«Перпендикулярность прямой и плоскости» ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС
план-конспект занятия (информатика и икт, 10 класс) по теме

Тема урока:

«Перпендикулярность

 прямой и плоскости»

Геометрия

10 класс

Составили:

Учитель математики

Самохина Е. Н.

Учитель информатики

Зловедова О. Н.

Данный урок представляет собой итоговое занятие по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». На предшествующих уроках была рассмотрена вся теоретическая часть и практические задания по этой теме. Само же доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости было сознательно оставлено на этот урок. Такая раскладка материала преследовала следующие цели.

Во-первых, в результате практической работы учащиеся должны были почувствовать практическую значимость признака и прийти к осознанной мотивации необходимости его доказательства.

Во-вторых, в связи с трудностью  и громоздкостью чертежа доказательство теоремы решено было оформить в виде компьютерной презентации, позволяющей показать в динамике процесс дополнительных построений, наглядно рассмотреть различные пары равных треугольников, участвующих в доказательстве.

Кроме того, потребовалось время для подготовки слайдов презентации, которые построили сами учащиеся на уроках информатики в среде Microsoft Power Point.

Ход урока

Учитель: Необычность этого урока в интеграции нескольких наук: геометрии, информатики, литературы.

Наш урок неспроста проходит в кабинете информатики. Сегодня мы будем рассматривать вопросы и задачи об углах между прямой и плоскостью, о пирамиде, о параллелепипеде. И при решении задач, доказательстве теорем будут продемонстрированы графические возможности компьютера, ваши навыки работы с текстом, чертежом в разных компьютерных приложениях. Весь урок нас будут сопровождать слайды компьютерной презентации, где, кроме всего прочего, вы увидите и насладитесь цитатами из стихов русских поэтов о мудрости бытия, философии разума.

(слайд №1)

…Возьми перо

и чистый лист бумаги

и перпендикуляр стоймя

восставь, как небесам опору…

И. Бродский

Учитель: Иосиф Бродский – русский поэт, лауреат Нобелевской премии. Большое влияние на его творчество оказал Петербург своей красотой, строгостью, изяществом музеев.

«Геометрические портреты»

Учитель: Мы сейчас побываем на экскурсии в галерее «геометрических портретов» и определим по этим рисункам, к какой теореме, аксиоме они относятся.

(слайд №2)

Ответы:

1. 1.Теорема о признаке скрещивающихся прямых.
2. Аксиома о единственности плоскости, проходящей через прямую и точку, не лежащую на ней.
3. Теорема о признаке параллельности прямой и плоскости.
4. Аксиома о единственности плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой.
5. Теорема о трёх перпендикулярах.

Учитель: А теперь постарайтесь закончить геометрическую фразу также красиво и чётко, как звучит поэзия И. Бродского.

«Закончи фразу…»

(Вопросы задаются всему классу в устной форме, ученики слушают ответы одноклассников, оспаривают их правоту)

• Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то …
  (и другая прямая пересекает эту плоскость)
• Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то…
  (другая прямая параллельна плоскости или лежит в ней).
• Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…
  (другая прямая перпендикулярна плоскости).

Учитель: Проблемы нам создают не те вещи, которых мы не знаем, а те, о которых мы ошибочно полагаем, что знаем.

Верное или неверное каждое из следующих утверждений? Попробуйте ответить и  обосновать свой ответ.

«Верно ли, что…»

• Если две прямые параллельны третьей, то они пересекаются (нет);

• Если прямая перпендикулярна одной из двух перпендикулярных прямых, то она параллельна другой (нет);

• Две прямые перпендикулярные одной и той же плоскости, перпендикулярны (нет); 

• Прямая  перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника (да);

• Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам параллелограмма (нет).

Учитель: Ошибки могут быть не только в речи, но и в рисунках:

(слайд №3)

(Используя теорему о трёх перпендикулярах, приходим к выводу, что в плоскости α  из т.О проведены два перпендикуляра ОВ и ОС к прямой b, что является противоречием ).

Учитель: Исправив все ошибки, перейдём к самостоятельной работе.

Итак, кому ж как не

мне, катету, незриму, нему,

доказывать тебе вполне обыденную теорему

обратную, где, муча глаз

доказанных обильем пугал,

жизнь требует найти от нас,

то, чем располагаем: угол!

(слайд №4)

Учащиеся  выполняют самостоятельную работу, производя вычисления в тетрадях, а результаты работы заносят в  таблицу текстового файла, сохраняя его для  дальнейшей проверки. Проверяются и оценивают эти работы сразу же учителем информатики по локальной сети в режиме ON-LINE.

Ответы:

Сделай паузу!

Найдите слово из 18 букв, спрятанных в кубе, последовательно соединяя их, выполняя геометрические задания. (Чертёж и задания кроссворда заранее выполнены на классной доске)

Ответ: перпендикулярность.

Сразу же по окончанию предыдущего задания на экранах мониторов появляется на слайде компьютерной презентации стихотворение «Тараторока» со звуковым сопровождением.  

Тараторка.

(слайд №5)

Ученики с помощью моделей прямых и плоскостей демонстрируют неверность утверждений «Тараторки».

Прячет с помощью пирамид

Горизонтальность свою земля

(слайд №6)

Учащиеся во время фронтальной беседы с учителем обсуждают решения предложенных задач.

(Слайд №7)

Ответ:  ADB=30o;        AB = 1,5.

Геометр отправился в Египет

Посмотреть на параллелепипед.

И представьте вы его обиду,

Когда он увидел пирамиду.

В. Берестов

(слайд №8)

Учащимся предлагается самостоятельно решить задачу и сохранить в контрольной  карточке(текстовом файле) номер правильного ответа. Ход решения задачи обсуждается с учителем математики, за это время учитель информатики проверяет по локальной сети содержание контрольных карточек учащихся.

Там, за нигде, за его пределом –

Чёрным, бесцветным, возможно, белым –

Есть какая – то вещь, предмет.

Может быть, тело.

И. Бродский. «Лагуна»

(слайд №9 )

Учащимся предлагается очередное задание, чертёж которого выполнен на доске.

Ответ:

На основании теоремы о трёх перпендикулярах доказывается, что А1С перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и DC1 плоскости ВС1D.

Учитель: Итак, на протяжении ряда последних уроков, в том числе и на сегодняшнем,  при решении и доказательстве задач, при выполнении самостоятельных работ вы неоднократно использовали  признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уверена, вы убедились в значимости этой теоремы. Настало время её доказать!

Учитель математики доказывает теорему, используя последовательность слайдов компьютерной презентации, отражающих поэтапное доказательство равенства  пар треугольников и приводящих к итоговому выводу.

Каждому ученику выдаётся лист с подробным алгоритмом доказательства теоремы (см. Приложение).

Учитель информатики отмечает и оценивает работу учащихся по подготовке компьютерного сопровождения урока и объявляет итоговые оценки самостоятельной работы на контрольных карточках.

Учитель математики предлагает ученикам к следующему уроку выучить доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости.

Р.S. Компьютерная презентация к уроку прилагается в файле Перпендикулярность прямой и плоскости.ppt