Этапы решения задач в электронных таблицах
методическая разработка по информатике и икт (11 класс) по теме

Тема урока: «Этапы решения задач в электронных таблицах»

Вид урока: получение новых знаний

Тип урока: урок-объяснение с использованием информационных технологий

Материально техническое оснащение урока:

1. Компьютеры
2. Мультимедиа проектор
3. Дидактические карточки для изучения нового материала
4. Дидактические карточки с домашним заданием

План урока:

Конспект

Среда электронных таблиц — это инструмент, который виртуозно и быстро выполняет трудоемкую работу по расчету и пересчету количественных характеристик исследуемого объекта или процесса.

Моделирование в электронных таблицах проводится по общей схеме, которая выделяет четыре основных этапа: постановка задачи, разработка модели, компьютерный эксперимент и анализ результатов. Рассмотрим особенности проведения моделирования в среде электронных таблиц по каждому этапу.

I этап. Постановка задачи

По характеру постановки задачи все многообразие математических моделей можно разделить на две основные группы: «что будет, если...» и «как сделать, чтобы...».

Первую группу задач составляют такие задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть «что будет, если...». Например, как изменится скорость автомобиля через 6 сек, если он движется прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 0,5 м/с2? Ответ, рассчитанный по формуле v=v0+at после подстановки исходных значений 3+0,5•6=6м/с, и есть результат расчета модели.

Некоторые задачи имеют формулировку несколько шире. Что Будет, если изменять исходные данные в заданном диапазоне с некоторым шагом? Такое исследование помогает проследить зависимость параметров объекта от исходных данных. Более широкая постановка задач этой группы называется «анализ чувствительности». Для приведенного выше примера задание звучало бы шире: как изменится скорость автомобиля через 3, 6, 9, 12, 15 и 18 сек.

Вторая группа задач имеет следующую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию. Эта группа задач часто называется «как сделать, чтобы...». Какое количество реактивного топлива надо заложить в космическую ракету, чтобы вывести ее на орбиту с первой космической скоростью?

Разработка модели не будет успешной, если четко не сформулировать цели моделирования. Часто целью является найти ответ на вопрос, поставленный в формулировке задачи.

От общей формулировки переходят к формализации задачи. На этой стадии четко выделяют прототип моделирования и его основные свойства. Здесь же в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные), и которые следует найти (результаты). Их может быть довольно много, поэтому, в соответствии с целью моделирования, следует выделить только те параметры и факторы взаимодействия, которые оказывают наибольшее влияние на исследуемый объект. Таким образом, в модели намеренно упрощается прототип, чтобы, отбросив второстепенное, сосредоточиться на главном. Следует заметить, что при моделировании в электронных таблицах учитываются только параметры, которые имеют количественные характеристики, и взаимосвязи, которые можно описать формулами. Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющих общее описание задачи.

II этап. Разработка модели

Этап разработки модели начинается с построения информационной модели в различных знаковых формах, которые на завершающей стадии воплощаются в компьютерную модель.

Информационная модель в табличной форме детально описывает объекты, выявленные при формализации задачи, их параметры, действия.

Иногда полезно дополнить представление об объекте и другими знаковыми формами — схемой, чертежом, формулами, — если это способствует лучшему пониманию задачи.

При исследовании количественных характеристик объекта необходимым шагом является составление математической модели, которое заключается в выводе математических формул, связывающих параметры модели.

На основе составленных информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Компьютерная модель непосредственно связана с прикладной программой, с помощью которой будет производиться моделирование. В нашем случае это электронные таблицы. При составлении расчетных таблиц надо четко выделить три основные области данных: исходные данные, промежуточные расчеты, результаты. Исходные данные вводятся «вручную». Промежуточные расчеты и результаты проводятся по формулам, составленным на основе математической модели и записанным по правилам электронных таблиц. В формулах, как правило, используются абсолютные ссылки на исходные данные и относительные ссылки на промежуточные расчетные данные.

III        этап. Компьютерный эксперимент

После составления компьютерной модели проводятся тестирование и серия экспериментов согласно намеченному плану.

План эксперимента должен четко отражать последовательность работы с моделью.

Первым пунктом такого плана всегда является тестирование модели. Тестирование в электронных таблицах начинается с проверки правильности введения данных и формул.

В плане должен быть предусмотрен эксперимент или серия экспериментов, удовлетворяющих целям моделирования.

Каждый эксперимент должен сопровождаться осмыслением результатов, которые станут основой анализа результатов моделирования.

IV        этап. Анализ результатов моделирования

Заключительным этапом моделирования является анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. Важным качеством исследователя является умение увидеть в числах реальный объект или процесс.

ЗАДАЧА

Склеивание коробки.

I этап. Постановка задачи

ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ

Имеется квадратный лист картона. Из листа по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом?

ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Определить максимальный объем коробки.

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ

Проведем формализацию задачи в виде поиска ответов на вопросы.

II этап. Разработка модели

ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

Для вывода формул математической модели составим геометрическую модель в виде чертежа с указанием исследуемых характеристик объекта (см. приложение 1)

Расчетные параметры объекта определяются по формулам:

с=а—2b — длина стороны дна;

S=c2 — площадь дна;

V=Sb — объем.

Здесь, а — длина стороны картонного листа, b — размер выреза. Первоначальный размер выреза b0=0. Последующие размеры выреза определяются по формуле bi+1=bi + ∆b.

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ

Для моделирования будем использовать среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:

• исходные данные;
• промежуточные расчеты;
• результаты.

Заполните область исходных

данных по предложенному образцу. В этой области заданы тестовые исходные параметры а=40 см, ∆b=1см, которые были использованы для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза.

Составьте таблицу расчета по приведенному образцу.

.Введите расчетные формулы по правилам, принятым в среде электронных таблиц:

III этап. Компьютерный эксперимент

ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА

ТЕСТИРОВАНИЕ

Провести тестовый расчет компьютерной модели.

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Проследить, как изменяется с увеличением выреза

• длина стороны дна;
• площадь дна;
• объем коробки.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.

ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТЕСТИРОВАНИЕ

Сравните результаты, полученные после ввода формул, с результатами, приведенными в примере расчета. Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул.

Пример расчета для а=40 см, ∆b=1 см.

ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование параметров модели

1. Для проведения исследования заполните в компьютерной модели не менее 20 строк.
2. По столбцу В проследите, как изменяется длина стороны дна.

Определите, сколько строк компьютерной модели надо использовать для исследования.

Вывод. Длина стороны дна уменьшается до нуля, а затем становится отрицательной. Для исследования используется диапазон строк, для которых с>0. Общее количество строк с положительными значениями с приблизительно равно а/2.

3. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу С проследите, как изменяется площадь дна. Сделайте вывод.
4. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D проследите, как изменяется объем коробки. Сделайте вывод.

Вывод. Объем коробки сначала увеличивается, достигает некоторого наибольшего значения, затем уменьшается.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Определение наибольшего объема коробки и соответствующего выреза

1. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D определите наибольший объем коробки.
2. По столбцу А определите размер выреза, соответствующий наибольшему объему.

IV этап. Анализ результатов моделирования

По результатам экспериментов сформулируйте выводы.

Составьте отчет в текстовом процессоре. В отчете отразите .этапы моделирования: исходные данные, геометрическую модель, расчетные формулы, результаты экспериментов и выводы.

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ

Для моделирования будем использовать среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:

• исходные данные;
• промежуточные расчеты;
• результаты.

Заполните область исходных данных по предложенному образцу. В этой области заданы тестовые исходные параметры а=40 см, ∆b=1см, которые были использованы для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза.

Составьте таблицу расчета по приведенному образцу.

.Введите расчетные формулы по правилам, принятым в среде электронных таблиц:

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Проследить, как изменяется с увеличением выреза

• длина стороны дна;
• площадь дна;
• объем коробки.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Проследить, как изменяется с увеличением выреза

• длина стороны дна;
• площадь дна;
• объем коробки.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Проследить, как изменяется с увеличением выреза

• длина стороны дна;
• площадь дна;
• объем коробки.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Проследить, как изменяется с увеличением выреза

• длина стороны дна;
• площадь дна;
• объем коробки.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Проследить, как изменяется с увеличением выреза

• длина стороны дна;
• площадь дна;
• объем коробки.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.

_____________________________________________________________________________

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________