Разработка урока по теме: "Решение логических задач"
методическая разработка (информатика и икт, 10 класс) по теме
Логические задачи можно решать, используя следующие методы:
1. Метод рассуждений
2. Табличный метод
3. Использование алгебры логики
4. Графический метод, включающий в себя использование диаграмм Эйлера-Венна.
В разработке урока излагается метот решения логических задач, используя диаграммы Эйлера-Венна и формулы включений и исключений
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
razrabotka_uroka_po_teme_reshenie_logicheskikh_zadach_.doc | 101 КБ |
Предварительный просмотр:
Разработка урока по теме "Логические задачи"
Решение логических задач с помощью диаграмм Эйлера-Венна
Айзикович Натан Моисеевич, учитель информатики и ИКТ
Цели:
Образовательная:
- сформировать у учащихся представления логических операций с помощью элементов теории множеств;
- обучить учащихся новому способу решения логических задач.
Развивающие:
- развитие логического мышления у учащихся и познавательного интереса к предмету.
Воспитательные:
- воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Программно-дидактическое обеспечение:
ПК, тест в программе MyTest, презентация по теме урока.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Повторение пройденного материала. Тестирование по теме “Логические операции”.
Тест по теме: “Логические операции”.
1. Для какой логической операции справедливо утверждение: «Это операция истинна только тогда, когда истинны все, входящие в нее аргументы»?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Инверсия.
- Импликация.
- Исключающее ИЛИ.
- Эквиваленция.
Ответ: b
2. Для какой логической операции справедливо утверждение: «Это операция ложна только тогда, когда посылка истинна, в вывод ложен»?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Эквиваленция.
- Импликация.
- Инверсия.
- Исключающее ИЛИ.
Ответ: d
3. Для какой логической операции справедливо утверждение: «Это операция истинна тогда, когда истинен хотя бы один из ее аргументов»?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Исключающее ИЛИ.
- Импликация.
- Эквиваленция.
- Инверсия.
Ответ: а
4. Для какой логической операции справедливо утверждение: «Это операция истинна тогда, когда ее аргументы равны»?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Исключающее ИЛИ.
- Импликация.
- Эквиваленция.
- Инверсия.
Ответ: e
5. Для какой логической операции справедливо утверждение: «Это операция истинна тогда, когда истинен хотя бы один из ее аргументов, но не оба вместе»?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Исключающее ИЛИ.
- Импликация.
- Эквиваленция.
- Инверсия.
Ответ: с
6. Для какой логической операции справедливо утверждение: «Это операция ложна тогда, когда аргумент истинен»?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Исключающее ИЛИ.
- Импликация.
- Эквиваленция.
- Инверсия.
Ответ: f
7. Какая логическая операция соответствует ПЕРЕСЕЧЕНИЮ множеств?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Исключающее ИЛИ.
- Импликация.
- Эквиваленция.
- Инверсия.
Ответ: b
8. Какая логическая операция соответствует ОБЪЕДИНЕНИЮ множеств?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Исключающее ИЛИ.
- Импликация.
- Эквиваленция.
- Инверсия.
Ответ: a
9. Какая логическая операция соответствует СИММЕТРИЧЕСКОЙ РАЗНОСТИ множеств?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Исключающее ИЛИ.
- Импликация.
- Эквиваленция.
- Инверсия.
Ответ: c
10. Какая логическая операция соответствует ДОПОЛНЕНИЮ множества?
- Дизъюнкция.
- Конъюнкция.
- Исключающее ИЛИ.
- Импликация.
- Эквиваленция.
- Инверсия.
Ответ: f
III. Постановка целей урока.
Диаграммы Эйлера-Венна
Решение логических задач с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
IV. Изложение нового материала.
Логические задачи можно решать несколькими методами:
- методом рассуждений;
- табличным методом;
- с использованием алгебры логики;
- графическим методом, включая диаграммы Эйлера-Венна.
Рассмотрим метод решения задач с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
В теории множеств широко используются формулы включений и исключений, с помощью которых определяется ОБЪЕДИНЕНИЕ исходных конечных множеств.
Для двух конечных множеств А и В количество элементов принадлежащих множеству А равно N(A), а принадлежащих множеству В – N(B). Количество элементов, принадлежащих и множеству А и множеству В равно N(AB). Для того, чтобы количество элементов, принадлежащих обеим множествам не учитывалось дважды, необходимо из суммы количества элементов множества А и множества В вычесть количество элементов, принадлежащих обеим множествам: N(АВ)=N(А)+N(B)-N(АВ)
Для трех конечных множеств А, В и С формула включений и исключений принимает вид:
N(ABC)=N(A)+N(B)+N(C)-N(AB)-N(AC)-N(BC)+N(ABC).
В этих формулах подсчитывается, сколько раз каждый элемент включается и исключается в вычислениях, поэтому они и называются формулами включений и выключений.
Задача 1. В классе 30 учащихся, 16 из них играют в шахматы, 17 увлекаются теннисом, а 10 занимаются и шахматами и теннисом. Есть ли в классе ученики, равнодушные к шахматам и к теннису, и если есть, то сколько их?
- Учащиеся, играющие в шахматы: N1+N2=16
- Учащиеся, играющие в теннис: N3+N2=17
- Учащиеся, играющие и в шахматы и в теннис: N2=10
Решение:
- Учащиеся, играющие только в шахматы: N1=16-N2=16-10=6
- Учащиеся, играющие только в теннис:N3=17-N2=17-10=7
- Всего учащихся, играющих и в шахматы и в теннис: N1+N2+N3=23
- Количество учащихся, не играющих ни в шахматы, ни в теннис: 30-23=7
Эту же задачу можно решить, используя формулы включения и исключения для 2-х множеств:
Введем обозначения:
А – множество всех учащихся, играющих в шахматы;
В – множество всех учащихся, играющих в шахматы;
Тогда по формуле включения и исключения получаем:
N(АВ)=N(А)+N(B)-N(АВ)=16+17-10=23
30-23=7
Задача 2. В экзамене по математике были предложены три задачи: по алгебре, по планиметрии и стереометрии. Из 1000 учащихся задачу по алгебре решили 800, по планиметрии – 700, а по стереометрии 600 учащихся. При этом задачи по алгебре и планиметрии решили 600 учащихся, по алгебре и стереометрии – 500, по планиметрии и стереометрии – 400. Все три задачи решили 300 учащихся. Сколько учащихся не решили не одной задачи?
Решили задачи:
- по алгебре: N1+N4+N5+N7=800
- по планиметрии: N2+N5+N6+N7=700
- по стереометрии: N3+N4+N6+N7=600
- по алгебре и планиметрии: N5+N7=600
- по алгебре и стереометрии: N4+N7=500
- по планиметрии и стереометрии: N6+N7=400
- все задачи: N7=300
Решение:
1. N4=500-N7=500-300=200
2. N5=600-N7=600-300=300
3. N6=400-N7=400-300=100
4. N1=800-(N4+N5+N7)=800-(200+300+300)=0
5. N2=700-(N5+N6+N7)=700-(300+100+300)=0
6. N3=600-(N4+N6+N7)=600-(200+100+300)=0
7. Всего сдали: N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7=200+300+100+300=900
8. Не решили ни одной задачи: 1000-900=100
Решение с использованием формулы включения и исключения для 3-х множеств:
Введем обозначения:
А – множество всех учащихся, решивших задачу по алгебре;
В – множество всех учащихся, решивших задачу по планиметрии;
С – множество всех учащихся, решивших задачу по стереометрии;
Тогда по формуле включения и исключения получаем:
N(ABC)=N(A)+N(B)+N(C)-N(AB)-N(AC)-N(BC)+N(ABC)=800+700+600-600-500-400+300=900
1000-900=100
V. Практическая работа
Решите следующую задачу. Из 100 учеников английский язык изучают 28 человек, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка изучают 3 ученика. Сколько учеников не изучают ни одного из трех языков?
Ответ: 100-(28+30+42-8-10-5+3)=20
VI. Домашнее задание
Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают и математический и физический кружки? Сколько учащихся посещают только математический кружок?
Ответ:1) оба кружка посещают 6 учеников; 2) математический посещают 14 учеников.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
методическая разработка урока по теме "Решение задач на проценты"
Цель урока: научить решать задачи на нахождение процентов от числа, числа по его процентам, совершенствование вычислительных навыков учащихся....
Разработка урока по теме: Решение задач на составление уравнений 6 класс
План-конспект и презентация к уроку математики в 6 классе по теме: "Решение задач на составление уравнений" с включением элементов ФГОС...
Разработка урока по теме "Решение задач на проценты"
Представлена презентация, технологическая карта и раздаточный материал по теме "Решение задач на проценты"...
Разработка урока по теме:"Решение задач по теме:"Условная функция".
Разработка урока по теме:"Решение задач по теме:"Условная функция"....
Разработка урока по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений, применяя метод подобия. ( первый урок по теме)» (8 класс)
На уроке показано, как для решения задачи можно применять подобие треугольников.Данная разработка урока содержит технологическую карту....
Методическая разработка занятия на тему: «Решение простых арифметических задач на сложение и вычитание. Геометрический материал. Логические задачи.»
(Методическая разработка занятия с применением инновационных технологий при работе с детьми)...