Интегрированный урок по математике и информатике "Решение систем уравнений"
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) по теме
Представленный урок - урок обощения и систематизации знаний по теме "Решение систем уравнений" по математике и темы "Применение программных средств при решении задач" по информатике. На уроке используются технологии дифференцированного и проблемного обучения, информационно-коммуникационные технологии, элементы технологии развития критического мышления. Учащиеся выполняют исследовательскую работу, представляют мини-проект, работают за компьютером в приложении MS Excel и в среде программирования Pascal ABC. В течение урока применяется как индивидуальная форма работы, так и групповая.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Ход урока | 49.29 КБ |
Презентация часть1 | 2.85 МБ |
Презентация часть2 | 2.9 МБ |
Предварительный просмотр:
Открытый урок
по математике и информатике
«Системы уравнений»
9 класс
Учитель математики: Максимова Т. Н. Учитель информатики: Юрченко Л. В. |
2014 год
Цели урока:
- Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений графическим способом, способами подстановки и сложения алгебраически и с применением компьютерных программ.
- Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое, критическое и алгоритмическое мышление, повысить интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий.
- Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умение четко организовать самостоятельную, индивидуальную работу и работу в группе, прививать ответственность за принятое решение.
Оборудование: интерактивная доска, маркерная доска, карточки-задания для индивидуальной работы, презентация.
Технологии:
технология дифференцированного обучения;
информационно-коммуникационные технологии;
технология критического мышления;
технология проблемного обучения;
здоровье сберегающие технологии.
Ход урока
Слайд №1.
Приветствие.
Учитель информатики:
Друзья! Мне, как всегда, приятно
Войти с утра в наш светлый класс.
И мне нужна одна награда -
Внимание пытливых ваших глаз.
Я повторяю с первой нашей встречи,
Что без труда талант не впрок.
Сегодня, не совсем обычный,
Мы вместе проведём урок!
Работать попрошу активно, но спокойно,
Оценкой вас наказывать я не спешу.
Мой непривычный слог вы слушаете так достойно,
Но все же, дальше прозой я скажу:
Здравствуйте, добрый день уважаемые гости, коллеги, здравствуйте ребята!
Учитель математики:
Доброе утро!
Слайд №2.
Учитель информатики:
К сожалению, очень редко бывает, что можно подводить итоги по пройденной теме сразу по двум предметам. Но сегодня как раз такой случай.
Учитель математики:
Сегодня у нас урок-обобщение и систематизация знаний по теме «Решение систем уравнений ».
Учитель информатики:
И темы «Построение графиков в табличном процессоре MS Excel и применение вычислительной техники для решения задач математики.
Учитель математики:
«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий
и путь опыта – это путь самый горький».
Так говорил Конфуций.
Давайте сегодня на уроке мы выберем самый благородный путь к познанию.
Итак, тема нашего урока «Решение систем уравнений».
Учитель информатики:
Мне кажется, что справедливо вспомнить великих ученых, которые занимались данной проблемой.
Ученица 9А класса Чарыева Айна подготовила мини-проект «Великие математики». Пожалуйста, Айна, тебе слово.
Слайды №3, 4, 5.
Мини-проект.
Проблемой решения систем уравнений занимались такие видные ученые, как Ал-Хорезми, Мухаммед бен-Муса, Диофант Александрийский, Фибоначчи Леонардо Пизанский, Рене Декарт, Габриэль Крамер, Иоганн Фридрих Карл Гаусс, Вильгельм Йордан, Филипп Людвиг Зейдель, Карл Густав Якоби (на слайдах презентации выводятся краткие сведения о жизни и научной деятельности всех перечисленных ученых). Жизнь и научная деятельность каждого уникальна, достаточно сказать, что Габриэль Крамер в 18 лет защитил диссертацию. К сожалению, время урока ограниченно, поэтому я расскажу только об одном ученом: Карле Фридрихе Гауссе.
Родился Гаусс 30 апреля 1777 года в герцогстве Брауншвейг.
Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: .
До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.
С учителем ему повезло: М. Бартельс (впоследствии учитель Лобачевского) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского. Это помогло Гауссу закончить колледж Collegium Carolinum в Брауншвейге (1792—1795).
Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.
В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел.
С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете. Это - наиболее плодотворный период в жизни Гаусса. Он доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки.
После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера (1801), потерянной вскоре после обнаружения. 24-летний Гаусс проделал (за несколько часов) сложнейшие вычисления, пользуясь разработанным им же новым вычислительным методом, и с большой точностью указал место, где искать «беглянку»; там она, к общему восторгу, и была вскоре обнаружена.
Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом.
В 1806 году Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.
В 1810 году Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.
Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.
Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.
Учитель математики:
Наша цель удачно сдать ГИА, поэтому задания, которые мы будем рассматривать сегодня на уроке, взяты из КИМов.
Учитель информатики:
У вас на столах лежат зачетные книжки. По мере выполнения заданий, вам необходимо заполнить книжки. В конце урока вы сдадите зачетные книжки для выставления итоговой оценки.
Устная работа (вопросы на экране мультимедийной доски).
Слайд №6.
Учитель математики:
1.Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
а) пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство;
б) значение переменной у;
в) значение переменной х;
г) пары координат точек пересечения графиков уравнений.
2.Какая пара чисел является решением данной системы уравнений?
а) (6;3); б) (-3;-6); в) (2;-1); г) (3;0);
3.Какие существуют способы решения систем уравнений с двумя переменными?
а) графический способ;
б) способ сложения;
в) иллюстративный способ;
г) способ подстановки;
4. Изобразив схематически графики, выясните, имеет ли решение система
уравнений и если имеет, то сколько?
а) одно решение;
б) два решения;
в) три решения;
г) четыре решения;
д) нет решений;
Учитель информатики:
Я просила вас дома провести небольшие исследования и ответить на следующие вопросы:
Слайд №7.
1. Для чего нужна программа Excel?
Ответ: для создания таблиц, графиков, диаграмм, обработки больших массивов данных.
2. Как вы понимаете термин «деловая графика» ?
Ответ: под этим термином, обычно, понимают графики и диаграммы, наглядно представляющие динамику развития какого-либо производства, отрасли, предприятия.
3. Какие действия нужно выполнить, чтобы построить диаграммы и графики в Excel?
Ответ: выделить область данных, выбрать пункт меню «Вставка», выбрать подходящий график.
4. Как можно скопировать формулу в несколько ячеек?
Ответ: нужно установить курсор на ячейку, где записана формула, взять за маркер авто заполнения и протащить в заданный диапазон.
6. Какие категории функций предлагает табличный процессор для решения задач?
Ответ: математические, текстовые, логические, статистические, финансовые, даты и времени.
Учитель математики:
Вы хорошо поработали устно, теперь переходим к решению заданий. Работать будем в группах. Те, кто сидит за компьютером по одному, объединитесь в пары.
Работа в группах.
Учитель математики:
Вам предлагается система уравнений (№1). Слайд №8.
Один из вас решает систему методом сложения в тетради, а второй – графическим способом в табличном процессоре. Полученные результаты сравните.
Учитель информатики:
Вторую систему
вам предлагается решить методом подстановки. Подумайте, кто из вас будет решать систему в тетради, а кто напишет программу в среде программирования Pascal ABC.
Решение системы выводится на экран интерактивной доски для проверки правильности выполнения работы учащимися. Слайд №8.
Учитель математики:
Скажите, пожалуйста: «Какой способ оказался более трудоемким?
Ответы учащихся.
А какой способ оказался более быстрым?
Ответы учащихся.
Учитель информатики:
А каким способом можно решить целый класс задач?
Ответ: с помощью языка программирования.
Следовательно, можно сделать вывод: на этапе разработки алгоритма решения системы уравнений трудозатраты в математике и информатике сравнимы. Но, единожды написав программу, можно выполнить вычисления для целого класса однотипных задач. Т. е., применение вычислительной техники не только упрощает вычисления, но и значительно сокращает временные затраты.
Исследовательская работа.
Учитель математики:
А теперь, внимание на доску. На доске показана система уравнений с параметром.
Выдвигайте, пожалуйста, гипотезы: имеет ли решение система уравнений и, если имеет, то сколько?
Учащиеся выдвигают гипотезы:
б) одно решение;
в) нет решения;
г) два решения;
И т. д.
Учитель математики:
А теперь давайте проверим ваши гипотезы. Кто желает выйти к доске и провести небольшое исследование?
На экран интерактивной доски выведен график функции (приложение1)
Ученик выходит к доске, строит окружность. Начиная увеличивать радиус окружности, делает вывод:
при радиусе окружности меньше 2 система уравнений не имеет решения;
при радиусе окружности равной 2 система уравнений имеет два решения;
при радиусе окружности больше 2 система уравнений имеет четыре решения.
Физпауза.
Учитель информатики:
Настало время немного отдохнуть. Откиньтесь на спинку стула, расслабьтесь, приготовьтесь к зрительной релаксации.
На экран интерактивной доски выводятся упражнения для глаз.
Учитель математики:
А теперь, давайте немного поиграем. На доске вы видите графики функций и уравнения. Слайд 9. Если правильно найти соответствие уравнения и графика, то из букв, записанных рядом с графиками, мы получим имя великого математика (ДИОФАНТ).
Учитель математики:
Есть старинная задача, которая решается с помощью системы уравнений. Посмотрите, пожалуйста, на доску. Слайд №10. Учитель вызывает к доске ученика, который решает задачу:
x – количество фазанов;
y – количество кроликов.
2x+4y=18 – всего ног.
Далее методом подбора учащиеся вычисляют количество кроликов и фазанов. Система имеет несколько решений:
Учитель информатики:
Николай Егорович Жуковский сказал:
«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».
Я хочу вам показать, какие шедевры, в полном смысле слова, можно создавать с помощью графиков функций.
На экран интерактивной доски выводятся картинки улитки Паскаля. Слайд №11.
Самостоятельная работа.
Учитель математики:
А теперь мы проведем небольшую самостоятельную работу. На столе лежат карточки с заданиями: уровень А, уровень B и уровень С.
Выберите, по желанию, уровень сложности заданий и способ решения. Полученные ответы запишите на карточках, которые сдадите учителю. На выполнение задания вам отводится 3 минуты.
Часть А
1. 2.
Часть B
1. 2.
Часть C
1. 2.
Ответы:
Часть А
1.
2.
Часть B
1.
2.
Часть C
1.
2.
Учитель информатики:
Наш урок подходит к концу. Прежде чем подвести итог урока, давайте проверим, какой словарный багаж вы приобрели при изучении темы «Решение систем уравнений» и темы «Построение графиков функций средствами MS Excel». Мы сейчас с вами попытаемся создать синквейн. Напоминаю вам правила написания синквейна. Слайд №12.
1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.
2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.
3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.
4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).
Пример синквейна. Слайд №13.
Учитель.
Душевный, открытый.
Любит, ищет, думает.
Много идей - мало времени.
Призвание.
Конечно же вы должны выбрать тему нашего урока для создания синквейна.
Желаю удачи.
Учащиеся работают над созданием синквейна.
Учитель информатики:
Кто желает показать свою работу?
Ученики зачитывают свои синквейны.
Учитель информатики:
Давайте посмотрим, что получилось у меня. Слайд №14.
График
Простой, сложный
Вычислить, выделить, выбрать
Построил – нашел решение
Наглядность
Учитель информатики:
Блез Паскаль говорил: «Все наше достоинство - в способности мыслить. Только мысль возносит нас, а не пространство и время, в которых мы - ничто. Постараемся же мыслить достойно - в этом основа нравственности».
Слайд №15.
Наш урок окончен. Спасибо за урок.
Учитель математики:
До свидания. Спасибо за урок.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Ян Амос Коменский.
Диофант Александрийский - древнегреческий математик, живший предположительно в III веке до н. э. Диофант приводит традиционное определение числа как множества единиц, вводит отрицательные числа, формулирует правила преобразования уравнений: прибавление равных членов к обеим частям уравнения и приведения подобных членов. Впервые применяет метод подстановки при решении систем уравнений. Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса (783-850) Родился на территории теперешнего Узбекистана. Известно, что он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости. Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь-мукабала» - «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Имя великого ученого встречается нам в несколько измененном звучании слова «алгоритм».
Фибоначчи родился в итальянском торговом центре городе Пиза, предположительно в 1170-е годы. Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей «Книге абака». Эта книга состоит из 15 глав и содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Трудно представить, каков был бы мир, если бы тогда, в 13 веке, Фибоначчи не опубликовал бы свою книгу и не изложил европейцам Арабские цифры. Второй выдающейся заслугой Леонардо Фибоначчи является ряд чисел Фибоначчи . Фибоначчи - Леонардо Пизанский Рене Декарт (1596 - 1650) Родился Рене Декарт в городе Лаэ, в западной части Франции. Огромное воздействие на науку имели работы Декарта в области математики. В своих трудах «Геометрия» (1937) и «Аналитическая геометрия» ученый ввел новинку - систему координат. Это самые известные работы Рене Декарта в математике, оказавшие огромное воздействие на дальнейшее развитие математики. Он был одним из ученых, превративших Францию второй трети XVII века в мировой центр математической мысли.
Иоганн Фридрих Карл Гаусс (1777-1855) Великий немецкий ученый. Гауссу не было еще девятнадцати лет, когда он доказал возможность построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки. Его работы имели весомое влияние на дальнейшее развитие алгебры. Для изучения формы земной поверхности назрела потребность в общем геометрическом методе для исследования поверхностей. И Гаусс выдвинул идеи на этот счет в своей работе «Общие исследования о кривых поверхностях» (1828). Габриэль Крамер 1704-1752 Крамер родился в семье франкоязычного врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. Самая известная из работ Крамера - изданный незадолго до кончины трактат «Введение в анализ алгебраических кривых», Крамер установил правила решения систем n линейных уравнений с n неизвестными с буквенными коэффициентами (правило Крамера).
1. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? а) пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство; б) значение переменной у; в) значение переменной х; г) пары координат точек пересечения графиков уравнений. 2. Какая пара чисел является решением данной системы уравнений? а) (6;3); б) (-3;-6); в) (2;-1); г) (3;0); 3. Какие существуют способы решения систем уравнений с двумя переменными? а) графический способ; б) способ сложения; в) способ подстановки; 4. Изобразив схематически графики, выясните, имеет ли решение система уравнений: Если да, то сколько? а) одно решение; б) два решения; в) три решения; г) четыре решения; д) нет решений.
1. Для чего нужна программа Excel ? 2. Как вы понимаете термин «деловая графика» ? 3. Какие действия нужно выполнить, чтобы построить диаграммы и графики в MS Excel ? 4. Какие категории функций предлагает табличный процессор? 5. Что является признаком того, что в ячейку будет вводиться формула? 6. Каким образом можно скопировать формулу в несколько ячеек?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других. Как бы вы предложили решить эту задачу?
Синквейн – это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк. Правила написания синквейна: 1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна. 2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль. 3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы. 4 строка – фраза, несущая определенный смысл. 5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).
Учитель. Душевный, открытый. Любит, ищет, думает. Много идей - мало времени. Призвание. График Простой, сложный Вычислить, выбрать, построить Построил – нашел решение Наглядность
Т вори, Р ешай, У чись, Д обивайся И сследуй С овершенствуйся Ь !
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интегрированный урок по математике в 5 классе ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ с элементами экологии
Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений, Н.И. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2006. Разработка представляет собой урок-закрепление умений и навык...
Интегрированный урок информатика-математика "Приближённое решение уравнения вида f1(x)=f2(x) c помощью электронных таблиц
Комбинированный урок для 11 физико-математического класса, на котором вначале вспоминается в каких областях человеческой деятельности обучающиеся уже использовали электронные таблицы, а затем предлага...
Интегрированный урок по математике и физике в 7 классе по теме:«Решение физических задач с помощью линейных уравнений»
Математика настолько универсальна, что при желании может интегрироваться с любым предметом. В каждом уроке математике можно найти связь, с какой либо дисциплиной.Общие задачи интеграции выстроил...
Интегрированный урок по математике и географии в 8-м классе по темам «Решение линейных уравнений» (2-ой урок) и "Байкал"
Данный урок разработан для проведения в 8 классе. Урок является интегрированным: по теме «Решение линейных неравенств» по алгебре и по теме «Байкал» по географии. В начале урока учитель объявляет тему...
Интегрированный урок по математике и информатике в 7 классе по теме «Системы уравнений. Графики и диаграммы».
Цели:образовательные: повторение алгоритмов решения систем линейных уравнений различными способами; отработка практических навыков решения систем уравнений; умение правильно выбирать способ реше...
Интегрированный урок по математике и информатике "Решение задач с помощью уравнений, сводящихся к линейным, с использованием электронных таблиц Ms Excel."
Урок комплексного применения знаний и умений...
Интегрированный урок по математике и истории. "Решение задач с помощью линейных уравнений. Третий поход Ивана Грозного на Казань"
Конспект интегрированного урока по математике и истории. Тема по математике "Решение задач с помощью линейных уравнений" . Тема по истории "Третий поход Ивана Грозного на Казань&q...