 0 |
Стрелка Пирса НЕ-ИЛИ | |
Х1 Х2 | Х1 Х2 |
0 0 0 1 1 0 1 1 | 1 0 0 0 |
Задача 1
x1 x2 | f |
0 0 0 1 1 0 1 1 |
Составить таблицу значений функции .
Задача 2
x1 x2 | f |
0 0 0 1 1 0 1 1 |
Составить таблицу значений функции .
При каком наборе аргументов функция является ложной?
Самостоятельная работа
Вариант 1
Составить таблицу истинности для функции
При каком наборе аргументов функция является ложной?
Вариант 2
Составить таблицу истинности для функции
При каком наборе аргументов функция является истинной?
Задача 3
x1 x2 x3 | f |
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
Составить таблицу значений функции
1)
2)
При каком наборе аргументов функция является ложной?
3)
При каком наборе аргументов функция является истинной?
Основные свойства алгебры логики
Закон | Для дизъюнкции V | Для конъюнкции & |
Переместительный (коммутативный) | ||
Сочетательный (ассоциативный) | ||
Распределительный (дистрибутивный) | ||
Инверсии (формулы де Моргана) |
Задача 4
Упростите выражение:
1)
2)
3)
4)
Логические задачи
- Составьте формулу для решения задачи:
« Поездка на футбольный матч (М) состоится, если:
- я достану билет (Б);
- меня пригласит товарищ (П);
- будет дождь (Д).
или
- Лев лгал в понедельник, вторник и среду;
Единорог лгал в четверг, пятницу и субботу.
Их встретила Алиса.
Лев: вчера был день, когда я лгу.
Единорог: вчера был день, когда я лгу.
Вопрос: Какой день был вчера?
- Лев:
- я лгал вчера;
- после завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд.
Вопрос: Какой сегодня день недели?
- «Разбитое стекло»
Четыре мальчика играли около дома. Кто-то разбил стекло. На вопрос «Кто?» каждый дал по три ответа, два из которых истинны и одно ложно.
Леша: 1. Я не виноват
- Я даже не подходил к окну
- Миша знает, кто это сделал
Дима: 1. Стекло разбил не я
- С Мишей я не был знаком до поступления в школу
- Это сделал Толя
Толя: 1. Я не виновен
- Это сделал Миша
- Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло
Миша: 1. Я не виноват
- Стекло разбил Леша
- Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня очень давно
Вопрос: 1. Кто разбил стекло?
2. Какие утверждения были ложными?
- «Три шкатулки»
На столе стоят три шкатулки: золотая (З), серебряная (С) и бронзовая (Б). В одной из них лежит портрет принцессы (П).
На крышке каждой шкатулки есть надпись:
З: портрет здесь
С: портрет не здесь
Б: портрет не в золотой шкатулке
Две из трех надписей ложны.
Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы?
- На столе стоят три шкатулки. На крышке каждой шкатулки по две надписи, одна из которых истинная, а другая ложная.
З: 1. Портрет здесь
- Портрет в серебряной шкатулке
С: 1. Портрет не в золотой шкатулке
2. Портрет в бронзовой шкатулке
Б: 1. Портрет не в этой шкатулке
2. Портрет в золотой шкатулке
Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы?
- На столе стоят четыре шкатулки: золотая, платиновая, серебряная и бронзовая. На крышке каждой шкатулки по две надписи, одна из которых истинная, а другая ложная.
З: 1. Портрет в серебряной шкатулке
- Портрет не в бронзовой шкатулке
П: 1. Эта шкатулка пуста
2. Портрет не в серебряной шкатулке
С: 1. Портрет не здесь
2. Портрет в бронзовой шкатулке
Б: 1. Портрет в этой шкатулке
2. Портрет в платиновой шкатулке
Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы
Подготовка к самостоятельной работе
- Составить таблицу значений функции:
x1 x2 x3 x4 | f |
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 | |
x1 x2 x3 x4 | f |
1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 |
Установить, при каком наборе переменных значение функции ложно.
- Решите задачу:
- Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
Вопрос: какие цветы вырастила каждая девочка?
- Пятеро одноклассников – Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и информатике. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
Вопрос: победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?
Самостоятельная работа
Вариант 1
- Составить таблицу значений функции:
- Решите задачу:
Вера, Лиза, Света и Катя надели платья разных цветов: красное, желтое, белое и голубое.
На вопрос: «Кто из них в каком платье?» - получены ответы, в которых по одному высказыванию истинные.
В: Света в желтом;
Катя в белом
К: Света в красном;
Лиза в желтом
Л: Вера в желтом;
Катя в голубом
С: я не люблю огненные цвета;
Вера всегда одевается как солнышко
Вопрос: какого цвета платье надела каждая девочка; какие ответы были ложными.
Вариант 2
- Составить таблицу значений функции:
- Решите задачу:
Вера, Лиза, Света и Катя ели разное мороженое: со сгущенкой, с орехами, с шоколадом и ванильное.
На вопрос: «У кого какое мороженое?» - получены ответы, в которых по одному высказыванию истинные.
В: у Лизы ванильное;
у Кати с орехами
К: у Светы со сгущенкой;
у Веры с орехами
Л: у Светы с шоколадом;
у Кати ванильное
С: я не люблю орехи и сгущенку;
Лиза обожает орехи и сгущенку
Вопрос: какое мороженое ела каждая девочка; какие ответы были ложными.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Основы алгебры логики
В даном конспекте изложены следующие материалы по алгебре логики:табличное представление логических функций;соновные логические функции;построение таблицы истинности по булеву выражению;получение буле...
Алгебра логика. Метод интервалов.
Урок полезен учителям информатики для подготовки учащихся к ЕГЭ....
Цикл уроков по алгебре логики
В данной разработке представлены уроки информатики по теме "Алгебра логики". В завершении уроков предложена контрольная работа по теме....
Алгебра логики
Конспект по теме " Алгебра логики"...
презентация "Алгебра логики. Основные понятия алгебры логики"
Можно использовать как дополнение к уроку "Алгебра логики"...
Алгебра высказываний. Основные логические операции. Решение задач с помощью алгебры логики.
Анализ темы в аспекте межпредметных связей математики и информатики...
Урок информатики по теме "Алгебра логики. Законы логики. Упрощение логических выражений"
Данный урок является продолжением серии уроков в 9 классе по теме "Алгебра логики". На нем ученики изучат основные законы формальной логики, законы исключения констант, а также законы алгебр...