Урок №25 в 9 классе Тема урока : Представление числовой информации с помощью систем счисления.
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) по теме

Урок №25   9 класс.                                                                                                                                                                                                   Тема урока : Представление числовой информации с помощью систем счисления.      

   ЦЕЛИ:                                                                                                                                                                               образовательная: дать понятие систем счисления, научить переводить целые числа из одной системы счисления в другую.                                                                                                                                                                 воспитательная: способствовать воспитанию понимания значения чисел в истории человечества.                                                                                                                   развивающая: способствовать развитию кругозора, развитию аналитического   мышления, памяти, навыков обработки информации.                                                                                                                                                                            ТИП УРОКА: Изучение новых знаний.                                                                                                                               ФОРМЫ И МЕТОДЫ РАБОТЫ:                                                                                                                                            лекция, эвристическая беседа, самостоятельная работа.

МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УРОКА: 

компьютер и проектор, презентация, таблицы соотношений двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.

Хронометраж урока:

1. Организация начала урока
2. Изучение нового материала
3. Закрепление знаний
4. Домашнее задание
5. Рефлексия
6. Подведение итогов урока.

Ход урока                                                                                                                                                                                1 . Организация начала урока .   Учитель знакомит учащихся с темой и целью урока.                                                2.Изложение нового материала.   Учитель объясняет новый материал сопровождая объяснения презентацией , учащиеся конспектируют основные  понятия и определения в тетрадь.
Как только люди стали общаться, т.е. передавать информацию, они стали считать. Первыми инструментами счета были пальцы рук и простые предметы, например, камешки. Слово "камешки" по латыни CALCULI, а их перебрасывание при счете - CALCULARE, что и означает "считать". Отсюда - "калькулятор".
Затем расчеты стали фиксировать, что привело к появлению систем счисления.                                       Система счисления – совокупность правил для обозначения и наименования чисел.
Существует множество способов записи чисел с помощью цифр. Эти способы грубо можно разделить на две части:   позиционные системы счисления и  непозиционные системы счисления  .  Сначала люди придумали непозиционные или кодовые системы счисления (IV тысячелетие до н.э.), в которых расположение цифр в числе не имеет значения и для обозначения каждого числа существует свой символ. Но в непозиционных системах трудно записывать большие числа и выполнять арифметические действия. Более совершенной системой (переходной от непозиционных систем к позиционным) стала - римская (500 лет до н.э.), которая применяется и в наше время. Алфавитом (цифрами) этой системы служат символы  .Для начала проведём границу между числом и цифрой. Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества. Цифры — это знаки, используемые для записи чисел. Цифры бывают разные, самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).  Итак запомним: число — это абстрактная мера количества, цифра — это знак для записи числа. Непозиционные системы счисления -  значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа  .  Позиционные системы- счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения(позиции) в последовательности цифр, изображающих число. . 
Рассмотрим сначала примеры некоторых систем счисления.                                                                                                                      Древнеегипетская система счисления .   Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.                                                                                  Вавилонская система счисления  . Вавилонская система счисления применялась за две тысячи лет до н. э. Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин ↓ для обозначения единиц и лежачий клин ← для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда. Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево. Вначале нуля не было. Позже ввели обозначение для пропущенных шестидесятеричных разрядов, что соответствует появлению нуля, но в первом разряде справа этот знак не ставился, что приводило к неоднозначности записи чисел и для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения.                                           Алфавитные системы счисления  .  Алфавитными системами счисления пользовались древние армяне, грузины, греки (ионическая система счисления), арабы, евреи и другие народы Ближнего Востока. В славянских богослужебных книгах греческая алфавитная система была переведена на буквы кириллицы. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, …, 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, …, 90 применялись следующие 9 букв а для обозначения чисел 100, 200, …, 900 – последние 9 букв.  У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу. В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.                                                                                                                                                                              Греческая система счисления  .  Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления, в которой, в качестве символов для счёта, употребляют греческие буквы, а также дополнительные символы, такие как ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи). Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н.э.. Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (4 век до н.э.) стабилизации греческого алфавита.                                                                                                  Римская система счисления .   Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков. На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: IV = 4, в то время как: VI = 6                                                                                                                                     Система счисления майя   . Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.                                                                                                                                                      Русская словесная система счисления    . В определённых пределах, является непозиционной системой счисления. Например, десятичное число 12310, записанное в русской словесной системе счисления - «сто двадцать три», позволяет произвольно менять разряды числа местами, т. е., если в этом числе поменять разряды местами в любом порядке, то число не изменится: «сто+двадцать+три=123», «двадцать+три+сто=123», …, «три+сто+двадцать=123». Это свойство используется в документах, в которых требуется указывать «число прописью». В такой системе в сумматор можно «засыпать» слагаемые с разрядами, записанными в любом порядке, сумма от этого не изменится.                                                                    Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

• Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

• Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

• Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Позиционные системы счисления                                                                                                                         Представление чисел с помощью арабских цифр - самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр. Вот эти цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Внимательно их пересчитайте – их ровно десять. Заметьте: максимальная цифра (9) на единичку меньше количества цифр (10).   Компьютер, в отличие от человека, хорошо разбирается в двоичной системе, он использует цифры: 0 и 1. Обратите внимание, что здесь система двоичная, а максимальная цифра 1.                                                                                            Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.                                                                                                                                                                           Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1Программисты пользуются, для упрощения себе жизни, ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.                                                                                                                 Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.                                                                   В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения(позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•102 + 5•101+ 7•100+ 7•10-1= 757,7. В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе основание равно двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной соответственно восьми и шестнадцати. За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения            an-1 qn-1 + an-2 qn-2+ … + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + … + a-m q-m,                                                   где q - основание системы счисления, ai - цифры, разрешённые в данной системе счисления, n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.                     Примеры чисел:                                                                                                                        110012 - число в двоичной системе счисления, a0 = 1,a1 = 0,a2 = 0,a3 = 1,a4 = 1;             2213 - число в троичной системе счисления, a0 = 1,a1 = 2,a2 = 2;                                           318 - число в восьмеричной системе счисления, a0= 1,a1 = 3;                                                 2510 - число в десятичной системе счисления, a0 = 5,a1 = 2.            Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.                                                                                                        Основные достоинства позиционной системы счисления:

1 . Ограниченное количество символов для записи чисел;

2 . Простота выполнения арифметических операций.

3 .Закрепление знаний   I   а)  Ответьте на вопросы:

1 .Что такое системы счисления?

2. Чем отличаются системы счисления?

3. Приведите примеры непозиционных систем счисления.

4. Приведите примеры позиционных систем счисления.

5. Какие системы счисления используются для общения с компьютером?

б)  Самостоятельная работа в тетради .            

1.Записать в развернутом виде А10=5716,74
(А10= 5•103 + 7•102+ 1•101+ 6•101+ 7•10-1+ 4•10-2)
2.Записать в развернутом виде А8=6471,4
(А8= 6•83 + 4•82+ 7•81+ 1•80+ 4•8-1)
3.Записать в развернутом виде А16=4ВF
(А16= 4•163 + 11•161+ 15•160)
4.Записать в свернутой форме
А16= А•161 + 1•160+ 7•16-1
А10=8•101 + 7•100+ 4•10-1+ 6•10-2                                                                                                                                           4 .Домашнее задание
1.Выучить определения и знать развернутую форму записи числа.
2.Записать первые 15 чисел в троичной, пятеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
3.Записать в развернутом виде 8956,45410, 4532,456, АС3,В16.                                                                                                                      5 .Рефлексия             -Я узнал        -Я научился  -Мне понравилось      - Хочу узнать побольше                                                                                                           6 . Подведение итогов урока .     На сегодняшнем уроке мы познакомились с различными системами счисления. Узнали какими  системами счисления пользовались люди разных народов в древности и какими из них пользуются сейчас. Какие системы счисления используются в компьютере. Что такое основание и как разбить числа на основания.                                                  

Объявление оценок