Дидактические материалы для занятий математического кружка "Математика +" 7 класс. Занятие28. Построение графика линейной функции, содержащей знак модуля
план-конспект занятия по математике (7 класс) на тему
Математический кружок- одна из наиболее эффективных форм внеклассных занятий. Для меня, как учителя, важно иметь под рукой пособие, в котором представлены идеи решений и которое позволило бы провести цикл занятий математического кружка не прилагая титанических усилий для подбора материала. Мной предпринята попытка составления такой разработки, которую можно было использовать при подготовке к занятиям.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 382.75 КБ |
Предварительный просмотр:
Построение графиков линейных функций, содержащих знак модуля.
Урок2
Пример 1
Построим график функции
Выражение, стоящее под знаком модуля, меняет знак в точке х=2/3. При х<2/3 функция запишется так:
При х>2/3 функция запишется так:
То есть точка х=2/3 делит нашу координатную плоскость на две области, в одной из которых (правее) мы строим функцию
а в другой (левее) – график функции
Строим:
Пример 2
Следующий график – также ломаная, но имеет две точки излома, так как содержит два выражения под знаками модуля:
Посмотрим, в каких точках подмодульные выражения меняют знак:
Расставим знаки для подмодульных выражений на координатной прямой:
Раскрываем модули на первом интервале:
На втором интервале:
На третьем интервале:
Таким образом, на интервале (-∞; 1.5] имеем график, записанный первым уравнением, на интервале [1.5; 2] – график, записанный вторым уравнением, и на интервале [2;∞) - график по третьему уравнению:
Строим:
Пример 3.
Рассмотрим функцию вида y = |2 – |1 – |x|||. Выражение, задающее функцию, содержит «вложенные модули».
Решение.
Воспользуемся методом геометрических преобразований.
Запишем цепочку последовательных преобразований:
y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1| → y = -|-|x| + 1| → y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.
выполним поэтапное построение графика:
- y = x
- y = |x|
- y = -|x|
- y = -|x| + 1
- y = |-|x| + 1|
- y = -|-|x| + 1|
- y = -|-|x| + 1| + 2
- y = |2 –|1 – |x|||.
Пример4.
Построим график функции y = |x + 1| – |x – 2|
Решение.
Раскрывая знак модуля, необходимо рассмотреть всевозможную комбинацию знаков подмодульных выражений.
Возможны четыре случая:
x + 1 – x + 2 = 3, при x ≥ -1 и x ≥ 2;
-x – 1 + x – 2 = -3, при x < -1 и x < 2;
x + 1 + x – 2 = 2x - 1, при x ≥ -1 и x < 2;
-x – 1 – x + 2 = -2x + 1, при x < -1 и x ≥ 2 – пустое множество.
Тогда исходная функция будет иметь вид:
3, при x ≥ 2;
y = -3, при x < -1;
2x – 1, при -1 ≤ x < 2.
Получили кусочно-заданную функцию, график которой изображен на рисунке
Алгоритм построения графиков функций вида
y = a1|x – x1| + a2|x – x2| + … + an|x – xn| + ax + b.
В предыдущем примере было достаточно легко раскрыть знаки модуля. Если же сумм модулей больше, то рассмотреть всевозможные комбинации знаков подмодульных выражений проблематично. Как же в этом случае построить график функции?
Заметим, что графиком является ломаная, с вершинами в точках, имеющих абсциссы -1 и 2. При x = -1 и x = 2 подмодульные выражения равны нулю. Практическим путем мы приблизились к правилу построения таких графиков:
Графиком функции вида y = a1|x – x1| + a2|x – x2| + … + an|x – xn| + ax + b является ломаная с бесконечными крайними звеньями. Чтобы построить такую ломаную, достаточно знать все ее вершины (абсциссы вершин есть нули подмодульных выражений) и по одной контрольной точке на левом и правом бесконечных звеньях.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры для 8 класса по теме "Построение графиков функций, содержащих знак модуля"
Данный урок с презентацией разработа по теме "Построение графиков функций, содержащих знак модуля" для 8 класса по алгебре.Работа состоит из следующих элементов: описательной части, дидактическо...
Построение графиков функции, содержащих знак модуля
В презентации рассмотрены примеры построения графиков функций....

Графики линейных функций, содержащих выражения под знаком модуля
В окружающем нас мире многие величины связаны определённой функциональной зависимостью. Сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнаёт, когда было землетрясение, где оно произошло, определяет силу то...

Построение графиков функций, содержащих знак модуля
Урок по теме "Построение графиков функций, содержащих знак модуля", 9 класс...

Дидактические материалы для занятий математического кружка "Математика +" 7 класс. Занятие25. Рисуем графиками линейных функций
Математический кружок- одна из наиболее эффективных форм внеклассных занятий. Для меня, как учителя, важно иметь под рукой пособие, в котором представлены идеи решений и которое позволило бы провести ...

Дидактические материалы для занятий математического кружка "Математика +" 7 класс. Занятие27. Построение графика линейной функции, содержащей знак модуля
Математический кружок- одна из наиболее эффективных форм внеклассных занятий. Для меня, как учителя, важно иметь под рукой пособие, в котором представлены идеи решений и которое позволило бы провести ...

Дидактические материалы для занятий математического кружка "Математика +" 7 класс. Занятие29. Построение графика линейной функции, содержащей знак модуля
Математический кружок- одна из наиболее эффективных форм внеклассных занятий. Для меня, как учителя, важно иметь под рукой пособие, в котором представлены идеи решений и которое позволило бы провести ...