Решение логических задач
презентация к уроку по информатике и икт по теме

Слайд 1

Логические задачи 3 способа решения: С помощью таблицы; С помощью рассуждений С помощью законов логики (упрощение логических выражений).

Слайд 2

Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме; парижанка не снимается в кино; та, кто живет в Риме, певица; Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Слайд 3

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Слайд 4

В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение: Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов". Антон сказал: "Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а фамилия Гриши — Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов". Какую фамилию носит каждый из друзей?

Слайд 5

Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы: Россия — "Проект не наш, проект не США"; США — "Проект не России, проект Китая"; Китай — "Проект не наш, проект России". Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Слайд 6

Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на красном рено, Джон сказал, что нарушитель уехал на синей тойоте, а Сем показал, что машина была точно не красная и, и по всей видимости, это был форд. Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и какого цвета была машина у нарушителя?

Слайд 7

Решение логических задач С помощью законов логики (упрощение логических выражений )

Слайд 8

Обычно используется следующая схема решения: изучается условие задачи ; вводится система обозначений для логических высказываний ; конструируется логическая формула , описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; определяются значения истинности этой логической формулы; из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении .

Слайд 9

Пример 1. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок . — Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. - Первым будет Хилл. — Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился: — Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Слайд 10

Решение: Введем обозначения для логических высказываний: Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези . Реплика Ника " Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается. Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Слайд 11

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание . Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0. Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

Слайд 12

Пример 2. Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на красном рено, Джон сказал, что нарушитель уехал на синей тойоте, а Сем показал, что машина была точно не красная и, и по всей видимости, это был форд. Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая и какого цвета была машина у нарушителя? Решите задачу, используя законы логики и преобразование логических выражений.

Слайд 13

Логические высказывания: 1: Р или К 2: Ф или не К 3: Т или С F = (P+ К) & ( Ф + ¬ К) & (T + C) = 1 { истина } Раскрываем скобки и упрощаем: ….. = Р & ¬ К & C , следовательно… Ответ: синий Рено

Слайд 14

Самостоятельно : Упростите логические выражения с учетом правильной последовательности выполнения логических операций : (A v ¬A) & B A & (A v B) & (C v ¬B) A & ¬B v B & C v ¬A & ¬B A v ¬ ( A & B ) ¬ ( A & B & ¬ ( A & B ))