Системы счисления в заданиях ГИА
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (9 класс) по теме

Системы счисления в заданиях ГИА

Цели урока:

• обучающая

• повторить  и систематизировать знания по основным понятиям темы «Позиционные системы счисления»;
• отработать навыки переводов чисел из любой позиционной СС в десятичную и обратно;
• развить умение решения задач по данной теме различной степени сложности

• развивающая

• стимулировать стремления к овладению данной темой;
• развить умения применять полученные знания при решении задач различной направленности

• воспитательная

• повышение информационной культуры;
• воспитание инициативы, уверенности в своих силах.

Тип урока: урок обобщения знаний и совершенствования ЗУН.

План урока:

• опрос (повторение пройденного материала);
• отработка навыков перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием р в десятичную и обратно;
• решение задач, содержащих числа в различных СС;
• проверка ЗУН по данной теме на заданиях ГИА (части А, В).

Позиционные системы счисления (опрос):

• что понимают под позиционными СС?
  СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа
• что понимают под p - основанием позиционной СС?

p – количество знаков, используемых для представления (записи) чисел, а также «вес» разряда

• развернутая форма представления чисел в позиционных СС?

Ap=anpn + an-1pn-1 + . . . + a2p2 + a1p1 + a0p0

Ap – само число в СС с основанием p

ai – значащие цифры числа

n – число разрядов числа

• свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС?

A=anan-1 . . . a2a1a0

где an,  an-1,  . . .  a2, a1, a0  - значащие цифры числа

• какой формой записи чисел пользуемся в повседневной жизни?

свернутой формой представления чисел

Задания на запись чисел в различных формах представления

• Представить число А = 317 в развернутой форме записи

А = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 ·100 

•  Представить число А9 = 7 · 95 + 3 · 94 + 6 · 92 + 91 + 2   в свернутой форме записи

А9 = 7306129

Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р 

Правило перевода методом последовательного деления:

•  необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя
•  составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке

Задания на переводы чисел из десятичной СС в систему с основанием р.

• Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами

а) методом подбора (разложить число на степени основания 2)

23 = 22 + 1 = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 24 + 22 + 21 + 20 = 101112

б) с помощью алгоритма делением

• Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? (2)
• Сравните числа:        а) 510  и   58     б) 1112   и   1118  (510  =  58     1112  <  1118 )

Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления

Правило перевода:

•  представить число в развернутой форме
•  вычислить сумму ряда

Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.

Пример: число 32015 перевести в 10-ую СС

32015 = 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50  =  3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426

32015 = 426

Задания на переводы чисел в десятичную СС

• Перевести число 1010112 из двоичной CC в десятичную (1010112  = 43)
• Вычислить сумму чисел 10213 + 2105,  ответ представить в десятичной СС (89)
• Найти наименьшее из чисел (ответ: В)

Задачи на различные переводы чисел

• Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок.
  В СС с каким основанием вели счет?

Определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68

а) метод подбора: 68 = 53р, значит р > 10.

Проверяем числа 11, 12 13. Находим: р = 13

б) с помощью вычислений:

Переводим 53р в десятичную СС и находим р:

53р = 5·р + 3     5р + 3 = 68      5р = 65      р = 13

• Встретили космонавты инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость?

13р + 23р = 102р     р + 3 + 2р + 3 = р2 + 2   р2  - 3р - 4 = 0 Находим корни:

р1 = 4;  р2 = -1 – не имеет смысла   (Ответ: гость пользовался 4-ной СС)  

• В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7?

37 = 30 + 7

30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30

Т.к. остаток равен 7 , значит 3, 5, 6-ричные СС – не подходят.
10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС

Проверка навыков и умений переводов чисел в различных системах счисления – решение заданий в формате ГИА (части А, В).

Разбор заданий, подведение итогов.