Основные правила перевода в системах счисления
план-конспект урока по информатике и икт (6 класс) на тему

Основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки (при этом помнить, что разряд цифры, в произведении этой цифры на 2, равен степени двойки)

Таблица  Степени числа 2

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

11010102 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21+0*20  = 10210

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки. Строится аналогично таблице степени 2.

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

Перевести число 4538 в десятичную систему. Считаем число разрядов — 3, значит, нужно записать справа налево степени восьмерки от нулевой до второй:

Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):

Найдем сумму степеней восьмерки, умноженных на соответствующие им коэффициенты:

4 * 64 + 5 * 8 + 3 * 1 = 256 + 40 + 3 =  299,

 это и есть результат перевода:

4538 = 29910

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16. Строится аналогично таблице степени 2.

Пример . Перевести число 45116 в десятичную систему. Считаем число разрядов — 3, значит, нужно записать справа налево степени шестнадцати от нулевой до второй:

162         161         160

                                                         256    16        1

Запишем под степенями наше шестнадцатеричное число (слева направо, как есть):

256         16         1

4         5         1

Найдем сумму степеней шестнадцати, умноженных на соответствующие им коэффициенты:

4 * 256 + 5 * 16 + 1 * 1 = 1024 + 80 + 1 = 1105,

это и есть результат перевода:

45116 = 110510

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число 2210  перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Переведем число 1078 в восьмеричную систему счисления:

1078 / 8 = 76        в остатке 0

76 / 8 = 9                  в остатке 4

9 / 8 = 1                  в остатке 1

1 / 8 = 0                  в остатке 1

107810  = 11408

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Переведем число 4132 в шестнадцатеричную систему счисления:

4132 / 16 = 258        в остатке 4

258 / 16 = 16        в остатке 2

16 / 16 = 1                  в остатке 0

1 / 16 = 0                  в остатке 1

413210 = 102416

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

11101111012 = 001 110 111 1012 = 16758

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой .

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

11101111012 = 0011 1011 11012 = 3BD16

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить равной ей двоичной триадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

15238 = 001 101 010 0112  = 11010100112

10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить равной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

8AB16 = 1000 1010 10112

11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.