ТЕЗИСЫ

Авторы:

Архипова Дарья, Вознюк Дмитрий, Фадеев Александр, 11 класс,

Лукьянова Виктория, Любцов Данила, 9 класс

Руководители:
Нестеренко В.В., Хазова Н.Б., учителя информатики

г. Саратов, ЛИЕН

«КАЛЕЙДОСКОП ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

«Логика – бог мыслящих».

Леон Фейхтвангер

Современный выпускник школы XXI века должен обладать широким спектром информационно-коммуникационных компетенций, обладать аналитическим и логическим мышлением.  

Начиная с 2009 года все учащиеся российских школ сдают выпускные экзамены в форме ЕГЭ. Предмет Информатика и ИКТ не относится к числу обязательных, но поступить в профильные вузы без положительного результата ЕГЭ по информатике невозможно. По данным Министерства образования РФ и ФИПИ  в 2009 году 11% выпускников школ, сдававших ЕГЭ по информатике, не смогли набрать минимальный балл.  30% выпускников не приступили к решению задач части С, а более 13% получили за часть С          0 баллов, то есть более 40% выпускников не смогли справиться с заданиями части С.

Проверка  сформированности  умений  применять  свои знания  в  новой  ситуации  входит  во  все  три  части  экзаменационной работы. В частности, это умение решать логические задачи. Все логические задачи, вошедшие в ЕГЭ по информатике,  относятся к повышенному и высокому уровню сложности.

В ЕГЭ по информатике часть С предназначается для оценки умений выпускников самостоятельно решать задачи творческого уровня, обосновывать свою точку зрения или объяснять причины или следствия рассматриваемых явлений или событий на основе заданий со свободным развернутым ответом. Данная часть в основном предназначена для дифференциации выпускников школы по уровню их подготовки с целью отбора в вузы. Эти задания традиционно используются в письменных экзаменационных работах в вузах.

Этот уровень сложности соответствует более глубокому, профильному уровню изучения предмета Информатика и ИКТ в школах и лицеях.

Цель нашего проекта – помочь выпускникам лицея в решении логических задач ЕГЭ по информатике.

Такие задачи невозможно просто заучить, их решение требует формирования правильного логического мышления, знания основных законов логики. Знание логики, хотя бы в рамках элементарных сведений, составляет необходимый базис интеллектуальной культуры современного человека, так как помогает мыслить ясно, четко, последовательно и доказывать истинные утверждения и опровергать ложные.

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной).

В проекте были поставлены следующие задачи:

1. Познакомиться с основными способами решения логических задач;
2. На примерах конкретных задач выяснить: Какие методы более эффективные?
3. Подготовить презентацию к нашему проекту.
4. Подготовить подборку наиболее интересных задач.

В соответствии со  спецификацией экзамена, задание С3 нацелено на проверку умения построить дерево игры по заданному алгоритму и обосновать выигрышную стратегию.

ПОИСК ВЫИГРЫШНОЙ СТРАТЕГИИ. ТЕОРИЯ ИГР

Выдающийся французский математик Луи Борель еще в начале XX века предпринял издание большого, многотомного «Курса теории вероятностей и ее приложений». Предпоследний том был посвящен «Приложениям к азартным играм». Ученый подвел в нем итог своим длительным исследованиям азартных игр, которыми он интересовался как математик. В теорию игр Борель внес смелые и оригинальные идеи.

До него все ограничивались анализом игр, где ход игры определялся случаем, а не игроками. Борель попытался найти математическую формулировку игр, когда течение игры зависело от умения игроков. Со временем многие ученые развили теорию. Она стала гораздо шире теории азартных игр. Сейчас эта теория называется теорией игр.

        Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

        Совокупность оптимальных стратегий называется решением игры. Принцип оптимальности, лежащий в основе выбора игроками своих стратегий, называется принципом минимакса. Цель теории игр — выработка рекомендаций каждому из противников по оптимальному образу действий в ходе игры.

Решение задач С3 из ЕГЭ по информатике тесно связано с понятиями теории игр, выигрышной стратегии. При решении этих задач победителю необходимо найти наилучшую стратегию, которая приведет его к победе даже при самых худших для него ходах противника. В игре участвуют два игрока, они перекладывают по заданным правилам камни или передвигают фишку на плоскости. Решение такой задачи сводится к построению дерева игры и выбора таких ходов, которые ведут к победе при заданных правилах игры. Дерево игры изображается с помощью графа или таблицы.

Рассмотрим одну из таких задач, решение которой приведем в виде таблицы.

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами

(-2, -1). Игроки ходят по очереди.

Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x, y) в одну из трех точек: (x+3,y), (x,y+4), (x+2,y+2). Игра заканчивается, как только расстояние от фишки до начала координат превысит число 9. Выигрывает игрок, который сделал последний ход. Кто выиграет при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким  должен  быть 1-й ход выигрывающего игрока?

Чтобы определить победителя нам нужно построить дерево игры и исследовать выигрышные и проигрышные варианты ходов обоих игроков, так как мы не знаем, кто победит. Проанализировав  все ходы, можно дать рекомендации, как нужно ходить игрокам. В такой игре обязательно побеждает только первый или второй игрок, несмотря на мастерство противника.

В данном случае выигрывает первый игрок, если он делает 1-й ход  (1, -1), т.е. он выбирает x+3, y.

В таблице представлены все возможные варианты ходов второго игрока: при любом ходе второго игрока у 1-ого имеется ход, приводящий его к победе.  

Математик Дж. Пойа сказал: «Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепьяно; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь».

Решение логических задач не только способствует более глубокому и осмысленному овладению изучаемым предметом, но и развивает аналитические способности и логическое мышление. Главное в решении логических задач — это корректные рассуждения, то есть, цепочка суждений, ведущая от исходных данных к искомому результату.