Оптимизационные экономические модели
презентация к уроку по информатике и икт (11 класс) по теме

Слайд 1

Если математическая модель исследуемого процесса или ограничения на значения ее параметров нелинейны , то задача достижения цели является задачей нелинейного программирования. Если математическая модель исследуемого процесса и ограничения на значения ее параметров линейны , то задача достижения цели является задачей линейного программирования .

Слайд 2

2 Оптимизация Оптимизация – это поиск оптимального (наилучшего) варианта в заданных условиях. Оптимальное решение – такое, при котором некоторая заданная функция (целевая функция) достигает минимума или максимума.

Слайд 3

Информационные оптимизационные модели

Слайд 4

Найти: х1, х2, … , хn такие, что: F(х1, х2, … , хn ) --> { Max ; Min ; = Value } при ограничениях: G(х1, х2, … , хn ) --> { > Value ; < Value ; >=Value; <=Value; = Value } где X1, X2, …, Xn - называются регулируемыми ячейками. F(х1, х2, … , хn ) – целевая функция, называемая иногда просто целью, должна задаваться в виде формулы в ячейке рабочего листа. Функции G(х1, х2, … , хn ) называются ограничениями. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. Постановка задачи

Слайд 5

= E1+E2+E3 =10*E1+3*E2+8*E3 =3*E1+6*E2+4*E3

Слайд 7

var x1,x2,x3,f:integer; begin f:=300; for ………….. do for …….. do for ………… do if ………………… then if …….. then begin ; end; end. На языке программирования Паскаль x1:=1 to 100 x2:=1 to 100 x 3 :=1 to 100 (10*x1+3*x2+8*x3=500) and (3*x1+6*x2+4*x3=300) x1+x2+x3 < f f:=x1+x2+x3 writeln (x1,' ',x2,' ',x3); writeln ('f=',f);

Слайд 8

Цех выпускает детали А и В. На производство детали А рабочий тратит 3 часа, на производство детали В - 2 часа. От реализации детали А предприятие получает прибыль 80 ден . ед., В - 60 ден . ед. Цех должен выпустить не менее 100 штук деталей А и не менее 200 штук деталей В. Сколько деталей каждого вида надо выпустить для получения наибольшей прибыли, если фонд рабочего времени составляет 900 человеко-часов. Линейная оптимизационная задача (для самостоятельного выполнения)

Слайд 9

Математическая модель задачи Обозначим за x 1 и x 2 количество изделий А и В в оптимальном плане производства.

Слайд 15

Предположим, что мы решили производить несколько видов конфет. Назовем их условно "A", "B" и "C". Известно, что реализация 10-и килограмм конфет "А" дает прибыль 9 д.е., "В" - 10 д.е. и "С" - 16 д.е. Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких конфет и сколько десятков килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной. Задача 2

Слайд 16

Сырье Нормы расхода сырья Запас сырья А В С Какао 18 15 12 360 Сахар 6 4 8 192 Наполнитель 5 3 3 180 Прибыль 9 10 16 Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет

Слайд 18

Оптимальный план выпуска предусматривает изготовление 80 кг конфет "В" и 20 кг конфет "С". Конфеты "А" производить не стоит. Полученная Вами прибыль составит 400 д.е. Анализ результатов

Слайд 19

Задача 1 Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам.

Слайд 20

Цель моделирования — исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Чистая прибыль — это прибыль после уплаты налога. При расчете налога на прибыль необходимо учитывать его зависимость от уровня рентабельности. Примем, если уровень рентабельности не превышает 50%, то с прибыли предприятия взимается налог в 32%. Если же уровень рентабельности превышает 50%, то с соответствующей суммы прибыли налог взимается в размере 75%. Постановка задачи

Слайд 21

Объектом моделирования является процесс производства и реализации некоторой продукции. Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли.

Слайд 22

Исходные данные: выручка B ; затраты (себестоимость) S . Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P = B - S Разработка модели

Слайд 23

Рентабельность r вычисляется по формуле: r = P/S*100% Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S , т.е. S*50/100=S/2 , поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: если r <=50 , то N=P*32/100 р., иначе N=S/2*32/100+(P-S/2)*75/100 Чистая прибыль Р ч = Р - N И, наконец, результат решения этой задачи — отношение чистой прибыли к вложенным средствам q = Рч /S

Слайд 24

A B 1 Рентабельность производства 2 Исходные данные 3 Выручка (р.) 4 Себестоимость (р.) 5 6 Прибыль (р.) 7 Рентабельность (%) 8 Налог (р.) 9 Чистая прибыль (р.) 10 Отношение чистой прибыли к вложенным средствам =B2-B3 =B4/B3*100 =ЕСЛИ(B7<=50;B6*0,32;B4/2*0,32+(B6-B4/2)*0,75) =B4-B6 =B7/B3

Слайд 25

Введите в компьютерную модель исходные данные Например: B=3000; S=2000 . Исследовать, как изменяется отношение чистой прибыли к вложенным средствам, если менять только выручку, оставляя постоянной себестоимость. Исследовать, как изменяется отношение чистой прибыли к вложенным средствам, если менять только себестоимость, оставляя постоянной выручку. Как измениться модель, если налог вычисляется следующим образом Компьютерный эксперимент рентабельность <=30% от 30 до 70% >70% налог 20% 40% 60%

Слайд 26

8 Налог (р.) =ЕСЛИ(B7<=30; B6*0,2;ЕСЛИ(B7<=70; B6*0,4; B6*0,6)) Изменится только формула в ячейке B8.

Слайд 27

Анализ результатов Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции.