Методическая разработка "Создание графиков математических функций"
методическая разработка по информатике и икт на тему

Создание графиков математических функций

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА:

Знакомство с технологией построения графиков математических функций.

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ:

Учащиеся должны знать:

• Технологию построения графиков математических и тригонометрических функций;

Учащиеся должны уметь:

• строить графики математических и тригонометрических функций по заданным исходным данным;
• изменять параметры графиков;
• копировать графики в другие приложения.
• пользоваться справочной информацией.

Использование графических возможностей Excel для решения математических задач

Возможности ЭТ Мiсrоsоft Excel весьма многогранны. Всем известно, что Exce,l является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. Но помимо осуществления расчетов возможно применение ЭТ Excel и в других областях. Данная работа посвящена использованию Excel для построения графиков элементарных и сложныхфункций, изучения графических способов решения уравнений и систем уравнений, а также построения трехмерных поверхностей.

1. Понятие функции. Способы задания функций

1.1. Понятие функциональной зависимости.

        Изучая природу , человек пришел к выводу, что все события, происходящие в ней, есть следствие событий, которые произошли раньше, и назвал такую связь причинно-следственной. Каждая из естественных наук изучает такую связь в своей области познания законов природы. Изучение причинно-следственных связей называется анализом.

В математике существует большой раздел, который называется математическим анализом. В этом разделе изучается связь между различными математическими величинами, которая называется функциональной зависимостью.

        Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.

        Величина, участвующая в том или ином процессе и не изменяющаяся во время этого процесса, называется постоянной (константой).

        Величина, участвующая в том или иномпроцессе и изменяющаяся в время этого процесса, называется переменной.

        Переменная величина, которая произвольно задается, называется независимой переменной или аргументом.

        Переменная величина, которая зависит от аргумента, называется зависимой переменной или функцией.

Величина у называется функцией одного аргумента, х, если, каждому значению х соответствует единственное значение у. Это записывается в виде: у = {(х) или у = F(x).        I

        1.2. Способы задания функций.

        Функция может быть задана тремя способами: аналитическим, табличным и в виде графика.

        Аналитический способ задания функции.

Функция задается в виде аналитического выражения или формулы, содержащей указания на операции или действия над константами и аргументом х, чтобы получить соответствующие значения у. Например: у = kx + Ь, у = sin х.

Табличный способ задания функций.

        Аргумент и вычисляемая функция записьrваются в таблицу. Форма таблицы может быть вертикальной или горизонтальной. Например:

Подобным образом создаются различные справочные таблицы для быстрого нахождения каких-либо величин, выраженных аналитически, например таблицы логарифмов, степеней, тригонометрических функци.й и т. д. Такие таблицы могут быть и записью экспериментальных исследований; по ним может быть найдена эмпирическая формула или построен график.

Графический способ задания функций.

        Графический способ задания функции является наиболее наглядным и часто применяется в технике. Самописцы и многоканальные шлейфовые осциллографы дают изображение графика (графиков) на бумаге, например, с датчиков, установленных на теле человека при снятии электрокардиограммы сердца. Электронные осциллографы выдают изображение графика на экран электронно-лучевой трубки.

        В математическом анализе графический способ задания функций используется в качестве иллюстрации.

        Пример. Пусть, S - площадь квадрата, а - сторона квадрата. Необходимо изучить, как изменяется площадь квадрата при изменении размера его стороны.

Задавая значения сторон квадрата, вычисляем его площадь. Следовательно, размер стороны квадрата будет аргументом, а вычисленное значение площади квадрата функцией, т. е. имеем формулу S =

        Результаты расчетов записываем в таблицу:

2. Построение графиков элементарных функций в Excel

Для построения графика функции в Excel прежде всего надо построить таблицу, в одну колонку которой занести значение аргумента функции, а в другую - значение функции при заданном значении аргумента.

Для этого в рабочем поле Excel в ячейках l..й строки напечатаем наименование работы, во 2-й строке - заголовок «Расчетная таблица», в 3-й - наименования колонок (столбцов) расчетной таблицы.

Начиная с ячейки А5 произведем формирование значений таблицы. Для этого необходимо в ячейку А5 ввести первое значение аргумента вычисляемой функции из заданного диапазона значений аргументов. В ячейку А6 введем второе значение аргумента, отличающееся от первого на заданный шаг изменения аргумента. Далее пометим эти ячейки и, ухватив указателем мыши квадратную точку в правом нижнем углу помеченной области ячеек, движением вниз по столбцу с нажатой левой кнопкой мыши рассчитаем значения аргумента с шагом, который вычислил Excel по указанным первым двум ячейкам (рис. 1).

Пометив ячейку В5, вычисляем первое значение функции, используя Мастер формул, и если функция проста, то записываем формулу вручную. Запись формулы в ячейку вручную следует начать со знака «=» и закончить нажатием клавиши Eпter. Затем, используя квадратную точку помеченной ячейки, копируем формулу в остальные ячейки.

Для построения графика заданной функции по построенной таким образом таблице необходимо воспользоваться Мастером диаграмм. Следуя указаниям Мастера набираем форму диаграммы Точечная.

Открыть папку Графики        

Открыть файл Sin

Открыть файл Различные графики

Открыть файл Сфера

Открыть файл Объемные графики

Построение графиков сложных функций в полярных координатах.

1. Определение полярной системы координат.

        До сих пор изучалась и использовалась система координат плоскости, образованной двумя пересекающимися прямыми. Попробуем определить положение некоторой точки В в плоскости, образованной прямой и самой точкой В.

Отметим на некоторой физической плоскости (например, на листе бумаги) точку В. Из некоторой точки О, которую будем называть полюсом, проведем луч в направлении слева направо и будем называть его полярной осью. Соединим полюс с точкой В и будем называть этот отрезок полярным радиусом. Отметим угол между полярной осью и полярным радиусом. Тогда местоположение точки В на плоскости определится полярным радиусом r и полярным углом а. 3а положительное направление полярного угла а будем считать направление против часовой стрелки, а полярный радиус будем считать всегда неотрицательным.

Это записывается в виде B(r, а) (рис.1)                        

                                                                (рис.1) Полярная система координат

Всякой точке этой системы будет соответствовать единственная пара полярных координат и наоборот - по заданной паре полярных координат определяется местоположение точки на плоскости.

2. Переход от полярных координат к декартовым

Если полярную и декартову прямоугольную системы совместить так, чтобы начала их координат совпадали, полярная ось совпадала с положительным направлением оси абсцисс прямоугольной системы, то независимо от расположения точки В на плоскости получим формулы перехода от полярных координат r, а к декартовым х, у:

х =r cos а, y=sin a  у =sin а     (1)

 и от декартовых к полярным: r=; a=arctg        (2)

Рис. 4. Совмещение полярной систeмы координат с декартовой

Уравнения (1) называются параметрическими.

Обратимся к рис.1. 3адавая угол а, будем получать точки на расстоянии r от полюса, которые при достаточно большом их количестве образуют окружность.

При равных значениях полярного радиуса r имеем окружность, при различных - эллипс.

Если ввести коэффициенты п и т в аргумент параметрических уравнений окружности различными их значениями, то получим фигуры Лиссажу и другие. 

См. практика. ТЕМА . Построение графиков сложных тригонометрических функций, заданных полярными или параметрическими уравнениями.