Презентация "Векторы в пространстве", 11 класс
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШКОЛА № 1 Г.О. ЕНАКИЕВО» Векторы в пространстве. Равенство векторов. Учитель математики Фоменко Н.Г.

Слайд 2

Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: находить равные, сонаправленные, противоположно направленные векторы; решать задачи по данной теме.

Слайд 3

Физические величины Скорость v Ускорение а Перемещение s Сила F

Слайд 4

Электрическое поле Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рис. изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

Слайд 5

Магнитное поле Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рис. изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.

Слайд 6

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Слайд 7

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши .

Слайд 8

Задание Записать все термины по теме «Векторы в пространстве». Вектор Обозначение вектова Нулевой вектор Направление нулевого вектора Длина вектора Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы Равенство векторов

Слайд 9

Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором . В А с Обозначение вектора АВ, с В А с Обозначение вектора АВ, с

Слайд 10

ТТ Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 нулевым. 0

Слайд 11

Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ ( вектора а) обозначается так : АВ , а Длина нулевого вектора считается равной нулю : 0 = 0

Слайд 12

Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Слайд 13

Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы

Слайд 14

Равенство векторов Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны . D AN=DC , так как N AN DC и |AN|=|DC| K А В С Е АВ=ЕС, так как АВ ЕС и АВ = ЕС

Слайд 15

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1. A B C D В 1 D 1 A 1 C 1 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см

Слайд 16

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1. A B C D В 1 D 1 A 1 C 1 Сонаправленные векторы: AA 1 BB 1 , A 1 D B 1 C AB D 1 C 1 Противоположно-направленные: CD D 1 C 1, CD AB, DA BC АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см. 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см

Слайд 17

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М А Н О К

Слайд 18

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М АВ=СМ, т. к АВ = СМ А Н О К АН=ОК, т. к АН ОК

Слайд 19

Доказать , что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный. Доказательство: Проведем через вектор а и точку М плоскость. В этой плоскости построим МК = а. Из теоремы о параллельности прямых следует МК = а и М МК . Э Э М К а

Слайд 20

Решение задач А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов б) противоположно направленных векторов в) равных векторов

Слайд 21

Решение задач А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов ДК и СМ; C В и С 1 В 1 и Д 1 А 1; б) противоположно направленных векторов СД и АВ; АД и СВ; АА 1 и СС 1; АД и Д 1 А 1; АД и С 1 В 1; в) равных векторов C В = С 1 В 1 ; Д 1 А 1 = С 1 В 1; ДК=СМ

Слайд 22

Решение задач А В С D А 1 В 1 С 1 D 1 М К Назовите вектор , который получится , если отложить: а) от точки С вектор , равный DD 1 б) от точки D вектор , равный СМ в) от точки А 1 вектор , равный АС

Слайд 23

Решение задач № 326 (а , б , в) А В С D А 1 В 1 С 1 D 1 М К Назовите вектор , который получится , если отложить: а) от точки С вектор , равный DD 1 CC 1 = DD 1 б) от точки D вектор , равный СМ DK = CM в) от точки А 1 вектор , равный АС А 1 С 1 = АС

Слайд 24

Самостоятельная работа Дан тетраэдр МАВС , угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС , АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ . Решение: М А В К М 9 15 С

Слайд 25

Самостоятельная работа Дан тетраэдр МАВС , угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС , АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ . Решение: М А В С К М Треугольник АВС , угол АСВ- прямой. 9 15 По теореме Пифагора КМ – средняя линия треугольника МВС , КМ = ½ ВС = 6 см. КМ = 6 см.

Слайд 26

Домашнее задание П.63,64 № 557, 559.