Компьютерное решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»
презентация к уроку по информатике и икт (9 класс) по теме
Цели и задачи урока:
- применение знаний, полученных на уроках математики и информатики;
• формирование умений и навыков составления блок-схем и программ вычисления n членов арифметической прогрессии, суммы n первых членов;
• развитие представления учащихся об использовании прогрессии в окружающей их жизни, показать связь информатики с другими дисциплинами (математикой, литературой, экономикой, физикой);
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
arifmeticheskaya_progressiya.rar | 603.58 КБ |
Предварительный просмотр:
Компьютерное решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строение звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессия - движение вперед».
Цели и задачи:
• применение знаний, полученных на уроках математики и информатики;
• формирование умений и навыков составления программ вычисления n членов арифметической прогрессии, суммы n первых членов;
• развить представления учащихся об использовании прогрессии в окружающей их жизни, показать связь информатики с другими дисциплинами (математикой, литературой, экономикой, физикой);
- формирование интереса к изучению информатики;
- продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Оборудование: персональный компьютер, проектор, презентация
Вид урока: решение познавательных задач
Тип урока: применения и совершенствования знаний
План урока:
1. Организационный момент – приветствие, цели и задачи урока
2. Актуализация: - практическое применение формул арифметической прогрессии в жизни
- историческая справка
- прогрессия в литературе
- форма записи цикла с параметром - элемента блок-схемы и оператора языка Бейсик
3. Формирование навыков и умений – решение задач:
1) бытовая задача
2) задача о наследстве
4. Подведение итогов
5. Домашнее задание – § 39
- Подобрать «исторические» задачи по теме «Арифметическая прогрессия».
- Составить блок-схему и программу для 2 задач
Ход урока:
1. Организационный момент – приветствие, цели и задачи урока
2. Актуализация:
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.
В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.
Прогрессия играет немалую роль не только в школьном курсе алгебры. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения.
И сегодня на уроке мы поговорим об арифметической прогрессии.
Кто даст определение?
Прогрессии в нашей жизни
Формулы арифметической прогрессии используются для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу…
НАЗАД, В ИСТОРИЮ!
Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию.
Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится, а даются лишь указания, какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи.
Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры».
Попытайтесь решить эту задачу дома.
Формулы арифметической прогрессии просты и очевидны. Это доказал известный немецкий ученый Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855).
"В 7 лет Карл Фридрих поступил в Екатерининскую народную школу. Поскольку считать там начинали с третьего класса, первые два года на маленького Гаусса внимания не обращали. В третий класс ученики обычно попадали в 10-летнем возрасте и учились там до 15 лет. Учителю Бюттнеру приходилось заниматься одновременно с детьми разного возраста и разной подготовки. Поэтому он давал обычно части учеников длинные задания на вычисление, с тем, чтобы иметь возможность беседовать с другими учениками.
Однажды группе учеников, среди которых был Гаусс, было предложено просуммировать натуральные числа от 1 до 100. 10-летний Гаусс закончил вычисления, едва учитель кончил диктовать задание. Секрет был прост: пока диктовалось задание, Гаусс успел переоткрыть формулу для суммы арифметической прогрессии!"
1 + 2 + … + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51) = 101 ∙ 50 = 5050
Мы встречаем прогрессии постоянно, только не задумываемся об этом.
Прогрессии в литературе
Вспомним строки из "Евгения Онегина":
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8...
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха.
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Б. Л. Пастернак
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7…
3. Формирование навыков и умений –
Прогрессия в быту
Решим следующую задачу, используя свои знания, полученные на уроках математики и информатики.
ЗАДАЧА 1.
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.
Составить блок-схему и программу вывода на экран продолжительность приема ванн на 10 дней.
РЕШЕНИЕ: Мы имеет арифметическую прогрессию: а1 = 15 d = 10 15, 25, …
Каким будет алгоритм решения данной задачи?
Циклический.
Дайте определение.
Цикл – это команда исполнителю многократно повторить указанную последовательность команд.
Мы знаем конкретное количество повторов команд, поэтому можем использовать
оператор цикла с параметром:
Блок-схема | Запись оператора на Бейсике |
Блок-схема | |
Какое свойство алгоритмов не учтено в данной блок-схеме?
Массовость.
Поясните свой ответ, что это означает.
Как нужно изменить блок-схему?
Блок-схема | Программа на Бейсике |
INPUT “Введите первый член прогрессии “, a
INPUT “Введите разность прогрессии “, d INPUT “Введите количество членов “, n
FOR i = 1 ТО n PRINT а а = a + d NEXT i |
Выполните эту программу на компьютере.
Измените программу так, чтобы результаты вычислений выводились в табличном виде:
Режим процедур: День Продолжительность 1 15 минут 2 25 минут … | INPUT “Введите первый член прогрессии ”, a INPUT “Введите разность прогрессии ”, d INPUT “Введите количество членов ”, n PRINT “Режим процедур: ” PRINT “День Продолжительность ” FOR i = 1 ТО n PRINT i, а; “ минут” а = a + d NEXT i |
Физкультминутка
Прогрессия в экономике
В самых различных жизненных ситуациях очень часто приходится выполнять денежные расчеты.
ЗАДАЧА 2.
Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий.
Составить блок-схему и программу, выводящую на экран сумму, которую тратил джентльмен ежемесячно. Каков размер наследства, если денег хватило на год?
РЕШЕНИЕ: Мы имеет арифметическую прогрессию: а1 = 1000 d = 500
Блок-схема | Программа на Бейсике |
INPUT “Введите первый член прогрессии ”, a
INPUT “Введите разность ”, d
INPUT “Введите количество членов ”, n
sum=0 PRINT “Месяц Потраченная сумма ” FOR i = 1 to n PRINT i , а; “$” sum = sum + a a = a + d NEXT I PRINT “Наследство составляло = ”, sum, “$” |
4. Домашнее задание – § 39
- Подобрать «исторические» задачи по теме «Арифметическая прогрессия».
- Составить блок-схему и программу для задач:
Задача 1. Ежемесячно каждая семья платит за электроэнергию в среднем 1000 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Сколько заплатит семья за электроэнергию, если они просрочат оплату на n-дней?
Задача 2. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения.
Задача 3. Задача из египетского папируса АХМЕСА: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры».
Литература:
- ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, 1997, том 67, № 6, с. 535-542
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок на тему "Решение практических задач с помощью темы «Арифметическая прогрессия»
Урок разработан для учащихся 9 класса. Цель урока - показать учащимся применение темы «Арифметическая прогрессия» при решении практических задач....
самостоятельная работа по теме АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, ФОРМУЛА n-НОГО ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.
данная работа позволяет установить уровень усвоения данной темы....
Технологическая карта урока на тему "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"
Технологическая карта урока на тему "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"...
Практические задачи по теме "Арифметическая прогрессия"
Во многих учебниках не так много задач, позволяющих увидеть применение математического аппарата для решения задач, возникающих на практике. С помощью данных задач учащиеся осознают необходимость изуча...
Урок решения ключевых задач по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
Обобщающий материал по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии", предназначенный для 9 класса по учебнику Макарычева....
Презентация на тему: «Арифметическая прогрессия. Формула n –го члена арифметической прогрессии»
Познакомить обучающихся с арифметической прогрессией, формулой n-го члена арифметической прогрессии...
Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Арифметическая прогрессия». Подготовка к ГИА по математике.Задачи урока: Обучающий аспект: обобщить и систематизи...