Открытый урок Системы счисления
методическая разработка по информатике и икт (10 класс) по теме

Открытый урок по теме:

«Системы счисления»

10 класс

Провела: учитель

2 квалификационной категории

Степанова М.М.

МОУ «Гимназия №52»

Приволжского района г. Казани

Цели урока:

1. Познакомить с историей возникновения и развития цифр у разных народов.
2. Научить учащихся переводить числа в позиционных системах счисления.

Тип урока: Данный урок отличается тем, что призван активизировать познавательную деятельность учащихся. Предполагается вовлечение максимального числа учащихся в работе  по изучению нового материала и  закрепления его.

Форма проведения: фронтальная и индивидуальная

Метод проведения: объяснительно - иллюстративный

Оборудование: бланки с заданиями, экран с проектором

План урока

Изучение нового материала – 40 мин.

        Историческая справка – 15 мин.

        Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно – 25 минут

Домашнее задание – 3 минуты

Итог урока – 2 минута

Ход урока

Изучение нового материала

Эпиграф: "Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им кроме значения по форме еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Апполония, от которых эта мысль осталась скрытой." П.Лаплас

Историческая справка:

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. А две тысячи лет назад что знал человек о числах? А пять тысяч лет назад? Ученые утверждают, что и тогда люди могли записывать числа и выполнять над ними арифметические действия, но делали они это совершенно по другим принципам, чем в делаем это мы. Сейчас мы узнаем о системах счисления, возникших в глубокой древности, ныне исчезнувших, но заложивших основы современных систем счисления.

Мы с вами познакомимся с наиболее известными системы счисления:

1. Древнеегипетская нумерация
2. Древнегреческая нумерация
3. Вавилонская нумерация
4. Нумерация индейцев Майя
5. Старо-Китайская нумерация
6. Славянская кириллическая нумерация
7. Славянская глаголическая нумерация
8. Латинская нумерация
9. Современная арабская нумерация

Египетская нумерация

Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.

Древняя греческая нумерация

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая нумерация. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок: ,,,. Число 5 записывалось знаком (древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте". Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: .

Число 10 обозначалось - заглавной "Дельта" от слова "дека" - "десять".  

Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой. В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита:

Вавилонская нумерация

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. При отсутствии разряда вставлялся значок , игравший роль нуля.

Нумерация индейцев Майя

Эта нумерация очень интересна тем, что на ее развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятеричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатеричной. 

Китайская нумерация

Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Славянская кириллическая нумерация

Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Славянская глаголическая нумерация

Эта нумерация была создана для переписки чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.

Латинская (Римская) нумерация

Это, наверное, самая известная нумерация, после арабской. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.

Возникла эта нумерация в древнем Риме. Использовалась она для аддитивной алфавитной системы счисления

Современная арабская нумерация

Такая система счисления годится для записи чисел, и она очень удобна для счета. Любое из действий арифметики и алгебры может быть выполнено легко. Для счета здесь не нужна большая сноровка.

Впервые такая система, вернее ее зачатки появилась в Древнем Вавилоне, почти в то же время она была изобретена в Китае, потом в Индии, откуда перекочевала на Аравийский полуостров, а затем и в Европу. Здесь эту систему счисления назвали Арабской, и под этим именем она разошлась по всему миру. Так что, говоря "арабские числа" надо иметь в виду, ну, хотя бы индийские.

Позиционные системы счисления

Хотя десятичная система счисления является наиболее широко применимой, это отнюдь не означает, что она самая лучшая. Широкое распространение во многом объясняется тем анатомическим обстоятельством, что у нас на руках и ногах по десять пальцев.

Правило.

Для перевода целого числа N в систему счисления с основанием q необходимо разделить N на q с остатком. Затем неполное частное, полученное от этого деления снова разделить на q с остатком и т.д., пока последнее частное не станет равным нулю. Получившиеся остатки выписать в обратном порядке.

Примеры:

Переведем числа 75 и 12 из десятичной системы счисления в двоичную.

(Демонстрация презентации)

Ответы: 7510 = 10010112, 1210 = 11002 

Задание для учащихся.

Переведите десятичные числа в двоичную. И запишите свои ответы в бланки.

1 вариант        -        25        и        42                 2 вариант         -        35        и        30

Ответы:

2510 = 110012                4210 =1010102

3510 = 1000112                3010 = 111102 

Правило.

Для перевода правильной десятичной дроби N в систему счисления с основанием q необходимо умножить N на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, до тех пор пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность. Получившиеся результате произведения целые части дроби выписать сверху вниз.

Примеры:

Переведем число  0,1875 и 0,12 (с точностью до 6 знаков) из десятичной системы счисления в двоичную.

(Демонстрация презентации)

Ответы:

0,187510 = 0,00112 

0,1210 = 0,0001112 

Задание для учащихся.

Переведите десятичные дробные числа в двоичную. И запишите свои ответы в бланки.

1 вариант        - 0,25        и 0,3                 2 вариант         - 0,75        и 0,4 (с точностью 4 знака)

Ответы:

0,2510 = 0,012                        0,7510 = 0,112 

0,310 = 0,01002                        0,410 = 0,01102 

Правило.

Для перевода числа х (хq = апап-1…а0,а-1а-2…а-т) из системы счисления с основанием q (q=2, 8 или 16) в десятичную систему счисления необходимо вычислить значение многочлена 

х10=ап qп+ ап-1 qп-1+…+а0 q0+а-1 q-1+а-2 q-2+…+а-т q-т.

Примеры:

Переведем число 111001,12  в десятичную систему счисления. (Демонстрация презентации)

Ответы:

111001,12 = 57,5                 

Задание для учащихся.

Переведите числа в десятичную систему счисления. И запишите свои ответы в бланки.

1 вариант 1 111,012        2 вариант 10 000,0012 

Ответы:

1 111,012 = 15,25                10 000,0012 = 16,125        

Домашнее задание.

1.Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную:

        100,45        99        0,8125

2. Переведите число в десятичную систему счисления:

        110 000, 1112        

Итог урока.

Мы с вами познакомились с различными системами счисления и научились ими оперировать. На следующем занятие мы будем изучать какие арифметические операции можно совершать над двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами.

Выставление оценок активно работавшим на уроке ученикам.

Дополнительные задания.

1. Переведите 2004 и 3004 в двоичную систему счисления

2. Кроссворд

1. Устройство ввода буквенной и цифровой информации. 

2. "Волшебная" палочка для игры на компьютере. 

3. То, во что мы смотрим, работая на компьютере, чтобы получить информацию.

4. Устройство печати.

5. Хранилище информации.

6. Плата, которая «превращает» компьютер в телевизор TV-…

7. Долговременный гибкий носитель информации

8. Устройство ввода графической информации.

9. "Сердце" компьютера.

Приложение к уроку

Бланки для записи ответов

1 вариант

Фамилия ___________________________

Имя ________________________________

№1

№2

№3

2 вариант

Фамилия ___________________________

Имя ________________________________

№1

№2

№3

Бланки для записи ответов

1 вариант

Фамилия ___________________________

Имя ________________________________

№1

№2

№3

Дополнительные задания.

Переведите 2004 и 3004 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную

Бланки для записи ответов

2 вариант

Фамилия ___________________________

Имя ________________________________

№1

№2

№3

Дополнительные задания.

 Переведите 2004 и 3004 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную

Основные правила по переводу чисел

Правило 1.

Для перевода целого числа N в систему счисления с основанием q необходимо разделить N на q с остатком. Затем неполное частное, полученное от этого деления снова разделить на q с остатком и т.д., пока последнее частное не станет равным нулю. Получившиеся остатки выписать в обратном порядке.

Правило 2.

Для перевода правильной десятичной дроби N в систему счисления с основанием q необходимо умножить N на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, до тех пор пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность. Получившиеся результате произведения целые части дроби выписать сверху вниз.

Правило 3.

Для перевода числа х (хq = апап-1…а0,а-1а-2…а-т) из системы счисления с основанием q (q=2, 8 или 16) в десятичную систему счисления необходимо вычислить значение многочлена 

х10=ап qп+ ап-1 qп-1+…+а0 q0+а-1 q-1+а-2 q-2+…+а-т q-т.

Домашнее задание.

1.Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную:

        100,45        99        0,8125

2. Переведите число:

        110 000, 1112