Представление числовой информации с помощью систем счисления.
методическая разработка по информатике и икт (9 класс) по теме

Тема урока : Представление числовой информации с помощью систем счисления.

Место урока : 9 класс 1 урок

ЦЕЛИ:

образовательная: дать понятие систем счисления, научить переводить целые числа из одной системы счисления в другую.

воспитательная: способствовать воспитанию понимания значения чисел в истории человечества.

развивающая: способствовать развитию кругозора, развитию аналитического

                                 мышления, памяти, навыков обработки информации.

ТИП УРОКА: Изучение новых знаний.

ФОРМЫ И МЕТОДЫ РАБОТЫ: 

лекция, эвристическая беседа, самостоятельная работа.

МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УРОКА: 

компьютер и проектор, презентация, таблицы соотношений двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления.

Хронометраж урока:

1. Организация начала урока
2. Изучение нового материала
3. Закрепление знаний
4. Домашнее задание
5. Рефлексия
6. Подведение итогов урока.

Ход урока                                                                                                                             1 . Организация начала урока (перекличка).                                                                  Учитель знакомит учащихся с темой и целью урока.                                                2.Изложение нового материала./ПРИЛОЖЕНИЕ 1/                                                                                  Учитель объясняет новый материал сопровождая объяснения презентацией , учащиеся конспектируют основные  понятия и определения в тетрадь

Как только люди стали общаться, т.е. передавать информацию, они стали считать. Первыми инструментами счета были пальцы рук и простые предметы, например, камешки. Слово "камешки" по латыни CALCULI, а их перебрасывание при счете - CALCULARE, что и означает "считать". Отсюда - "калькулятор".
Затем расчеты стали фиксировать, что привело к появлению систем счисления.                     Система счисления – совокупность правил для обозначения и наименования чисел.
Существует множество способов записи чисел с помощью цифр. Эти способы грубо можно разделить на две части:   позиционные системы счисления и  непозиционные системы счисления                                                                            Сначала люди придумали непозиционные или кодовые системы счисления (IV тысячелетие до н.э.), в которых расположение цифр в числе не имеет значения и для обозначения каждого числа существует свой символ. Но в непозиционных системах трудно записывать большие числа и выполнять арифметические действия. Более совершенной системой (переходной от непозиционных систем к позиционным) стала - римская (500 лет до н.э.), которая применяется и в наше время. Алфавитом (цифрами) этой системы служат символы                                                                            Для начала проведём границу между числом и цифрой. Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества. Цифры — это знаки, используемые для записи чисел. Цифры бывают разные, самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век).                                                Итак запомним: число — это абстрактная мера количества, цифра — это знак для записи числа.                                                                                                        Непозиционные системы счисления -  значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа                                                                                                                   Позиционные системы- счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения(позиции) в последовательности цифр, изображающих число. . 
Рассмотрим сначала примеры некоторых систем счисления.

Древнеегипетская система счисления                                                         Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.                                                                                  Вавилонская система счисления                                                                         Вавилонская система счисления применялась за две тысячи лет до н. э. Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин ↓ для обозначения единиц и лежачий клин ← для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда. Новый шестидесятеричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево. Вначале нуля не было. Позже ввели обозначение для пропущенных шестидесятеричных разрядов, что соответствует появлению нуля, но в первом разряде справа этот знак не ставился, что приводило к неоднозначности записи чисел и для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения.                                           Алфавитные системы счисления                                                                     Алфавитными системами счисления пользовались древние армяне, грузины, греки (ионическая система счисления), арабы, евреи и другие народы Ближнего Востока. В славянских богослужебных книгах греческая алфавитная система была переведена на буквы кириллицы. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, …, 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, …, 90 применялись следующие 9 букв а для обозначения чисел 100, 200, …, 900 – последние 9 букв.                                                                      У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу. В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.                                             Греческая система счисления                                                                                    Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления, в которой, в качестве символов для счёта, употребляют греческие буквы, а также дополнительные символы, такие как ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи). Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н.э..

Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (4 век до н.э.) стабилизации греческого алфавита. Римская система счисления                                                                                                         Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков. На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: IV = 4, в то время как: VI = 6              Система счисления майя                                                                                                    Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.                                              Русская словесная система счисления                                                                           В определённых пределах, является непозиционной системой счисления. Например, десятичное число 12310, записанное в русской словесной системе счисления - «сто двадцать три», позволяет произвольно менять разряды числа местами, т. е., если в этом числе поменять разряды местами в любом порядке, то число не изменится: «сто+двадцать+три=123», «двадцать+три+сто=123», …, «три+сто+двадцать=123». Это свойство используется в документах, в которых требуется указывать «число прописью». В такой системе в сумматор можно «засыпать» слагаемые с разрядами, записанными в любом порядке, сумма от этого не изменится.                            Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

1. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

1. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Позиционные системы счисления

Представление чисел с помощью арабских цифр - самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр. Вот эти цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Внимательно их пересчитайте – их ровно десять. Заметьте: максимальная цифра (9) на единичку меньше количества цифр (10).   Компьютер, в отличие от человека, хорошо разбирается в двоичной системе, он использует цифры: 0 и 1. Обратите внимание, что здесь система двоичная, а максимальная цифра 1.                                                                                            Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.                                                                                                 Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.                                                                          Программисты пользуются, для упрощения себе жизни, ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления.                                                     Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.                                                                   В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения(позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•102 + 5•101+ 7•100+ 7•10-1= 757,7. В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе основание равно двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной соответственно восьми и шестнадцати. За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения            an-1 qn-1 + an-2 qn-2+ … + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + … + a-m q-m,                                                   где q - основание системы счисления, ai - цифры, разрешённые в данной системе счисления, n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.                     Примеры чисел:                                                                                                                        110012 - число в двоичной системе счисления, a0 = 1,a1 = 0,a2 = 0,a3 = 1,a4 = 1;             2213 - число в троичной системе счисления, a0 = 1,a1 = 2,a2 = 2;                                           318 - число в восьмеричной системе счисления, a0= 1,a1 = 3;                                                 2510 - число в десятичной системе счисления, a0 = 5,a1 = 2.

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. 

Основные достоинства позиционной системы счисления:

1 . Ограниченное количество символов для записи чисел;

2 . Простота выполнения арифметических операций.

3 .Закрепление знаний                                                                                                           I   а)  Ответьте на вопросы:

1 .Что такое системы счисления?

2. Чем отличаются системы счисления?

3. Приведите примеры непозиционных систем счисления.

4. Приведите примеры позиционных систем счисления.

5. Какие системы счисления используются для общения с компьютером?

б)  Самостоятельная работа в тетради .

1.Записать в развернутом виде А10=5716,74
(А10= 5•103 + 7•102+ 1•101+ 6•101+ 7•10-1+ 4•10-2)
2.Записать в развернутом виде А8=6471,4
(А8= 6•83 + 4•82+ 7•81+ 1•80+ 4•8-1)
3.Записать в развернутом виде А16=4ВF
(А16= 4•163 + 11•161+ 15•160)
4.Записать в свернутой форме
А16= А•161 + 1•160+ 7•16-1
А10=8•101 + 7•100+ 4•10-1+ 6•10-2

4 .Домашнее задание
1.Выучить определения и знать развернутую форму записи числа.
2.Записать первые 15 чисел в троичной, пятеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
3.Записать в развернутом виде 8956,45410, 4532,456, АС3,В16.

 5 .Рефлексия                                                                                                                                     -Я узнал                                                                                                                                         -Я научился                                                                                                                             -Мне понравилось                                                                                                                     - Хочу узнать побольше                                                                                                           6 . Подведение итогов урока .                                                                                                        На сегодняшнем уроке мы познакомились с различными системами счисления. Узнали какими  системами счисления пользовались люди разных народов в древности и какими из них пользуются сейчас. Какие системы счисления используются в компьютере. Что такое основание и как разбить числа на основания.                                                  

Объявление оценок